必背公式和定理

初中数学必背与必会（2014）公式要背，定理要背，经典的好题要背，总之数学需要背，背熟了，记牢了，才能活用。常用的解题方法要会，解题技巧要会，注意事项要会，这样才能解决一批问题，实现解题飞跃。------数---与---式------1、实数分为有理数和无理数，或分为正实数、零和负实数方法：从小学到初中，学过的数都是实数。其中开方开不尽的数（如等）、、无限不循环小数（如0.101001000……）为无理数，其它均为有理数。实数a的相反数是—a，实数a的倒数是（a≠0）实数a的绝对值：方法提炼：去绝对值时一定要先判断清楚绝对值内代数式的符号。2、绝对值、偶次方、二次根式都是非负数。如非负数的和为零，则每个非负数均为零。如3、科学计数法方法提炼：（1）的范围，如还不是科学计数法；（2）找有效数字不展开，看精确数位要展开。如2.4万有两个有效数字，精确到千位；3.14×有三个有效数字，精确到十位。4、幂的运算（1）同底数幂的乘法法则：（2）同底数幂的除法法则：（a≠0）（3）幂的乘方法则：（n为正整数）（4）零指数幂：（a≠0）（5）负整数指数幂：（a≠0，n为正整数）方法提炼：幂的运算法则的使用条件和逆用。如5、运算中常用到的几个重要公式：（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即（2）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即方法提炼：完全平方公式的变形运用，如（3）求和公式：（4）拆项公式：6、二次根式的一般性质：方法提炼：二次根式的双重非负性，如，则考查了被开方数非负；如，则考查了结果非负。7、不等式的基本性质：（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；方法提炼：只要理解并记住不等号的方向改变的情形即可。8、一元二次方程的一般形式：(a≠0)（1）求根公式：（2）一元二次方程根的判别式：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根；（3）一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：设、是方程（a≠0）的两个根，那么+=，=；方法提炼：①上述三个知识点都必须将一元二次方程化为一般形式；②运用韦达定理解题时易忽视的条件。（4）一元二次方程的常用解法：①直接开平方法；②因式分解法；③公式法；④配方法；（5）以为根的一元二次方程可设为（因式分解法），其中为任意一个非零实数9、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）的一条直线，当b=0函数y=kx为正比例函数，它是过点原点的一条直线；一次函数图象及其性质：k符号k>0k<0y随x的增大而增大y随x的增大而减小10、反比例函数（k≠0）的图象是双曲线；反比例图象及其性质：k的符号图象增减性图象经过象限k>0在每个象限内y随x的增大而减小一、三象限k<0在每个象限内y随x的增大而增大二、四象限11、二次函数（1）三种形式：一般式：注：①对称轴为直线；②a的符号由开口方向决定，b的符号由决定，c的符号由图象与y轴的交点决定；顶点式：注：顶点坐标为，如将一般式变为顶点式，则需用配方法，对称轴为直线，其中顶点坐标为；交点式：注：为抛物线与x轴的两交点的横坐标.求二次函数解析式的方法小结：当知道抛物线三点坐标时考虑选用一般式，如有一点为原点时，可选用；当知道抛物线顶点坐标和另一点坐标时考虑选用顶点式，如顶点在原点时，可选用；当知道抛物线有两点坐标为时考虑选用交点式.（2）二次函数图象的平移规律：平移时，由于拋物线上所有点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况。所以有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论.------空---间---与---图---形------1、直线公理：过两点有且只有一条直线线段公理：两点之间线段最短【方法提炼】线段的计数方法和公式。如一直线上有个点，则线段的条数为2、平行公理：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（2）如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行3、垂线公理：（1）过一点有且只有一条直线和已知直线垂直（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短4、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等

5、对顶角相等6、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行

（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等

（2）两直线平行，内错角相等

（3）两直线平行，同旁内角互补7、三角形边的关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边三角形角的关系：（1）三角形三个内角的和等于180°，外角和等于360°；（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角8、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

（2）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

（3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一

等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）9、等边三角形的性质：等边三角形三条边都相等，各角都等于60°等边三角形的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形10、直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角互余（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半（4）勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即直角三角形的判定：（1）有一个角为直角（或两角互余）的三角形是直角三角形（2）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形，即∠C＝90°11、角平分线的性质：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（2）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上12、线段垂直平分线（中垂线）性质：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

（2）和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上13、边形的内角和为°，外角和为360°14、几种特殊的四边形平行四边形边两组对边分别平行且相等角两组对角分别相等对角线对角线互相平分对称性中心对称图形矩形边两组对边分别平行且相等角四个角都相等，且等于90°对角线对角线互相平分且相等对称性中心对称图形和轴对称图形菱形边两组对边分别平行且四边相等角两组对角分别相等对角线对角线互相垂直平分对称性中心对称图形和轴对称图形正方形边两组对边分别平行且四边相等角四个角都相等，且等于90°对角线对角线互相垂直平分且相等对称性中心对称图形和轴对称图形等腰梯形边一组对边平行，另一组对边相等角同一底上的两个角相等对角线对角线相等对称性轴对称图形方法提炼：在解决梯形的问题时，我们常常把梯形“转化”为特殊的四边形或三角形来解决。常见的添加辅助线的方法有以下几种：15、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半16、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

方法提炼：（1）中点四边形的形状由原四边形的对角线决定。当原四边形的对角线相等时，中点四边形为菱形；当原四边形的对角线垂直时，中点四边形为矩形；当原四边形的对角线垂直且相等时，中点四边形为正方形；当原四边形的对角线既不垂直也不相等时，中点四边形为平行四边形。（2）对角线互相垂直的四边形（如菱形、正方形）面积=两条对角线积的一半。17、轴对称：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形

（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线轴对称18、中心对称：（1）关于中心对称（绕对称点旋转180°）的两个图形是全等形

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

（3）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称19、比例的基本性质：如果，则，如果，则20、相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两三角形相似

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（3）三边对应成比例，两三角形相似（4）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

（5）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

（6）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似相似三角形的性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

（3）相似三角形周长的比等于相似比

（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方方法提炼：在图形中证明线段等积式时，往往要将等积式变为比例式，然后通过证明比例式所涉及的两个三角形相似。21、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的判定：（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)（4）有三边对应相等的两个三角形全等(SSS)（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)方法提炼：（1）说明两个三角形全等时不能使用(SSA)和(AAA)!!!（2）运用全等三角形进行推理或计算时，如需作辅助线，常考虑平行线法、截取法或构造三角形法。22、三角函数：（1）定义sinA=,cosA=,tanA=,（2）特殊角的三角函数值：sinAcosAtanA30°45°160°变化角度越大值就越大角度越大值就越小角度越大值就越大23、三角形的外心和内心（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆（2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．（3）三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点．方法提炼：三角形的内心一定在三角形内部；三角形的外心不一定在三角形外部（锐角三角形在内部，直角三角形在斜边中点，钝角三角形在外部）24、垂径定理：（1）垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧25、圆的性质：（1）圆的两条平行弦所夹的弧相等

（2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

（3）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

（4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等

（5）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

（6）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

（7）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

（8）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

（9）圆的内接四边形的对角互补26、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径方法提炼：证明一条直线是切线优先考虑连半径证垂直，如行不通，再考虑作垂直证半径。27、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角28、点与圆的位置关系：（1）点在圆内OA＜r（2）点在圆上OB＝r（3）点在圆外OC＞r29、直线与圆的位置关系：（1）直线和⊙O相交d﹤r

（2）直线和⊙O相切d=r（3）直线和⊙O相离d﹥r30、圆与圆的位置关系（设两圆半径分别为R和r，圆心距为d）：（1）两圆外离d>R＋r（2）两圆外切d＝R＋r（3）两圆相交R－r＜d＜R＋r（4）两圆内切d＝R－r（5）两圆内含d＜R－r同心圆d＝0方法提炼：（1）记住外切与内切的条件有利于区分圆与圆的其他位置关系（2）两圆相切问题往往要考虑两种情况，即外切和内切（3）两圆相交，连心线垂直平分公共弦；两圆相切，连心线必过切点。31、关于圆中的计算（1）弧长计算公式：（2）扇形面积公式：或（3）圆柱侧面积公式：（为高）（4）圆锥侧面积公式：（为母线）方法：关于求长方体、圆柱、圆锥表面最短路径问题往往要考虑将侧面展开!方法提炼：圆中辅助线的几种常用添法------概---率---与---统---计------1、平均数的两个公式（1）n个数、……,