人教版七年级上册第4章几何图形初步专训2-巧解时针与分针的夹角问题课件数学

阶段方法技巧训练（三）专训2巧解时针与分针

的夹角问题习题课时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转动角度为周角的十二分之一，即30°.每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的角度是6°.注意时针与分针转动角度的速度比是1∶12，时针转动30°，分针转动360°.分针与秒针转动角度的速度之比是1∶60，分针转动6°(一个小格)，秒针转动360°.1训练角度利用时间求角度1．观察常用时钟，回答下列问题：(1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？类型1按固定时间求角度早晨7时整，时针和分针中间相差5个大格．因为每个大格为30°，所以早晨7时整，分针和时针的夹角是5×30°＝150°，即早晨7时整，时针和分针构成150°的角．解：(2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时

多少度？(3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？(2)由时钟可知时针12小时转一圈，一圈是360°，所以360°÷12＝30°.答：时针12小时转一圈，它转动的速度是每小时30°.(3)(360°÷60)×40＝240°，答：分针转动了240°.解：2.小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针

组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题．(1)分针每分钟转6度，时针每分钟转________度；(2)如图①的钟面角为_____度，如图②的

钟面角为_______度．0.5类型2按动态时间求角度3022.5(3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时

间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，

时针和分针各转动了多少度？设至少经过x分钟会再次出现时针与分针重合的现象，则6x－0.5x＝360，解得x＝解：即至少经过分钟会再次出现时针与分针重合的现象．×0.5°＝×6°＝()°即时针转了，分针转了2训练角度利用角度求时间(方程思想)3．如图，观察时钟，解答下列问题．(1)在2时和3时之间什么时刻，时针

和分针的夹角为直角？设从2时经过x分，分针与时针的夹角为直角，依题意，有(x－10－

x)×6°＝90°，解得x＝答：在2时分时，时针和分针的夹角为直角．解：(2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时

针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，

发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外

出了多长时间？设小明外出了y分钟，则时针走了0.5y度，分针走了6y度．根据题意，列方程为6y＝90＋0.5y＋90，解得y＝答：小明外出了分钟．解：在钟表问题中，常利用时针与分针的转动度数关系：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，并且结合起点时时针和分针的位置关系建立角的数量关系．点拨：4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟

表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中

蕴涵着丰富的数学知识．(1)如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针

与时针所夹的角等于________；120°(2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针

的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，

时钟的分针转过的度数是________，时钟的时

针转过的度数是________；120°10°画图略.解：(3)“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生

上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公

益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分

针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，

进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，

正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行

公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明.设上午8点x分出发，下午2点y分回到