2024-2025学年新教材高中数学课时素养检测十七第三章函数的概念与性质3.1.1.2函数概念的综合应用含解析新人教A版必修第一册

PAGE课时素养检测十七函数概念的综合应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知区间[-a,2a+1),则实数的a的取值范围是()A.R B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.结合区间的定义可知-a<2a+1,所以a>-QUOTE.2.若集合A={x|y=QUOTE},B={y|y=x2+2},则A∩B= ()A.[1,+∞) B.(1,+∞)C.[2,+∞) D.(0,+∞)【解析】选C.集合A表示函数y=QUOTE的定义域,则A={x|x≥1}=[1,+∞),集合B表示函数y=x2+2的值域,则B={y|y≥2}=[2,+∞),故A∩B=[2,+∞).【补偿训练】为确保信息平安,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,解密得到的明文为 ()A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7【解析】选C.由题意得a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28,解得d=7,c=1,b=4,a=6.3.下列各组函数表示同一函数的是 ()A.y=QUOTE与y=x+3B.y=QUOTE-1与y=x-1C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z【解析】选C.A项中两函数的定义域不同;B项中对应关系不同;D项中也是两函数对应关系不同.4.已知f(x)满意f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(72)等于()A.p+q B.3p+2qC.2p+3q D.p3+q2【解析】选B.因为f(ab)=f(a)+f(b),所以f(9)=f(3)+f(3)=2q,f(8)=f(2)+f(2)+f(2)=3p,所以f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)=3p+2q.5.函数f(x)=QUOTE的定义域为 ()A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞)C.[1,2] D.[1,+∞)【解析】选A.要使函数有意义,需QUOTE解得x≥1且x≠2,所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.6.(多选题)设函数f(x)=QUOTE,若f(a+1)=QUOTE,则a的可能取值为 ()A.0 B.1 C.-1 D.-2【解析】选A、B.由题意知f(a+1)=QUOTE=QUOTE,整理解得a2=a,所以a=0或1.二、填空题(每小题5分,共10分)7.若函数f(x)的定义域为[-2,1],则g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为________.

【解析】由题意,得QUOTE即-1≤x≤1.故g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为[-1,1].答案:[-1,1]8.函数f(x)=QUOTE(x∈[3,6])的值域为________.

【解析】由3≤x≤6得1≤x-2≤4,所以1≤QUOTE≤4,所以函数f(x)=QUOTE(x∈[3,6])的值域为[1,4].答案:[1,4]三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数的值域:(1)y=QUOTE.(2)y=x-QUOTE.【解析】(1)函数的定义域是{x|x≠3},y=QUOTE=2+QUOTE,所以函数的值域为{y|y≠2}.(2)要使函数式有意义,需x+1≥0,即x≥-1,故函数的定义域是{x|x≥-1}.设t=QUOTE,则x=t2-1(t≥0),于是y=t2-1-t=QUOTE-QUOTE.又t≥0,故y≥-QUOTE.所以函数的值域是QUOTE.10.(1)已知函数f(x)的定义域为[-1,5],求函数f(x-5)的定义域.(2)已知函数f(x-1)的定义域是[0,3],求函数f(x)的定义域.【解析】(1)由-1≤x-5≤5,得4≤x≤10,所以函数f(x-5)的定义域是[4,10].(2)由0≤x≤3,得-1≤x-1≤2,所以函数f(x)的定义域是[-1,2].【跟踪训练】f(x)=QUOTE.(1)求f(2)与fQUOTE,f(3)与fQUOTE.(2)由(1)中求得结果,你能发觉f(x)与fQUOTE有什么关系?并证明你的发觉.(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)+fQUOTE+fQUOTE+…+fQUOTE.【解析】(1)因为f(x)=QUOTE,所以f(2)=QUOTE=QUOTE,fQUOTE=QUOTE=QUOTE,f(3)=QUOTE=QUOTE,fQUOTE=QUOTE=QUOTE.(2)由(1)发觉f(x)+fQUOTE=1.证明如下:f(x)+fQUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=1