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复变函数测验题PAGEPAGE5第三章复变函数的积分一、选择题:1.设为从原点沿至的弧段,则()(A)(B)(C)(D)2.设为不经过点与的正向简单闭曲线,则为()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)都有可能3.设为负向,正向,则()(B)(C) (D)4.设为正向圆周,则()(A)(B)(C)(D)5.设为正向圆周,则()(A)(B)(C)(D)6.设,其中,则()(A)(B)(C)(D)7.设在单连通域内处处解析且不为零,为内任何一条简单闭曲线,则积分()(A)于(B)等于(C)等于(D)不能确定8.设是从到的直线段,则积分()(A)(B)(C)(D)9.设为正向圆周,则()(A)(B)(C)(D)10.设为正向圆周,则()(A)(B)(C)(D)11.设在区域内解析,为内任一条正向简单闭曲线,它的内部全属于.如果在上的值为2,那么对内任一点,()(A)等于0(B)等于1(C)等于2(D)不能确定12.下列命题中,不正确的是()(A)积分的值与半径的大小无关(B),其中为连接到的线段(C)若在区域内有,则在内存在且解析(D)若在内解析,且沿任何圆周的积分等于零,则在处解析13.设为任意实常数,那么由调和函数确定的解析函数是()(A)(B)(C)(D)14.下列命题中,正确的是()(A)设在区域内均为的共轭调和函数,则必有(B)解析函数的实部是虚部的共轭调和函数(C)若在区域内解析,则为内的调和函数(D)以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数15.设在区域内为的共轭调和函数,则下列函数中为内解析函数的是()(A)(B)(C)(D)二、填空题1.设为沿原点到点的直线段,则2.设为正向圆周,则3.设,其中,则4.设为正向圆周,则5.设为负向圆周,则6.解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的7.设在单连通域内连续,且对于内任何一条简单闭曲线都有,那么在内8.调和函数的共轭调和函数为9.若函数为某一解析函数的虚部,则常数10.设的共轭调和函数为,那么的共轭调和函数为三、计算积分1.,其中且;2..四、设在单连通域内解析,且满足.试证1.在内处处有;2.对于内任意一条闭曲线,都有五、设在圆域内解析,若,则.六、求积分,从而证明.七、设在复平面上处处解析且有界,对于任意给定的两个复数,试求极限并由此推证(刘维尔Liouville定理).八、设在内解析,且,试计算积分并由此得出之值.九、设是的解析函数,证明.十、若,试求解析函数.第三章复变函数的积分一、1.(D)2.(D)3.(B)4.(C)5.(B)6.(A)7.(C)8.(A)9.(A)10.(C)11.(C)12.(D)13.(D)14.(C)15.(B)二、1.22.3.04.
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