简单随机抽样课件

9.1随机抽样第九章

统计课时1简单随机抽样新知探究探究一：全面调查与抽样调查及相关概念情境设置问题：在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据，例如，人口总量、产品的合格率、电视台节目的收视率、学生的平均身高等.那么，对于具体的统计问题，应该如何收集数据?【解析】：全面调查或抽样调查.新知生成知识点一全面调查与抽样调查1.全面调查对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.优点：花费少、效率高2.总体、个体(1)我们把调查对象的全体称为总体.(2)组成总体的每一个调查对象称为个体.3.抽样调查根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.优点：优点：花费少、效率高缺点：数据没有全面调查精确新知生成知识点一全面调查与抽样调查4.样本、样本量、样本数据(1)我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本.(2)样本中包含的个体数称为样本量.(3)调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.特别提醒:(1)从总体中，逐个不放回地随机抽取𝑛个个体作为样本，一次性批量随机抽取𝑛个个体作为样本，这两种方法是等价的.(2)简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性.一、全面调查与抽样调查例题1一名交警在高速公路上随机观测6辆车的行驶速度，然后做出了一份报告，调查结果如下表：(1)交警采取的是___________调查方式.(2)为了强调调查目的，这次调查的样本是______________________，个体是_____________________.【解析】(1)此种调查是抽样调查，调查对象是车的行驶速度.(2)这次调查的样本是6辆车的行驶速度，个体是每一辆车的行驶速度.车序号123456速度/666571546958抽样6辆车的行驶速度每一辆车的行驶速度反思感悟方法总结对普查和抽样调查的合理选择以及理解样本、个体的定义是解题的关键.新知运用跟踪训练1某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，下列说法正确的是().A.800名同学是总体 B.100名同学是样本 C.每名同学是个体 D.样本量是100【解析】据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本量是100，故只有D正确.D新知探究探究二：简单随机抽样的概念情境设置问题：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同.你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗?【解析】：法一：放回摸球，用频率估计出红球的比例.法二：不放回摸球新知生成知识点二简单随机抽样1.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有𝑁(𝑁为正整数)个个体，从中逐个抽取𝑛(1≤𝑛<𝑁)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫作放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫作不放回简单随机抽样.记：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.2.简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.新知生成知识点二简单随机抽样3.简单随机抽样的三个特点：①总体个数有限②逐个抽取

③等概率抽样特别提醒：(1)从总体中，逐个不放回地随机抽取𝑛个个体作为样本，一次性批量随机抽取𝑛个个体作为样本，这两种方法是等价的.(2)简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性.(3)除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.注意：当总体容量较小时，选择抽签法；当总体容量较大时，选择随机数法.二、简单随机抽样例题2下列四个抽样中，简单随机抽样的个数是().①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；④某彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地抽出6个号签.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体中的个体数是有限的；②不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；③不是简单随机抽样，因为挑出来的50名官兵是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求；④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.综上，只有④是简单随机抽样.故选B.B反思感悟方法总结简单随机抽样必须具备的特点:(1)被抽取样本的总体中的个体数是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.新知运用跟踪训练2(1)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是().A.某学校有学生1320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B.为了准备省政协会议，某政协委员计划从1135个村庄中抽取50个进行收入调查C.从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D.为了了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计【解析】对于A，总体容量较大,并且不同年级的学生身体发育情况差别较大，不宜用简单随机抽样；对于B，总体容量较大，并且各村庄人口、地域、发展等方面存在差异，不宜用简单随机抽样；对于C，总体容量较小，个体之间无明显差异，适宜用简单随机抽样；对于D，总体容量较大，并且对于不同年龄的人癌症的发病情况存在差异，不宜用简单随机抽样.C新知运用跟踪训练2(2)从总体容量为N的一批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为_______.

120新知探究探究三：常用的简单随机抽样的方法情境设置问题：假如你是一名食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批水果糖(100个)进行卫生达标检测，你准备怎么做?新知生成知识点三常用的简单随机抽样的方法(1)抽签法先对总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌，最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.

简记为：编号、制签、搅匀、抽样新知生成知识点三常用的简单随机抽样的方法(2)随机数法①定义：先对总体中的个体编号，用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数.②产生随机数的方法：(i)用随机试验生成随机数；(ii)用信息技术生成随机数简记为：编号→产生随机数→入样方式：用计算器生成随机数；用电子表格软件生成随机数;用R统计软件生成随机数.三、抽签法的应用例题3某市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者，要求他们在部分交通路口协助交警维持交通，为保障市民出行安全，还需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队.请用抽签法设计抽样方案.【解析】抽样方案如下：第一步，将28名志愿者编号，号码分别是01，02，⋯，28；第二步，将28个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上；第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；第四步，从容器中逐个不放回地抽取6个号签，并记录上面的号码.所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员.反思感悟方法总结应用抽签法的两个关键点一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀.一般地，当总体容量和样本量都较少时可用抽签法，然后按照抽签法的步骤进行抽样即可.新知运用跟踪训练3某城市共有36个大型居民小区，要从中抽取7个调查了解居民小区的物业管理状况.请写出用抽签法抽取样本的过程.【解析】第一步，将36个居民小区进行编号，分别为01，02，03，⋯，36.第二步，将36个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上.第三步，将号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀，依次抽取7个号签，并记录上面的号码.第四步，与这7个号码对应的居民小区就是要抽取的样本.四、随机数法的应用例题4为了了解参加某次数学知识竞赛的950名学生的成绩，现决定从中抽取20名学生的试卷进行分析，写出抽样过程.(注：用随机数法)【解析】第一步，先将950名学生编号，依次编号为000，001，002，⋯，949.第二步，准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，⋯，9，把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回地摸取三次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位随机数在000～949范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号.第三步，重复第二步，若产生的随机数重复，则剔除，继续摸球，直到选到所需的样本量.第四步，将符合条件的编号对应的学生的试卷取出，即组成一个样本.反思感悟方法总结本题中将学生编号都设定成了三位数，我们还可以利用计算机产生若干个0～9范围内的随机数，然后结合编号特点进行读取.若编号为两位数，则两位两位地读取，若编号为三位数，则三位三位地读取.新知运用跟踪训练4总体由编号为1，2，⋯，99，100的100个个体组成.现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1～100范围内的整数随机数的开始部分数据如下所示，则选出来的第5个个体的编号为____.【解析】生成的随机数中落在编号1～100范围内的有8，44，2，17，8(重复，舍弃)，31，⋯.故选出来的第5个个体的编号为31.844217831574556887774477217633506331新知生成知识点四总体平均数与样本平均数

新知生成知识点四总体平均数与样本平均数

五、总体均值与样本均值例题5在4.23世界读书日到来之际，某市教育局为培养学生良好的阅读习惯，营造文明的学习氛围，举办了“阅读技巧竞赛”.某校高一、高二年级各有300人，现用随机数法从高一、高二年级中各随机抽取20名同学对阅读技巧进行测试，测试成绩(满分：100分)如下：(1)根据上述数据，将下列表格补充完整.(2)抽取的40名学生的平均成绩是多少?估计该校的测试成绩的平均数.

高一688810010079948985100881009098977794961009267高二69979169981009910090100996997100999479999879年级平均成绩满分率高一____

高二____

90.191.3反思感悟方法总结(1)计算数据的加权平均数，需理解组中值和“权数”的意义.(2)用样本平均数估计总体平均数，体现了重要的统计思想.新知运用跟踪训练5某厂为了检验某车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格)，利用简单随机抽样的方法抽取了20个样品进行检测