沪科版九年级上册数学（21-23章） 单元检测卷

九年级上册数学沪科版单元检测卷（21-23章）

第21章综合能力检测

助时间:120分钟助满分:150分

一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知反比例函数的图象过点4-1,-2）,则％的值为（）

A.lB.2C.-V2D.-1

2.若关于x的函数y=（2-a）%2-X是二次函数，则。的取值范围是（）

A.a^OB.〃，2C.a<2D.〃>2

3.若双曲线y=%%>0）过点A（l,yi）,S（3,yi）,则yi与*的大小关系为（）

A.yi>j2B.yi勺2C.yi=yiD.与左的值有关

4.二次函数产%2-2x-3的图象如图所示.当y<0时，自变量x的取值范围是（）

A.x<-1B.-1<x<3C.x>3D.x<T或x>3

5.小敏在今年的校运动会跳远比赛中取得了好成绩，函数-4.9*”的单位：s；的

单位：m）可以描述跳跃时她的重心高度随时间t的变化情况，则她起跳后重心达到最

高点所用的时间约为（）

A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s

6.对于二次函数y=-%2+x-4,下列说法正确的是（）

A.当x>0时，y随x的增大而增大B.当x=2时，y有最大值-3

C.图象的顶点坐标为（-2,-7）D.图象与x轴有两个交点

7.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=（x7）2+3,现保持抛物线不动，而将平面直角坐

标系向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得新抛物线对应的函数表达式（）

A.y=（犬-2>B.y=x2C.）；=x2+6D.^=（x-2）2+6

8.已知函数y=（x-m）（x-〃）（其中机＜〃）的图象如图所示，则一次函数y=mx+九与反比例函

数，=等的图象可能是()

9.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为0,B,以点。为原点，水平直线08

为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=-三（％-

80户+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACLx轴，若。4=10米，则桥面离

水面的高度AC为)

A.16总米Bk米C.16看米D.f米

10.如图，矩形A3。的对角线8。经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在

反比例函数产归产的图象上.若点的坐标为（）则上的值为

A-2,-3,()

A.1B.-5

二、填空题（每题5分，共20分）

口.如果抛物线,二¥+（m-l）x+2的对称轴是y轴，那么根的值是.

12.已知二次函数y-a^+bx+c中，函数y与自变量了的部分对应值如下表：

x...-101234...

...1052125...

若点A（m,yi）,8（加-1,*）都在该函数的图象上，则当机的取值范围为时，

yi<yi.

13.如图，正比例函数yi=»u（〃z>0）的图象与反比例函数第=§际0）的图象交于点A（〃，4）和

点、B,轴，垂足为M若的面积为8,则满足户>”的实数x的取值范围

是.

14.已知抛物线p；y=ax2+bx+c的顶点为。，与x轴相交于A,8两点（点A在点3左侧），

点C关于x轴的对称点为C,我们称以A为顶点且过点C,对称轴与y轴平行的抛物线

为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦

之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=/+2x+l和广2x+2,则这条抛物线对应的函数表

达式为.

三、解答题（共90分）

15.（8分）已知二次函数图象的顶点为A（-1,4）,且过点8（2,-5）,求该二次函数的表达

16.(8分)已知二次函数y=#-2x-1.

(1)求该抛物线的顶点坐标和对称轴；

⑵通过列表、描点、连线，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象;

(3)求该图象与坐标轴的交点坐标.

x...I-2-101234...

17.(8分)如图，已知反比例函数y=g的图象经过点4(4,附，AB±x^,且AAOB的面积

为2.

⑴求反比例函数的表达式和m的值；

(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=g的图象上，当-33於-1时，求函数值y的取值范围.

18.（8分）如图，抛物线>=加+2依+1与x轴仅有一个交点A,经过点A的直线交该抛物线

于另一点3,交y轴于点C,且点C是线段A3的中点.

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

⑵求直线AB对应的函数表达式.

19.（10分）商场对某种商品进行市场调查，1月份至6月份该种商品的销售情况如下:

①I肖售成本p（元/千克）与销售月份x的关系如图所示；

滋肖售收入以元/千克）与销售月份x满足q=-|x+15;

软肖售量加（千克）与销售月份x满足m=100x+200.

试解决以下问题：

⑴求p与x之间的函数表达式；

⑵求该种商品每月的销售利润y（元）与销售月份x之间的函数表达式，并求出哪个月份的

销售利润最大.

fp/（元/千克）

91义

4「H：

0\\6

20.(10分)某中学为预防秋季疾病传播，对教室进行“药薰消毒”.已知药物在燃烧释放过程

中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与燃烧时间x(min)之间的关系如图所示(即图中线

段。4和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题：

⑴写出从药物释放开始，y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围；

(2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5mg时，对预防才有作用，且至少持

续作用20min以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？

21.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+6的图象经过点A(-2,0),与反

比例函数y=g(x>0)的图象交于点3(。，4).

⑴求一次函数和反比例函数的表达式；

⑵设M是直线AB上一点，过点M作轴，交反比例函数y=%x>0)的图象于点N,

若以A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.

22.(12分)如图，已知排球场的长度0。为18米，位于球场中线处球网的高度A5为2.43

米，一队员站在点。处发球，排球从点。的正上方1.8米的点C向正前方飞出，飞行路

线为抛物线.当排球飞行至离点。的水平距离0E为7米时，到达最高点G,建立如图所

示的平面直角坐标系.

⑴若排球飞行的最大高度为3.2米，对方距球网0.5米的点尸处有一队员，他起跳后的最

大高度为3.1米，问这次他是否可以拦网成功?请通过计算说明.

(2)若队员发球既要过球网，又要不出界，问排球飞行的最大高度/I的取值范围是多

少?(排球压线属于没有出界)

23.(14分)如图1,直线y=-|x+2与x轴、y轴分别交于8,C两点，经过3,C两点的抛

物线与x轴的另一交点为A(-1,0).

⑴求B,C两点的坐标及该抛物线所对应的函数表达式；

(2)尸为线段上的一个动点(与C不重合)，过点尸作直线轴，交抛物线于点E,

交x轴于点R设点P的横坐标为机，A3CE的面积为S.

(WS与加之间的函数表达式，并写出自变量初的取值范围;

(WS的最大值，并判断此时AOBE的形状，说明理由；

（3）过点尸作直线b〃x轴（如图2）,交AC于点Q,那么在x轴上是否存在点R,使得

△PQR为等腰直角三角形?若存在，求出点R的坐标;若不存在，请说明理由.

第22章综合能力检测卷

助时间:120分钟助满分：150分

一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知△/比心△〃硒相似比为3；1,且△极?的周长为18,则△龙尸的周长为)

A.2B.3C.6D.54

2.已知3磊则篝的值是)

A.-B.-C.-D.3

3249

3.如图，在中，点分别在边AB，AC上力E〃BG若初之力〃则)

A露D窗

第3题图第4题图第5题图

4.如图,然〃CD〃EF,AF与龙相交于点G且力匹,切=1,）书那么?的值等于

CE)

A.-2B.-312C.-D.-

5523

5.如图，以点。为位似中心，将五边形/比班"放大后得到五边形力‘皮。'。’夕，已知力=10

cm,2'30cm,则五边形/比龙与五边形/的周长比是（）

A.1：2B.1：4C.2：3D,1：3

6.如图，利用标杆座测量建筑物的高度若标杆庞=1.2m,测得/庐1.6m,aH2.4m,则建

筑物切的高是)

A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14m

□

□

□

第6题图第7题图第8题图

7.如图，将矩形纸片口折叠，使点A与点C重合,折痕为EF若/作4,比阳则线段瓦'的长

为（）

A.2V5B.V5C.gD.g

8.如图，△/以与都是等腰三角形,且/84。5,/'"/'，'=3,若/历/8'斗0。，则

与的面积比为()

A.25/9B.5/3C.V5/V3D.575/3V3

9.如图，已知△/见的面积是12,比的点£/分别在边的北上，依次作了A个全等的小正方

形巫五&G砌…,的〃则每个小正方形的边长为（)

C谭D.

10.如图，直线人〃心〃儿一等腰直角三角形力a'的三个顶点4%分别在

上,N/W0。，/，交，于点〃已知/与〃的距离为14与乙的距离为3.则黑的值为（）

DD

n20V2

U.-------

23

二、填空题（每题5分，共20分）

11.已知6是a和c的比例中项，若aN,c=16厕b=.

12.如图，“小鱼”与“大鱼”是位似图形，已知“小鱼”上一个“顶点”的坐标为（a,-劭那

么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为.

n。

E、5/dF

777771力7'77；1777,〃77》77177[&|-^^*****,^

HC------------------

S第14题图

13.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标一直领先,公共自行车车桩的

截面示意图如图所示，然几点B£在EF上,EF〃HG,EHLHG,ABAOcm,4仄24

cm,〃>25cm,或ZNcm,则点A到地面的距离是cm.

14.如图，在△/a1纸板中,/X,灰>2,/反5/是/C上一点过点〃沿直线剪下一个与△/宛相

似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法，那么45长的取值范围是.

三、解答题（共90分）

15.（8分）如图，连接48两城的高速公路,全长为120km,在4—两城之间建有两个收费站

C.D.已知羔:CB=\：5,AD：DB=U/I.一辆小汽车从C站至I」。站行驶了:h,求小汽车的速

4

度.

ACDB

16.（8分）如图,MN为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，

政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算跖V两点之间的直线距离，选择测

量点44C点6。分别在械的上，现测得AM=\千米,力21.8千米力8与4米6X5米,〃=30

米，求也及两点之间的直线距离.

17.(8分)如图，在12X12的正方形网格中,△窗8的顶点坐标分别为7(1,1)J(2,3),M2).

⑴以点7(1,1)为位似中心按TA'："=3在位似中心的同侧将△Z46放大得△"®，放

大后点48的对应点分别为不,4.画出△"'"，并写出点，，皮的坐标；

⑵在⑴中，若“电)为线段血上任一点,写出变化后点C的对应点C'的坐标

18.（8分）如图，在口/题中/是边上的中点，连接应并延长交切的延长线于点F.

⑴求证：48题

⑵当口四口的面积为8时，求△圆的面积.

19.（10分）李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯〃的高度.如图,当李明走到点A

处时，张龙测得李明直立时身高力〃与影子长正好相等.接着李明沿方向继续向前走,

走到点火处时，李明直立时身高册的影子恰好是线段N6并测得AB=1.25m,已知李明直立

时的身高为1.75m,求路灯的高切的长.（结果精确到0.1m）

20.（10分）如图尸加切的对角线相交于点Q点£在比的延长线上，且OE=OB越妾DE.

⑴求证:庞_L应:

⑵若OE工◎求证:劭•CE=CD-DE.

21.（12分）已知:如图,正方形力颇中/是边以上一点，应工"；加」力夕垂足分别是E,F.

⑴求证：第2£■建

⑵连接班若黑名.求证:4郎

BFAD

22.（12分）如图1,在四边形ABCD中点£尸分别是曲切的中点，过点石作物的垂线，过点F

作切的垂线,两垂线交于点a连接GAGBGCGDEF若NAGD=/BGC.

⑴求证:力我纥

⑵求证:△/切^△£蹲

⑶如图2,若/〃a'所在直线互相垂直，求慧的值.

EF

图1图2

23.（14分）阅读理解：

在四边形四口的边加上任取一点网点£不与点4点6重合），分别连接他展可以把四边

形切分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似，我们就把£叫做四边形/腼的边AB

上的相似点.如果这三个三角形都相似，我们就把£叫做四边形初如的边47上的强相似点.

解决问题：

⑴如图1,若NQN庐/应'CW5。，试判断点£是否是四边形四切的边四上的相似点，并说

明理由；

⑵如图2,在矩形ABCD电ABW,BC2且44四点均在正方形网格（网格中每个小正方形

的边长均为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上,试在图2中画出矩形心切的边然上的

一个强相似点£

拓展探究:

⑶如图3,将矩形ABCD沿四折叠（3>4M吏点。落在北?边上的点万处若点£恰好是四边

形/比¥的边加上的一个强相似点，试探究四和比■的数量关系.

图1图2

第23章综合能力检测卷

而时间:120分钟即满分:150分

一、选择题（每题4分，共40分）

1.计算6tan45°-2cos60°的结果是（）

A.4V3B.4C.5V3D.5

2.在Rt△/a1中,NCR0°,N/,N与NC的对边分别为名力,0,则下列式子一定成立的是（）

A.a-csinBB.a-ccosBC.a-AtanBD.b~a

tanB

3.已知N/+N出90。，且cos则sin笈的值为（）

A-B.2CWDY

55125

4.如图，在平面直角坐标系中/是第一象限内的一点,其坐标是⑶耳，且0P与x轴正半轴的

夹角。的正切值是5则sin。的值为（）

A.-4B.-5C.-3D.-5

5453

第4题图第5题图第6题图

5.如图，长4米的楼梯46的倾斜角N4劭为60。，为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造

楼梯，使其倾斜角N力切为45。，则调整后楼梯4c的长度为（）

A.V6米B.2V2米C.2V6米D.4V5米

6.如图，在△/%中,NUL6CN48C=30。，点〃是四延长线上的一点，且切如，则tanN的。

的值为（）

A.2A/3B.2V3C.3A/3D.3V3

7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△/笈的三个顶点均在格点上,£为回中点

则sin/月旗的值是)

第7题图第8题图第9题图

8.如图，在中,/4%田0。，羔=比』将△力欧折叠，使点A落在以边上的点D处,EF为

折痕.若力6=3厕sinN明9的值为（）

A4B-¥C-T*

9.如图，要在宽为22米的九洲大道4石两边安装路灯，路灯的灯臂口长2米，且与灯柱BC成

120°角，路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线加与灯臂口垂直.当灯罩的轴线。。通过公路

路面的中心线时照明效果最佳.止匕时，路灯的灯柱a'高度应该设计为()

A.(11-2/)米氏(1175-2/)米C.(11-2V3)TKD.米

10.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房切的高度，在水平地面/处安置测倾器测

得楼房切顶部点。的仰角为45。，向前走20米到达，处，测得点。的仰角为67.5。，已知

测倾器力6的高度为1.6米,则楼房5的高度约为(结果精确到0.1米,sin

67.5°y0.92,cos67.5°^0.38,tan67.5°~2.41)()

A.34.18米B.34.2米C.35.8米D.35.78米

二、填空题(每题5分共20分)

1L若tan("15°)=8厕锐角。的度数是.

12.如图，菱形板Z?的边长为15,sinN胡片则对角线〃的长为.

第12题图第13题图第14题图

13.如图，小岛A在港口。的南偏东45°方向、距离港口81海里处，甲船从小岛A出发，沿

方向以9海里知寸的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏西60°方向以18海里/时

的速度驶离港口.若两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时,行驶的时间为小

时.（结果保留根号）

14.如图，在△四C中,4炉加3,力。中"是射线。。上的一个动点,//的60。，则当△山2为直

角三角形时,力一的长为.

三、解答题（共90分）

15.（8分浒算:

（l）2sin30°A/2COS45°-\/3tan600；

(2)tan30°tan60°-^os^O°-sin2450tan45°.

16.(8分)已知在△力比'中的对边分别为°,c^V3,ZJ=60。，解

这个直角三角形.

17.（8分）如图，在中，助是△四C的中线tan庐|,cosC当,AC5.

⑴求比的长;

⑵求sin/MC的值.

A

18.（8分）如图，线段0A放置在4X5的正方形虚线网格中.

⑴请你在图1中找出格点（即每个小正方形的顶点）6使△/仍为直角三角形，并且

sin//利的值为了；

⑵请你在图2中找出格点（即每个小正方形的顶点由使△/如为直角三角形，并且

tanN//的值为点

19.（10分）如图，在四边形口中,力8盟°,tan求切的长.

20.（10分）小宇想测量位于池塘两端的4夕两点间的距离.如图,他沿着与直线加平行的道

路斯行走，当行走到点C处时，测得//小45。，再向前行走100米到点〃处，测得

ZW-60。.若直线AB与斯之间的距离为60米，求4方两点间的距离.（结果保留根号）

ECDF

21.（12分）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，

此时，测得小船。的俯角是30。，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，那=1米，阳平行于

力C所在的直线,迎水坡的坡度7N:3,坡长48=10米,求小船C到岸边的距离CA的长.（参考

数据:遮心L73,结果保留一位小数）

22.（12分）如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座6c的长为0.60米，底座

BC与支架/C所成的角。，点4〃尸在同一条直线上，支架力〃段的长为1米,如段的

长为1.50米,篮板底部支架物的长为0.75米.

⑴求篮板底部支架座与支架所成的角N4狙的度数;

⑵求篮板顶端产到地面的距离.

(结果精确到。1米.参考数据:cos75°«*0.26,sin750~0.97,tan

75°-3.73,V3^1.73,V2^1.41)

23.（14分）阅读下列材料:

如图L在△/a1中所对的边分别为名6°可以得至［|：

111

5k46c=a5sinC^acsinB^bcsinA

222

证明:如图1,过点A作物，园垂足为D.

在RtZ\4劭中,sin炉丝

C

二・AD二c,sinB

・・S〉ABc=~a•AD~~~3.csinB

22

同理：4c[MinC

S^ABc^besinA

•:SAABc1qabsi.nO^iacsinB=^ibcsinA

⑴通过上述材料证明:冬心壬

smAsinBsinC

⑵运用⑴中的结论解决问题:

如图2,在△/阿中，/庐15°,NG60。，/尻208，求然的长度.

⑶如图3,为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择44。三个测量点，在幻点测得A在北

偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达。点，测得力在北偏西45°方向

上,根据以上信息，求AMC三点围成的三角形的面积.

（结果取整数.参考数值:sin15°-0.3,sin120°^0.9,V2^1.4）

东

参考答案与解析

第21章综合能力检测卷

题号123456789K)

答案BBABDBDCBD

11.112.m<|13.-2<x<0或x>2-2x-3

所以解得％

l.B【解析】因为反比例函数y=g的图象过点A(-1,-2),-2=5,=2.

故选B.

2.B【解析】由题意，得2-a和，解得在2.故选B.

3.A【解析】因为左>0,所以双曲线位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增

大而减小.又因为1<3,所以.故选A.

4.B

5.D【解析】因为公3.5/-4.9汽所以重心达到最高点时，t=汜1=三加.36.故

2x(-4.9)14

选D.

6.B【解析】产一学+工一4=-[(%-2)2-3,・：对称轴为直线1=2,顶点坐标为(2,

-3),故C错误；：％=-：<0,・：图象开口向下，顶点为最高点，即当％=2时，y有最大值

-3,故B正确;由图象开口向下，对称轴为直线x=2,可知当x>2时，y随尤的增大而减

小，故A错误;令-%+x-4=0,得/=1-4x(-1)x(-4)=-3<0,.：图象与x轴没有交

点，故D错误.故选B.

7.D【解析】抛物线y=(x-1>+3的顶点坐标为(1,3),由题意，可知本题相当于把

点(1,3)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得对应点的坐标为(2,6),所

以新抛物线对应的函数表达式为y=(x-2>+6.故选D.

8.C【解析】由题图，可知机<7,n=l,所以〃什“<0,所以一次函数的图

象经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点(0,1),反比例函数广等的图象位于第二、

四象限.结合选项，知只有C符合题意.故选C.

9.B【解析】：’04=10米，.：点C的横坐标为-10,当x=-10时，产-工(-10-

400

80)2+16=-二.：AC=V米.故选B.

44

10.D【解析】根据题意设。(a,-3),C(a,b),8(-2,b),:,矩形ABC。的对角线

经过坐标原点，.:可设直线8。对应的函数表达式为将D(a,-3),8(-2,b)

代入y=/nx,得相。=-3,b--2m,.：a=；.ab=6.又；C(a,b)在反比例函数

史坦出的图象上，.:斤+必+1=6,解得左=1或-5.故选D.

JX

11.1【解析】/抛物线yul,+OT)x-机+2的对称轴是y轴，.：机-1=0,解得

m=l.

12.m<|【解析】由题表中数据，知抛物线经过点(-1,10),(0,5),(3,2),代入

a—8+。=10,a=1,

y-aj^+bx+c,得＜c=5,解得小=-4,所以y=/-4x+5,图象开口向上，对称轴为

9a+3Z?+c=2,c=5,

直线％=2.。当A(祖，yi),B(mT,闻者B在对称轴的左侧时，yi<y2,贝1］m-1<加二2,即

机02;②当A(M,yi)在对称轴的右侧、B(m-1,闻在对称轴的左侧时，则机-1<2<怙由

”<券得m2-4m+5<(m-I)2-4(m-1)+5,解得m<|,.：2<根③当A(m,yi),B(m-1,

”)都在对称轴右侧时，不符合题意.综上，〃，的取值范围为m<|.

13.-2<x<0或x>2【解析】由题意知3(-〃，-4),的面积为8,

.：|x«x8=8,解得〃=2,.：A(2,4),8(-2,-4).由题中图形，可知当-2<x<0或x>2时,

正比例函数yi=:nxO>0)的图象在反比例函数、2=3®0)的图象的上方，即满足

力>”的实数x的取值范围是-2<x<0或x>2.

14.尸?-2厂3【解析】:,尸办2寸1W1)).：4-1,0),由器女:y+L得{；：”或

{:二::,"'(1,4),：.点C和点C'关于x轴对称，.:“1,或设原抛物线对应的函数表达式为

尸a(x-l)T把力(-1,0)代入得4a/R,解得a=L.：原抛物线对应的函数表达式为片(厂1户

4=x-2x~3.

15.［解析］设二次函数的表达式为尸a(x+iy+4,

将凤2,3)代入,得3和(2+1)2%,解得a=-l,

则该二次函数的表达式为尸3户1)24即尸4-2户3.

16.【解析】⑴：7方-2为-11(厂2户3,

.：顶点坐标为(2,-3),对称轴为直线£之.

⑵列表如下：

描点、连线，得到该函数的图象如下:

(3)令3系一2N一1力，

解得X切A/6,jr23~^6,

•:与x轴的交点坐标为(2A/S,0),(275,0).

.:将E)代入WV-2xT,得尸T,

.:与y轴的交点坐标为(0,T),

.:该图象与坐标轴的交点坐标为(2A/6,0),(2-s/6,0),(0,-l).

17•【解析】⑴：♦△/卷的面积为2,图象在第一、三象限,

•:AN,

•:反比例函数的表达式为y?

二点/(4,h)在反比例函数"的图象上，

X

•:〃2=1.

4

(2)由(1)知

.:当x=-3时,尸弓

当x=-l时,y=Y.

又：.反比例函数/在-r<0时/随x的增大而减小，

.:当TW启-1时,y的取值范围为

18•【解析】⑴：•抛物线产af+2ax+l与x轴仅有一个交点4

.：方程a^+2ax+l^)的根的判别式/NaTaR,

解得aM倍去),@2=1.

•:抛物线对应的函数表达式为y^+2x+l.

(2)由⑴知y^^x+l^x+lY,

•:顶点/的坐标为(T,0).

:•点。是线段AB的中点，.:点力与点8关于点C对称，

•:点夕的横坐标为L

当x=l时,Z+2x，l=1+2+1=4,

则点6的坐标为(1,4).

设直线四对应的函数表达式为y=kx+b'

把次-1,0),反1,4)代入,

得｛二屋：'解得《£

.：直线组?对应的函数表达式为yZ2

19.【解析】⑴根据题图，可知。与x之间符合一次函数关系，可设该一次函数的表达式

为p=kx+b,

则普解得忆器

故。与X之间的函数表达式为p=-x+10(l<W6).

(2)根据题意彳导尸(g-p)折[(9为+15)-(-矛<10)],(100入+200)=-50*掰00入+1000=-50(jr-

4)。

1800(lWxW6),

所以当二4时用取得最大值，即4月份的销售利润最大.

20.【解析】⑴设反比例函数的表达式为芦,

X

将(25,6)代入表达式，得AY5X6=150,

则反比例函数的表达式为y型.

X

将y=10代入表达式，得10与，解得x=15,故415,10).

设正比例函数的表达式为y=nx,

将/(15/0)代入得10=15〃,解得若，

则正比例函数的表达式为WM0WxW15).

综上忐:二产

(久(久〉15).

⑵将片5代入.二|^,得x=30,

将片5代入片|%得x=7.5,

:'30-7.5-22.5>20,

•:这次消毒很彻底.

21•【解析】⑴：.一次函数尸x班的图象经过点次-2,0),

.：-2+6=0,.：6=2,

故一次函数的表达式为P=x+2.

:•一次函数的图象与反比例函数的图象交于点用乡4),

.：a,2N,.：a-2,/2,4),.：A-2X4-8,

.:反比例函数的表达式为X

⑵设M7-2㈤厕衅㈤.

当MN//Aon删"。时以4为顶点的四边形是平行四边形，

即/--(/»-2)/之且mX),

m

解得片2/或/2/5+2,

.:点〃的坐标为(2/-2,2&)或(2低2日也).

22.【解析】(1)根据题意彳导排球的飞行路线是抛物线，且抛物线的顶点坐标为(7,3.2),

设抛物线对应的函数表达式为片山-7)冶2,

:抛物线过点［0』.8),

.：1.8=a(0-7)2+3.2,解得a=~^,

.:尸-*x-7)冶2.

由题意知OF=OA+AF卷松.5-9.5(米)，

当x=Q.5时，尸工X(9.5-7)2+3,2^3.02<3.1,

.：他可以拦网成功.

⑵设抛物线对应的函数表达式为y=MY+h,

将点“0」.8)代入得49m+h=L8,即展等,

.：此时抛物线对应的函数表达式为片等(『7)2坳

1.8-九

(9-7/+h>2.43,

(18-7)2+h<0,

(49

解得力23.025.

•:排球飞行的最大高度h的取值范围是力。3.025.

23.【解析】⑴在尸-|户2中，令尸0,得x=3,

令产0,得y=2t

•:瓦3,0),[0,2).

设抛物线所对应的函数表达式为y二战+bx+c-0

:抛物线经过点4(-1,0),夙3,0)40,2),

(a-b+c=0,卜_

・，9“+3b+c=。，解得《b=-

L=2,[c=W

抛物线所对应的函数表达式片三系《户2.

⑵⑦丁点尸的横坐标为典直线a〃y轴，

・：EP=-^m当"2-(二〃+2)=工疡+20

,：△比F的面积S^EP9/须-&7=X($/2^2/zz)X/3-0/=-m+3为

:了为线段比上的一个动点(与4c不重合)，

・：0⑦<3,

•:S与"之间的函数表达式为S=-m+3以0血<3).

②\*S=-m+3/=-(山彳)2号

.:当曲1时,s最大值

Z4

当/W时/是灰的中点。尺跖

△颇'是等腰三角形.

⑶存在.

由点2(T,0)40⑵,

易得直线4c对应的函数表达式为Tx+2.

:•点户在直线以上，.:可设点尸的坐标为(〃,-|〃也)，

：7Wx轴，.:点。的纵坐标为=多+2,

:,点0在直线”上,二2户2=予+2,

解得x=-，,即4―〃,彳"2),

勘口图，当尸。是等腰直角三角形AV?的直角边时，

，=-|〃+2,解得77=1.

结合图形，得满足条件的点兄有2个，即7?,(-|,0),^(1,0).

敛口图，当P0是等腰直角三角形尸制的斜边时，

|X，=-|"2,解得n,

332

1311

OR二n±PQ±±X2±,

2222

.：满足条件的点兄为用c，o).

综上所述/轴上存在点划吏得△尸窈为等腰直角三角形，点火的坐标为($0)或(1,0)或G，0)・

向万需1界

本题是二次函数的综合题，主要考查待定系数法求二次函数的表达式、三角形的面

积、二次函数的最值、等腰直角三角形的性质.根据两函数的表达式表示出EP是解(2)的

关键，第(3)问的难点在于分情况讨论，并根据等腰直角三角形的性质列出方程.

第22章综合能力检测卷

1-c【解析】根据相似三角形周长的比等于相似比，可得△颂的周长为18%|-6,故选

C.

2-D【解析】由2磊可设力当局=13左普言福福故选D.

a13a+b13/c+5k18k9

3.B【解析】：物之四.：也上，.:丝」，又：•龙〃园二竺史上，竺由已知条件得

'BD2'AB3''CEBD2'ABBC3111

不到谈力.故选B.

EC2

4.B【解析】：NG25=1,.：/。=3.：28〃切〃筋;.:更9上.故选B.

CEDF5

5.A【解析】根据位似图形的性质，知这两个五边形的周长比等于相似比，且AB//A

所以黑等专3所以五边形/况笳与五边形/的周长比是1：2.故选A.

6.B【解析】因为反〃◎所以△/应's△/办所以附去，即三三言，解得切=10.5.故

ACCD1.6+12.4CD

选B.

7.B［解析］依题意彳导/6T牌力。=。7在矩形力四

中,48〃CD,.：/FCO=/EAO.：NFOC=NEOA,二△共。叵XEOA,；.FO=EO.在RtZ\/a'

中,/g/22+423逐，.：COM.:2FOC=NDRQ。/FCO=NACD,二^OFCsADAC,

...巴里巴巫巫X在力故选

ADCD124'2'2人

8.A【解析】如图，分别过点4作力以以于点〃过点，作力*C'于点。'，则

/ADB=NA'D'B'=90°,；.NB+NBAD冯Q°.;/B+NB'冯Q:；./BAD=NB',；48的AB'

A'D'.；AB：A'B'而；3,.：△/物与△6'/。’的面积比是25：9,因此△力比'与的面

积比为25；9.故选A.

A

Af

9.D【解析】设△加「的底边6c上的高为〃每个小正方形的边长为％则£/=",根据三

角形的面积公式可得12^X6解得人工,,：△加7的底边以上的高为4F：,四边形

EIJD为矩形,.：£/〃况;.：△/£­△/阿.?，解得产三.故选D.

462n+3

10-A【解析】如图,过点方作物士义,过点力作/此儿垂足分别为点”;且熊交，于

点G.：・NACBRQ°,；.NBCF+/ACE5°.；NBCF+/CBFRQ./CBF=/ACE.

:NBFC=NCEA冯Q：BC=CA,；.RtAACE.；.BF=CE3CF=AEA；.BG=EF=CF+CE%二

AB^jBG2+AG2=5V2,；h,；.XADGsXACE,；阵空■工；.DG工,；.BD=BG-DGW-

CEAE44

325.AB5V24：\f2._i_z_xu_.

-J,—一F-二—•故选A.

447BD—5

4

7^：

♦、//匕I,

FC.F.

11.±8【解析】因为人是a和。的比例中项，所以6?=aG贝U6=±vGF=±'原=±8.

12.(-2S/2A)【解析】：•“小鱼”和“大鱼”两个图形的相似比是1：2,两个图形以0

为位似中心,且在原点两侧，.：“顶点”(a,f)的对应“顶点”坐标为(-2826).

13.80.8【解析】如图,过点/作/壮硒垂足为可过点C作。LL加垂足为4则四边

形血四是矩形，.：CN=ADC4cm.易得△AW。△CBN,.:%色,即丝型，.:/后76.8cm,.：点/

CNCB2425

到地面的距离为AM+EHm6.8构q0.8(cm).

77777/77777777^1^7)77〃:

HG

14.3W4V【解析】如图1所示,过川乍如〃曲交比于〃或过点刊乍如〃阳交48

于£则△70s△月%或△加为能此时ORM；如图2所示，过P作4APF=4B交加于

々则比;此时。<4/£4；如图3所示，设相弓则CPA-x.过P作4CPG=4CBA交BC

于6；则△CFGs△烟，此时△烟，.:生至，即30,解得3=8-2为由CG〈。得8-

CBCA24

2x<2,解得出3,即"N3.二3<"4综上所述，相长的取值范围是3〈"<4.

图1图2图3

15.【解析】因为48=120km共得

CD5

所以力。上4庐20km.

6

因为黑11,

所以/。忖48=110km.

所以切力2TC=110-20句O(km).

又因为从C站到。站行驶了:h,所以学=120,

4—

4

所以小汽车的速度为120km/h.

16•【解析】连接MN.

・.1C_30_3_54_3,AC_AB

*AM1000100‘AN18001007*'AMAN

：・/BAC=/NAMj.：XBACs△明”

.BC_AC.45_3、.：MN=\500米.

MNAMMN100

答圈〃两点之间的直线距离为1500米(或故可及两点之间的直线距离为1.5千米.)

17•【解析】⑴△窃'8'如图所示.

聋

点A'的坐标为(4,7),点皮的坐标为(10,4).

⑵点的坐标为(3。-2,36-2).

18.【解析】⑴:四边形/题是平行四边形，

.：AB〃CD""ABE=NF.

:'£是池边上的中点：力£二庞.

(GABE=UDFE,

在△/庞和△庭中,H4EB=UDEF,

.AE=DE,

:.&AB时△力固.：AB=FD.

⑵：,四边形是平行四边形.：龙〃园.：△做W△两

♦EFDEJ1,^QFED」■

BFCB2'\口咏4

•AABE^XDFE,••S^FBC=SOABCD3.

•S[]FE~。J•

84

19•【解析】设路灯的高切的长为xm.

由题意可知△以附△以力为等腰直角三角形，

.'.EC=CD=xm,EA=AM=1.75m,.：/C<xT.75)m.

：BNLCE,CDLCE,；.BN〃CD,；.AABNS4ACD,

卫，解得125心6.1.

X

答:路灯的高切的长约为6.1m.

20.【解析】。：OE=OB,.：NOBE=/OEB.

:FABCD的对角线相交于点0,.\