高考总复习理数（人教版）第12章算法初步统计统计案例第1节算法与程序框图

第一节算法与程序框图考点高考试题考查内容核心素养程序框图2017·全国卷Ⅰ·T8·5分填充程序框图数学运算2017·全国卷Ⅱ·T8·5分循环结构框图逻辑推理2017·全国卷Ⅲ·T7·5分循环结构框图逻辑推理2016·全国卷Ⅰ·T9·5分框图的功能逻辑推理2016·全国卷Ⅱ·T8·5分循环结构框图逻辑推理2016·全国卷Ⅲ·T7·5分循环结构框图逻辑推理命题分析本节是高考的必考内容，常以选择题、填空题形式出现，考查题型有输出结果，完善程序框图以及判断程序运行功能.(对应学生用书P159)1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图提醒：1．辨明两个易误点(1)易混淆处理框与输入、输出框，处理框主要是赋值、计算，而输入、输出框只是表示一个算法输入或输出的信息．(2)易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．2．识别三种结构的关系顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．()(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．()(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．下列命题中，正确的个数是()①一个程序框图可以只有顺序结构；②“当型”循环和“直到型”循环都是在条件满足时，退出循环；③条件结构中还可以包含条件结构；④赋值号“＝”左边只能是变量．A．1 B．2C．3 D．4解析：选C①③④正确，②错误．3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于()A．－3 B．－10C．0 D．－2解析：选A第一次循环：k＝0＋1＝1，满足k＜4，s＝2×1－1＝1；第二次循环：k＝1＋1＝2，满足k＜4，s＝2×1－2＝0；第三次循环：k＝2＋1＝3，满足k＜4，s＝2×0－3＝－3；第四次循环：k＝3＋1＝4，不满足k＜4，故输出的s＝－3.4．(2018·济宁模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的S为()A．－2 B．eq\f(1,2)C．eq\f(4,3) D．3解析：选D程序运行如下：S＝3，k＝1；S＝eq\f(4,3)，k＝2；S＝eq\f(1,2)，k＝3；S＝－2，k＝4；S＝3，k＝5；……发现此程序中的S值4个一循环，2017÷4＝504……1，则输出的S＝3，故选D．(对应学生用书P160)顺序结构与条件结构[明技法]应用顺序结构和条件结构的注意点(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．(3)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．(4)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．[提能力]【典例】(1)运行如图所示程序框图，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出M的值是()A．0 B．1C．2 D．－1解析：选C∵log23>log32，即a>b，故M＝a×b＋1＝log23×log32＋1＝2.(2)(2017·山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0,0 B．1,1C．0,1 D．1,0解析：选D当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x.又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＞7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x.又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0.∴输出a＝0.故选D．[刷好题]1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为()A．2 B．7C．8 D．128解析：选C由程序框图知，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥2，,9－x，x<2.))∵输入x的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y的值为8.2．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]解析：选A由框图知s是关于t的分段函数s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t，－1≤t<1，,4t－t2，1≤t≤3，))当t∈[－1,1)时，s∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝4－(t－2)2∈[3,4]，故s∈[－3,4]，故选A．循环结构[析考情]循环结构是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．[提能力]命题点1：求程序运行后的结果【典例1】(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的S＝()A．7 B．12C．17 D．34解析：选C由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，S＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，S＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，S＝12＋5＝17，k＝3，满足条件，输出S＝17，故选C．命题点2：确定控制循环的变量【典例2】(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n＞1000的最小偶数n，那么在和eq\x()两个空白框中，可以分别填入()A．A＞1000和n＝n＋1 B．A＞1000和n＝n＋2C．A≤1000和n＝n＋1 D．A≤1000和n＝n＋2解析：选D因为题目要求的是“满足3n－2n＞1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以eq\x()内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1000”．故选D．命题点3：辨析程序框图的功能【典例3】如图所示的程序框图，该算法的功能是()A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值解析：选C初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C．[悟技法]与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．[刷好题]1．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A．35 B．20C．18 D．9解析：选C按照图中的程序计算，当i＝2时，得v＝4；当i＝1时，得v＝2×4＋1＝9；当i＝0时，得v＝2×9＋0＝18；当i＝－1时，直接输出v＝18，即输出的v值为18.2．(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2 B．3C．4 D．5解析：选B当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1