2025届新高考数学热点冲刺复习圆锥曲线中的定点定值问题_第1页
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文档简介

2025届新高考数学热点冲刺复习

圆锥曲线中的定点、定值问题会用直线与圆锥曲线的有关知识解决定点、定值问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．

(2)过点(－2，3)的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点．

题后师说求解直线或曲线过定点问题的策略巩固训练1[2024·山西吕梁模拟]已知抛物线C：y2＝2px过点A(2，4)．(1)求抛物线C的方程；解析：

A(2，4)坐标代入抛物线方程得16＝4p，解得p＝4，∴抛物线方程为y2＝8x.(2)P，Q是抛物线C上的两个动点，直线AP的斜率与直线AQ的斜率之和为4，证明：直线PQ恒过定点．

题型二

定值问题例2[2024·湖南长沙模拟]已知双曲线x2－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：y＝kx＋m与圆x2＋y2＝1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．(1)求k的取值范围；

(2)记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1k2是定值吗？证明你的结论．

题后师说求定值问题的策略巩固训练2[2024·河北保定模拟]已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为短轴长的2倍，若椭圆C经过点P(2，2)，(1)求椭圆C的方程；

(2)若A，B是椭圆上不同于点P的两个动点，直线PA，PB与

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