2025中考数学专项复习轴对称之将军饮马五大模型重难点题型归纳

PA+PB的最小值即为线段AB的长度在△ABP'中，AP´+BP´>AB，即AP´+BP´>AP+BP3.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-5,1(，B(-4,4(，C(-1,-1(.F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为()6.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4，EF垂直平分BC，交AC于点D，则△ABP周长的最小值是()若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为多少？()若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为.A.5B.3C.D.E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为()C.4D.2AD=8，BC=12．若点M、N分别是线段AD和线段AB上的动点，则BM+MN的最小值为()()A.B.C.D.△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM=°AP+BP的最小值为.31.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1(,B(4,2(,C(3,4(.(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成；PA+PB的最小值即为线段AB的长度在△ABP'中，AP´+BP´>AB，即AP´+BP´>AP+BP的坐标是解题的关键.据轴对称的性质即可作出图.3.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-5,1(，B(-4,4(，C(-1,-1(.，，交C街和D街于点E,F，则AE+EF+BF=A/E+EF+B/F≥A/B/，故小明行走的最短路径是AE-EF-FB，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为()∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，则MA=MC，∴MC+DM=MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，6.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4，EF垂直平分BC，交AC于点D，则△ABP周长的最小值是()∴点B，C关于EF对称.此时AP+BP=AC，∵AB=3,AC=4，∴△ABP周长的最小值是AP+BP+AB=AB+AC=3+4=7，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为多少？()公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点B，MA=MB，推出MB+MD=MA+MD≥AD，故AD的长为MB+MD的最小值，由此即可得出结论.∴点A关于直线EF的对称点为点B，MA=MB，∴MB+DM=MA+DM≥AD，∴AD的长为MB+MD的最小值，对称点为点A，故得AD长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论.解得AD=6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=(CM+MD(+CD=AD+BC=6+×8=10.=4，那么线段BE+EF的最小值是()A.5B.3C.D.∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=3，∵BE+EF=BE+EF′，在Rt△ACD中，AC=5，∴BE+EF的最小值为，△ABC=15，AD⊥BC，∵EF垂直平分AB，即PA=PB，∴AD的长度即PB+PD的最小值，∴AD⊥BC，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CP+PD的最小值，E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为()∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点.∴AD⊥BC，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，连接AM，则CM+DM=AM+DM≥AD，∴当点M在线段AD上时，CM+DM的值最小，∴AD的长为CM+MD的最小值.即AD是线段PP/的垂直平分线，E/P=EP，∴EP+FP=E/P+FP=E/F，此时EP+FP的值最小，则BF=5，在Rt△BFE/2BF=10，∴AB=BC=3+4=7，AD=8，BC=12．若点M、N分别是线段AD和线段AB上的动点，则BM+MN的最小值为()S△ABC=BC⋅AD=AC⋅BH，可得BH=．作点H关于AD的对称点交AB于点N/，连接M/N/，可得M/H=M/N/，根据垂线段最短，当点M、M分别在M/、∵AB=AC，∵AB=AC，AD⊥BC，作点H关于AD的对称点交AB于点N/，连接M/N/，∴M/H=M/N/，∴BH=BM/+M/H=BM/+M/N/，当点M、M分别在M/、N/位置时，BM+MN最小，则BM+MN的最小值为BH的长=9.6.AB边上的动点，则PE+PB的最小值是.得PE+PB=PE+PC，根据垂线段最短可知当E、P、C三点共线且CE⊥AB时，PE+PB的最小值为∵AB=AC=5，AD⊥BC，AD=4，BD=3，∴BC=2BD=6，PB=PC，∴PE+PB=PE+PC，∴CM===，即PE+PB的最小值为，分AA/，DE垂直平分AA”，所以AM=A/M，A”N=AN，A”B=AB，:AM=A/M，AN=A”N，则AM+MN+AN的值最小，即△AMN的周长最小，“AM=A/M，AN=A”N，A=y，“AB丄BC，AE丄DE，:BC、DE垂直平分AG、AF，“AB丄BC，AE丄DE，1F=Q1A，:上P1AG=可得.则CM=EM，CN=FN，:CM+MN+CN=EM+MN+FN，:当E、M、N、F在同一条直线上时，EM+MN+FN的最小值等于线段EF的长，“CM“CN=FN，称性构造最短路径.则A/A”即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，△PEF的周长最小.∴OA垂直平分PC， ()A.B.C.D.的距离.则AM+BM=AM+BM≥AM接MN，过点C作CH丄ABy于点H．证明MN=MN，再根据MN+MC=MN+MC≥CH，求出CH，可得结论．解题的关键是掌握利用轴对称解决最短问题.“BD平分上ABC，:点N关于BD的对称点在BA上，:MN=MN，“MN+MC=MN+MC≥CH，:CH=4，:MN+MC≥4，:MN+MC的最小值为4.:AD丄BC，BD=CD，:BE=CE，:CE+EF=BE+EF，过点B作BF丄AC于点F，交AD于点E，“△ABC是等边三角形，“BE=CE，OB=”:△P/OP”是等边三角形，:△PAB的周长=P/P”=a，【分析】过点C作CE丄AB于点E，交BD于点M，过点M作MN丄BC于点N，则“BD平分上ABC，ME丄AB，MN丄BC，:MN=ME，:CE=CM+ME=CM+MN，:CE=4.M+上A即为△AMN的周长最小值.上A“点P关于OA的对称点为点C，“点P关于OB的对称点为点D，:△OCD是等边三角形，:CD=OC=5，∴△PMN的周长为：PN+PM+MN=DN+CM+MN=CD=5，∴△PMN周长的最小值为5，置是关键.AP+BP的最小值为. 解.∵△ABC和△A/B/C都是边长为4的等边三角形，∴△ACP≌△B/CP(SAS(，∴AP=B/P，∴AP+BP=BP+B/P，识求解是解决本题的关键.∵EF是线段AB的垂直平分线∴AP=BP∴C△PBD=BD+BP+DP=BD+AP+DP∵AB=AC，点D是线段BC的中点；∴AD⊥BC，BD=BC=6；述基础知识转化线段是解题的关键.3