2.1等式性质和不等式性质（第一课时）高一数学教材课件人教A版2019

第2章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（第一课时）

人教A版2019必修第一册1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.会运用作差、作商、综合法等比较两个数或式子的大小.3.通过大小比较，培养逻辑推理素养4.掌握并会应用重要不等式.教学目标

情境引入01情景导入

在生活中，存在着大量相等关系和不等关系，例如大与小、长与短、高与矮、轻与重、不超过和不少于等等。

类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接起来的式子不等关系及其表示02概念讲解问题1：

用不等式（组）表示下列问题中的不等关系？v≤40km/hm≤10t（1）概念讲解（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%；（3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

设P是直线AB外任意一点，PQ是P到AB的垂线段，C是直线AB上任意一点，则PC≥PQABCPQ概念讲解问题2:某种杂志原本以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本.据市场调查发现,杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使涨价后的总收入不低于20万元?

所以用不等式表示为：单价涨了多少元单价涨了多少个0.1元销量少了多少个2000元概念讲解小结：用不等式表示实际问题中的不等关系：从实际问题中抽象出不等关系用字母表示不等关系中的量用不等号连接字母，建立不等式概念讲解思考：常见的不等关系有哪些？你能用文字语言和符号语言表述吗？文字语言大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于符号语言

>≥<≤≤≤≥≥概念讲解练习1．大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为(

)A．T<40

B．T>40

C．T≤40

D．T≥40C2．某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120km/h，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为(

)A．v≤120km/h且d≥10mB．v≤120km/h或d≥10mC．v≤120km/hD．d≥10mA比较实数或式子的大小03概念讲解

AB

BA

A(B)

实数大小比较的基本事实①

作差法概念讲解

实数大小比较的基本事实②

作商法概念讲解例1：比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．∵(a＋3)(a－5)-(a＋2)(a－4)

=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7

∴(a＋3)(a－5)-(a＋2)(a－4)<0

∴(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4)解：作差变形定符号定大小

作差比较法概念讲解小结：作差法比较两个实数大小的基本步骤：概念讲解练习1：已知x＜y＜0，比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小．解：∵x＜y＜0，xy＞0，x－y＜0，∴(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝－2xy(x－y)＞0，∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．概念讲解

.

法一作商法与“1”比较法二

作差法与“0”比较

重要不等式04概念讲解ICM2002会标北京——第24届国际数学家大会会标．根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图中国找出一些相等和不等关系吗？(1)正方形ABCD的面积S=________；四个直角三角形的面积和S'

=_____;(2)

S与S'有什么样的不等关系，如何表示？