2024-2025学年新教材高中数学第四章概率与统计4.1.2乘法公式与全概率公式课时素养检测含解析新人教B版选择性必修第二册

PAGE课时素养检测九乘法公式与全概率公式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1.(多选题)在一次对一年级学生上、下两学期数学成果的统计调查中发觉，上、下两学期成果均得优的学生占5%，仅上学期得优的占7.9%，仅下学期得优的占8.9%.则 ()A.已知某学生上学期得优，则下学期也得优的概率为0.388B.已知某学生上学期得优，则下学期也得优的概率为0.139C.上、下两学期均未得优的概率为0.782D.上、下两学期均未得优的概率为0.95【解析】选AC.设A表示“上学期数学成果得优”，B表示“下学期数学成果得优”，则P(AB)=0.05，P(AQUOTE)=0.079，P(QUOTEB)=0.089，所以P(A)=P(AB)+P(AQUOTE)=0.05+0.079=0.129，P(B)=P(AB)+P(QUOTEB)=0.05+0.089=0.139，P(B|A)=QUOTE=QUOTE≈0.388，P(B|QUOTE)=QUOTE=QUOTE≈0.102，P(QUOTEQUOTE)=P(QUOTE)P(QUOTE|QUOTE)≈(1-0.129)(1-0.102)≈0.782.2.依据以往资料，某一家3口患某种传染病的概率有以下特点：P(孩子得病)=0.6，P(母亲得病|孩子得病)=0.5，P(父亲得病|母亲及孩子得病)=0.4.则母亲及孩子得病但父亲未得病的概率为 ()A.0.18 B.0.3 C.0.36 D.0.24【解析】选A.设A={孩子得病}，B={母亲得病}，C={父亲得病}，则P(A)=0.6，P(B|A)=0.5，P(C|AB)=0.4，P(ABQUOTE)=P(QUOTE|AB)P(B|A)P(A)=0.6×0.5×0.6=0.18.3.设袋中有5个红球，3个黑球，2个白球，现有放回地摸球3次，每次摸1球，则第3次才摸得白球的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.设A={第1次未摸得白球}，B={第2次未摸得白球}，C={第3次摸得白球}，则事务“第3次才摸得白球”可表示为ABC.P(A)=QUOTE，P(B|A)=QUOTE，P(C|AB)=QUOTE，P(ABC)=P(C|AB)P(B|A)P(A)=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.4.某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪耀，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是QUOTE，在第一次闭合出现红灯的条件下其次次闭合还出现红灯的概率是QUOTE，则两次闭合都出现红灯的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.记第一次闭合出现红灯为事务A，其次次闭合出现红灯为事务B，则P(A)=QUOTE，P(B|A)=QUOTE，所以P(AB)=P(B|A)·P(A)=QUOTE×QUOTE=QUOTE.5.设袋中含有5件同样的产品，其中3件正品，2件次品，每次从中取一件，无放回地连续取2次，则第2次取到正品的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.设事务A表示“第1次取到正品”，事务B表示“第2次取到正品”，B=BA+BQUOTE，所以P(B)=P(BA+BQUOTE)=P(BA)+P(BQUOTE)=P(A)P(B|A)+P(QUOTE)P(B|QUOTE)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.6.某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，已知某天的空气质量为优良，且随后一天的空气质量也为优良的概率为QUOTE，则连续两天为优良的概率是 ()A.0.75 B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.设“某天的空气质量为优良”是事务A，“随后一天的空气质量为优良”是事务B，由题意可得P(A)=0.9，P(BQUOTE)=QUOTE，所以连续两天为优良的概率P(AB)=P(BQUOTE)P(A)=0.9×QUOTE=0.75.二、填空题(每小题5分，共10分)7.袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，进行不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则其次次才能取到黄球的概率为________.

【解析】记“第一次取到白球”为事务A，“其次次取到黄球”为事务B，“其次次才能取到黄球”为事务C，所以P(C)=P(AB)=P(A)P(B|A)=QUOTE×QUOTE=QUOTE.答案：QUOTE8.已知在全部男子中有5%的人患有色盲症，在全部女子中有0.25%的人患有色盲症.随机抽一人发觉患色盲症的概率为________(设男子与女子的人数相等).

【解析】设A表示“男子”，B表示“女子”，C表示“这人患色盲症”，则P(C|A)=0.05，P(C|B)=0.0025，P(A)=0.5，P(B)=0.5，则P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.5×0.05+0.5×0.0025=0.02625.答案：0.02625三、解答题(每小题10分，共20分)9.一个不透亮的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球.假如不放回地依次取出2个球.回答下列问题：(1)第一次取出的是黑球的概率；(2)第一次取出的是黑球，且其次次取出的是白球的概率；(3)在第一次取出的是黑球的条件下，其次次取出的是白球的概率.【解析】依题意，设事务A表示“第一次取出的是黑球”，设事务B表示“其次次取出的是白球”.(1)黑球有3个，球的总数为5个，所以P(A)=QUOTE；(2)第一次取出的是黑球，且其次次取出的是白球的概率为P(AB)=QUOTE×QUOTE=QUOTE；(3)在第一次取出的是黑球的条件下，其次次取出的是白球的概率为P(B|A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.10.甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品.(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率.(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率.【解析】(1)从甲箱中任取2个产品的事务数为QUOTE=28，这2个产品都是次品的事务数为QUOTE=3，所以这2个产品都是次品的概率为QUOTE.(2)设事务A为“从乙箱中取一个正品”，事务B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事务B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事务B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事务B1、事务B2、事务B3彼此互斥.P(B1)=QUOTE=QUOTE，P(B2)=QUOTE=QUOTE，P(B3)=QUOTE=QUOTE，P(A|B1)=QUOTE，P(A|B2)=QUOTE，P(A|B3)=QUOTE，所以P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1.8支步枪中有5支已经校准过，3支未校准，一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8，用未校准的步枪射击时，中靶的概率为0.3，现从8支中任取一支射击，结果中靶，则所选用的枪是校准过的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.设A表示“射击时中靶”，B1表示“运用的枪校准过”，B2表示“运用的枪未校准”，则B1，B2是Ω的一个划分.则P(A)=P(AB1)+P(AB2)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)=0.8×QUOTE+0.3×QUOTE=QUOTE，所以P(B1|A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.2.一批同型号的螺钉由编号为1，2，3的三台机器共同生产，各台机器生产的螺钉占这批螺钉的比例分别为35%，40%，25%，各台机器生产的螺钉次品率分别为3%，2%和1%，现从这批螺钉中抽到一颗次品，则次品来自2号机器生产的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.设A={螺钉是次品}，B1={螺钉由1号机器生产}，B2={螺钉由2号机器生产}，B3={螺钉由3号机器生产}，则P(B1)=0.35，P(B2)=0.40，P(B3)=0.25，P(A|B1)=0.03，P(A|B2)=0.02，P(A|B3)=0.01，P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.03×0.35+0.02×0.40+0.01×0.25=0.021，所以P(B2|A)=QUOTE=QUOTE.3.(多选题)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示从甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事务；再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球的事务，则下列结论中正确的有 ()A.P(B)=QUOTEB.P(B|A1)=QUOTEC.事务B与事务A1是互斥事务D.A1，A2，A3是两两互斥的事务【解析】选BD.由题意知A1，A2，A3是两两互斥的事务，P(A1)=QUOTE=QUOTE，P(A2)=QUOTE=QUOTE，P(A3)=QUOTE，P(B|A1)=QUOTE，P(B|A2)=QUOTE，P(B|A3)=QUOTE，而P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.事务B与事务A1不是互斥事务.4.依据以往临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果，若以A表示事务“试验反应为阳性”，以C表示事务“被诊断者患有癌症”.且有P(A|C)=0.95，P(QUOTE|QUOTE)=0.95.现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即P(C)=0.005，则P(C|A)约为 ()A.0.05 B.0.95 C.0.087 D.0.995【解析】选C.因为P(A|C)=0.95，P(C)=0.005，P(QUOTE|QUOTE)=0.95，则P(A|QUOTE)=1-P(QUOTE|QUOTE)=0.05，P(QUOTE)=0.995，所以P(C|A)=QUOTE=QUOTE≈0.087.二、填空题(每小题5分，共10分)5.某保险公司认为，人可以分为两类，第一类简单出事故；另一类，则是比较谨慎，保险公司统计数字表明，一个简单出事故的人在一年内出一次事故的概率为0.04，而对于比较谨慎的人这个概率为0.02，假如第一类人占总人数的30%，那么一客户在购买保险单后一年内出一次事故的概率为________.

【解析】设A表示“客户购买保险单后一年内出一次事故”，B表示“他属于简单出事故的人”.P(A)=P(B)P(A|B)+P(QUOTE)P(A|QUOTE)=0.3×0.04+(1-0.3)×0.02=0.026.答案：0.0266.同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应，由长期的阅历知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占的比例为2∶3∶5，混合在一起，从中任取一件，则此产品为正品的概率为________；现取到一件产品为正品，则它是由甲、乙、丙三个厂中________厂生产的可能性大.

【解析】设事务A表示“取到产品为正品”，B1，B2，B3分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”.由已知P(B1)=0.2，P(B2)=0.3，P(B3)=0.5，P(A|B1)=0.95，P(A|B2)=0.9，P(A|B3)=0.8，P(A)=QUOTEP(Bi)P(A|Bi)=0.2×0.95+0.3×0.9+0.5×0.8=0.86.P(B1|A)=QUOTE=QUOTE≈0.2209，P(B2|A)=QUOTE=QUOTE≈0.3140，P(B3|A)=QUOTE=QUOTE≈0.4651，0.4651>0.3140>0.2209，故由丙厂生产的可能性最大.答案：0.86丙三、解答题(每小题10分，共30分)7.有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？【解析】设事务A为“任取一件为次品”，事务Bi为“任取一件为i厂的产品”，i=1，2，3.由全概率公式得P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3).P(B1)=0.3，P(B2)=0.5，P(B3)=0.2，P(A|B1)=0.02，P(A|B2)=0.01，P(A|B3)=0.01，故P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=0.3×0.02+0.5×0.01+0.2×0.01=0.013.8.在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若考生至少能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求