电力系统暂态分析课后答案

第一章

1-2-1对例1-2,Kt/B2=110kV,SB=30MVA,用准确和近似计算法计算参数标

幺值。

解：①准确计算法：

选取第二段为基本段，取U82=U()kV,SB=3()MVA,则其余两段的电压基准值分

别为：

=k.B2=警x110kV=9.5kV

心牛芾-=6.6kV

276.6

电流基准值：

qan

/川=-7^—=L=L8ZA

△UB16X9.5

q30

Z——JU_Q1/：E4

/r»-\p-f——\Z*1KZ<vZ>

V3(7B2V3X110

q30

"=2.62姑

&JB3V3X6.6

各元件的电抗标幺值分别为)•

10.5230

发电机：x..=0.26x----x——-=0.32

1309.5,

121230

变压器工：%.=0.105x-^-?x^-?=0.121

110231.52

30

输电线路：=0.4x80x^=0.079

八.110230…

变压器心：—0.105x.x—0.21

4152no2

八~62.62八.

电抗器：“=0.05x——x----=0.4

6.60.3

30

电缆线路：%=0.08x2.5x券=0.14

电源电动势标幺值：£,=—=1.16

9.5

②近似算法：

取S8=30Ml%,各段电压电流基准值分别为:

30

(-/BI—JLU.J/CV[8]——1JCzl

30

U=\\5kV&=」=0.15姑

R2t73x115

30

rJ—^b\77——?ISkA

uBi-D.^KV,'BL6x63

各元件电抗标幺值：

in524)

发电机：AW=0.26x^-x^-=0.26

13010.52

30

变压器Z:=O.IO5x—=0.1

30

输电线路：=0.4x80x----=0.073

1152

变压器（：x4.=0.105x—=0.21

„62.75„..

电抗器：天・=0.05x——x----=0.44

6.30.3

30

电缆线路：x.=0.08X2.5X--=0.151

66.3"

电源电动势标幺值：E.=—=1.05

10.5

习题2

解：（1）准确计算：

^3=^(1.0)=115^

〃BHC220

U3=209.1"

k2121

「心1ic220I%.

阴k2kl121242

各段的电流基准值为:

220

SB=14.0公

BL闻J氐9.1

S220“一

lR=---------=0.6M

43UB2V3x209.1

2齐=4=1也

yl3UB373x115

各元件的电抗标幺值分别为：

八“10.52220八.

发电机：x,=0.30x----------x——-=0.29

1240/0.89.12

…10.52220…

变压器Z：x.=0.14xx——-=0.14

230029.12

220

输电线路：玉*=0.42x230x翕、=0.49

八打2202220八口

变压器■:x=0.14x------x--------=0.12

4d92802209.12

(2)近似算法：

220

U11Bl—li\nz■•J/vV1Jjj]—-—14•1WC\/kwA*

V3xl0.5

UR,=23\kV,%=产=

B-B-73x231055M

220

TJ—\^\k\71——1OSM

口的―,’83-Qx[21-UM

各元件电抗标幺值：

220

发电机：x.=0.30x———=0.22

240/0.8

变压器Z：^.=0,14x—=0.10

~300

220

输电线路：马=0.42x230x=0.40

变压器△:x.=0.14x—=0.11

280

习题3

要点：

以下摘自《国家电网公司电力系统安全稳定计算规定》：

暂态稳定是指电力系统受到大扰动后，各同步电机保持同步运行并过渡到新的或恢复

到原来稳态运行方式的能力，通常指保持第一、第二摇摆不失步的功角稳定，是电力系统功

角稳定的一种形式。

动态稳定是指电力系统受到小的或大的扰动后，在自动调节和控制装置的作用下，保

持较长过程的运行稳定性的能力，通常指电力系统受到扰动后不发生发散振荡或持续的振

荡，是电力系统功角稳定的另一种形式。

两者均是系统受扰动后恢复的能力，均属于功角的稳定，暂态是偏移正常运行状态很

小的暂时的状态,能很快达到正常状态，而动态稳定更多依靠于自动调节和控制装置的作用，

时间较长，波动较大。

_UmV2*6.3

=9.45KA(p=arctan-=arctan=57.64°

z0.943r0.505

L0797

—=0.005

R314*0.505

/啪二°

ia=9.45cos(d?Z-27.64°)-9.45cos27.64°产

或。=9.45cos(初-27.64°)-8.37/如

ib=9.45cos(诩-147.64°)-9.45cos147.64°产

ic=9.45cos("+92.36°)-9.45cos92.3601岫

或：将《改写成％=JE*6.3sin("+a+90"),带入公式得

iu=9.45sinO+62.360)-9.45sin62.36%-2岫

ib=9.45sin(诩一57.64°)+9.45sin57.64°/如

ic=9.45sin(m+182.36°)-9.45sin182.36。产

（3）a,b,c相初始相角分别|。一。|为°,°,°,故a相瞬时电流最大

-0.0I

〃="+/〃/e菽=10・73KA

由|a+90—尹|二90得a=或

C=/硒sin(a一场)-Imsin(a-cp)

相

=72*0.18sin(30+90-30)-9.45sin(30+90-57.64)=-8.12/C4

B相c相

取基准值4=13.8吐,品=240加忆4,则

SB_240

18=10.04公

6*]3.8

——*=0.216

发电机次暂态电抗标幺值。=4

S3cos夕UB

变压器的电抗标幺值Xp="s（%）*%*2=o]3

丁100SNUl

电流标幺值/;*—=2.89

0.13+0.216

第一早

2-2-1一发电机、变压器组的高压侧断路器处于断开状态，发电机空载运行，其端

电压为额定电压。试计算变压器高压侧突然三相短路后短路电流交流分量初始值/；O

发电机：SN=200A/W,UN=13.8火匕cos%=0.9,=0.92,±=0.32,x\=0.2

变压器：SN=240MVAt22（kV/13.8ZV,U,，（％）=13

解：取基准值U8=13.8RV,S3=240MVA

q240

电流基准值lB=相一=-r=10.04M

△UR73X13.8

Us%SB1313.82240，、口

则变压器电抗标幺值U*=----x----x--=----x-----x----2-=0.13

7100SNUj10024013.8

发电机次暂态电抗标幺值匕.=切'要^—x"=0.2x4泮x'=0.216

7cos°Ub/0.913⑻

甲N

次暂态电流标幺值1：=—=——!——=2.86

修*+以0.13+0.22

有名值1：=02.86x10.04=38.05M

2-3-1例27的发电机在短路前处于额定运行状态-

(1)分别用E〃，E和与计算短路电流交流分量/〃，/'和〃；

(2)计算稳态短路电流〃。

-1

解：(1)^|0|=1ZO°,Z|o|=1Z-cos0.85=1Z-32°

短路前的电动势：石前=。网+jx1/|0|=1+JO.167Z-32°=1.097N7.4°

6%=击。|+jxj/|o|=1+j0.269Z-32°=1.166Z11.3°

7J|0=lxsin(41.1°+32°)=0.957

UM=lxcos41.1°=0.754

=〃相=0.754+0.269x0.957=1.01

々q=+巧/刑=0.754+2.26x0.957=2.92

所以有：

/〃=/用=1.097/0.167=6.57

/'=%/*=1.166/0.269=4.33

rd=%/x；=1.01/0.269=3.75

(2)%=2.92/2.26=1.29

2-4-1解:对不计阻尼绕组的情形

Ud=_-iHq

Uq=T4”"

U产小产Wf

Wq=fq.iq

.匕=Tjid+X/Z

由定子三相开路：id=ig=O得：

dif

ufu

Xff

可以解得：if=一一5+'

rfri

U-L；

带入得：力=大疝，。+

rf

U工

UfUr

Uq+=)fd(l-e')

rfrf

可得:

Jcos6?一sind

=cos(<9-120)-sin(19-120)i・q

cos(6+120)-sin(<9+120)

U(l•coscot-Uq'sincot

(次一一

Ud-cos120)U*j1sin(ty/-120)

U(f-cos(cot+120)一%•sin(如+120)

u%u-Lt

Ui—f，。X/•coscot-x^'-sincot(\-eXf)

Xfrf

uf-9uf

Ub=xad”cos(初—120)」•工•sin(切-120)(1—eXf)

Xf。

UU

ffXf

5=%疝-cos(6?r+120)-xMl•—•sin(0+120)-(1-e)

X，rf

2-5,6-1

孰=^E(t，n(l-e-^)

X<!+XL

M=0

—=々*△「0

△%=々*&d=△%*4(j%)

为+々

2-5,6-2

励磁突增前：

I十一^二1.31/7.5

JXL

EQ=UG+JXg/1Gl=1.35/50.3

Z^=1.31cos(50.3-7.5)Z50.3=0.96/50.3

4Gl=1.31sin(50.3-7.5)Z(50.3—90)=0.89/-39.3

而Ewa=4+jxJ,+jxqIq=1.84Z50.3

由AU/10)=0.It//|0|得：bEq1n=0.184

A--26

Ai.=(1-e^)=0.136(1-e^-)

Xdi

Ai.=0

△i“=0.136(1-e426)cos，

△u&二△*"*~(1—e%)=0.027(1—e%・26)

△UG“二°

AuCfl=-0.027(1-e%26)sint

^G«|01=^COS(t+15)

设励磁突增前:

zrt|0|=>/2*1.31cos(t+7.5)

则有"=1+△"=&*131cos(t+7.5)+0.136(l-e-^-26)cost

-26

(/Cfl=V2cos(t+15)-0.027(l-e^-)sin^

第三章

3-1-1

x2

-1

113

X,=---------—+jO.15=J—;

1160

-----+------

j0.2jO.l

39

X+/0.15=;

2700

+J0.075

J60

：=击"7.9487

700J

；0.075〜

------------=-J4.6154;

—j+J0.075

60

.13

G

A/*2=A，；=0.5Zf――-=-J6.6667;

60f。。75

60

I=4.6154x=15.2268

Gl6*10.5

I=6.6667x=21.9944

G273*10.5

3-1-2

x7

T

<

«

I

L~W/-----

»«X3+x4+x6

A^

1T

-1

--

X8=--------j-------------------------j---------------=0.17826;

--------------------------+-------------------------------------------------

0.5(X,+X2)X7+05(X3+X4+X6)

X9=-——-——=0.2565;/y=—=3.89856

—+——Xg

XIX2+X8

x8+x2]Q00

，G1=If=57.758

X1+X2+X2V3x21

仆…氏+…)X11000

20.5/f.=10.34

G2G3f5/3X21

05(X)+X2)+O.5(X3+X44-X6)XI+X2+X2

3-1-3

⑴

SB=1000MVA平均额定电压为基准值

X.=250x0.302x^^=0.274;

'5252

1000

=0.14x

X?520=0.194

X3=0.217x-^——=0.3255

600

/0.9

X，=2嘿

Xs=-------——=0.1794

11

---+---------

x,x2+x3

X8=X5+X2=0.3734

^6=-j~~—二。.174

---H----

x3x2+x5

11000

—=5.75;。=5.75x-=——=158.084；

f

X6层21

Ai；=z；一&—=3.072;AZ"=3.072x-1599_=84,46

Z2/

x3+X8y/3x21

X△〃=0.9247x粤

-------!-----=0.9247=25.423;

fV3x2

x,+x2+x3

“2+、3_=17533=1.7533x要t=48.203;

X,+X2+X3系73x2

⑵f/点短路

1

x，=~r=0.1333

一+

X10.5(X2+X3)

i：=-----------=1.579;/：=1.579x4^-=24.639；

/X7+0.5X4/V3x21

X1.1(X)0

i'2=i；=0.5/}0.4053;△*=0.4053x-^―-=6.324

X,+0.5(X2+X3)n

X、1000

i'=0.5/}=0.7684;A/l,=0.7684x}11.99

BV3x21

X)+0.5(X2+X3)

3-2-1应用例3-4已求得丫矩阵因子计算3TT,并与已有的计算结果比较。

-J26.6666jioJio

解：y=jio-J33.3333JIO

jioJ10-J20.0

因子表中内容为[40.0375-0.375-0.375j0.033803-0.464791;0.101420]

0

节点2处注入单位电流,则电流向量/;利用已求得的R和。一1计算电压向量，得到2

节点自阻抗和互阻抗。

10叱0

-0.3751%=I=1=>%=1

-0.375-0.464791100.464791

”]10.03750

X?=J0.033803=川.033803

X3J0.101420吗70.047139

1-0.375-0.375'0qZ|2J0.038569

1-0.464791u?=70.033803=>%=Z22=70.055713

1J0.0471394Z32jO.047139

-jO.0729J0.0386j,0.0557-

或者用MATLAB对Y矩阵求逆得到阻抗矩阵Z=70.038670.0557J0.0471从而得到

70.0557J0.0471jO.1014

70.038569

J0.055713；

70.047139

节点2的短路电流：If=J-=-717.95；

422

-MJ；Z[2--0.692-

=—Z22

各节点电压：At/2lj=-1

_Z32.-0.845

乜一0.307-

=

u2=1+AL/20

40.155

--M]

发电机电流：I=-----L=-J0.462；

G[JO.15

1.—A(7->

=2J0.075=-J6.67o

第IU!13±E.

4~1-1若有三相不对称电流流入一用电设备，试问：

（D改用电设备在什么情况下，三相电流中零序电流为零？

（2）当零序电流为零时，用电设备端口三相电压中有无零序电压？

答：（1）①负载中性点不接地；

②三相电压对称；

③负载中性点接地，且三相负载不对称时,端口三相电压对称。

（2）由于零序电流为零，故无零序电压。

4-1-2

由不对称分量法变换知:

’11(Za

a1△见⑵=

队△几I

得:

Z+Z+Z22

abcZ〃+aZb+aZcZ”+心+aZe

△S⑵2

Z+aZ+aZZq+Zb+aZcZQ+aZ》+Z.

3abc£

Z^-a2Z+aZZ”+aZ+a2Z

(lbchcZa+Zb+Zt

即无法得到三序独立的电压降方程。

F

0（D-1aa2区

*2

解：Eaa

4-2-1■2）~3Eb

»11

E1

U：o）

1aa2'ri

1

="aa2a-i

3

11

—1一LJ

0.7887-jO.4553

=0.2113+J0.1220

J0.3333

7（o）=0

,E⑴0.7887-J0.4553

/（1）=------=--------------------------------=—0.22/0—/0.3943

j2j2

，⑵=%=02"3+加1220=_0061o_y0j056

j2j2

--0.1666-J0.4999-

=-0.1667+jO.4999

0.333

U〃,=-E+L（j2）=—j0.3332

4-5-1解：

（1）三绕组开路

①直接接地

%=>(10.6+23-36.4)x—=-0.014

2V7100

xu=^(10.6+36.4-23)x^=0.12

零序电压标幺值为：

UQ=10x3=0.143

(0)121

则一侧电流标幺值：

*=0J43=1349

1-0.014+0.12

则实际电流为：

120

=1.349x=0.772公

73x121

则二侧电流标久值:

0.143

=1.349

1〃--0.014+0.12

则实际电流为:

I..=1.349x=04251M

73x220

公共绕组电流：

I=Il+In=0.772+0.425=1.197M

中性点电流：

/”=3x(0.772-0.425)=1.041kA

中性点电压：

力=0

②中性点经阻抗接地

%；=0.124

x；=0.044

零序电压标幺值保持不变，为:

U{Q}=0.143

则一侧电流标幺值:

0.143

=0.851

0.124+0.044

实际电流为:

120

乙=1.851x-=-----=0.487M

x/3xl21

二侧电流标幺值：

/〃*=//=0.851

则实际电流为：

120

I.,=0.851x-=-----=0.268加

73x220

公共绕组电流：

/=//+/〃=0.487+0.268=0.755M

中性点电流：

/“=3x(0.487-0.268)=0.657kA

中性点电压：

=12.5x0.657念8.21"

4-6-1图4-37所示的系统中一回线路停运，另一回线路发生接地故障，试做出其零

序网络图。

解：画出其零序等值电路

第五章不对称故障的分析计算

5-1-1

B、C相分别经阻抗接地的等值图:

图1

图1表示/,点发生两相短路接地，其边界条件为

Ifa=0,Ufb—Ufc-0

转换为对称分量的表示形式为：

•••

⑵+//（。）=0

•••

Uf（\）=U/（2）=U/\o）

复合序网:

57-2图5-33示出系统中节点/处不对称的情形。若已知勺•=1、。刖=1，由/

点看入系统的々⑴=%2(2)=1，系统内无中性点接地。试计算/加、b、c。

解：正负零三序网如图(a),各序端口的戴维南等值电路如图(b)

(a)单相短路，复合序网图如图(c)

则：/(|)=/⑵=/(0)=-----------------------=------------=0.5

工工⑴〃勺+%工⑵〃X,+X/0.5+0.5+1

(b)

5"1"3图5-34示出一简单系统。若在线路始端处测量Za=Uajia、Zb=ifJib、

zc=UcJ}cO试分别作出/点发生三相短路和三种不对称短路时々a、4r和几(可

取0、、1)的关系曲线，并分析计算结果。

5—2—1已知图3-35所示的变压器星形侧B、C相短路的/八试以//为参考向量绘制

出三角形侧线路上的三相电流相量:

(1)对称分量法；

(2)相分量法。

三角侧零序无通路，不含零序分量,

则：

,•,V3•

Ia—Io(l)+Ia(2)=--------If

3

•••2-73•

Ib=IIb(D--------If

3

；；；V3；

1c=1c(l)+/c(2)=--------If

2、相分量法

①电流向量图：其中相电流】与相电流/:同相位，力与，;、〃与［同相位。

且［=七'：、1=七［、七=七"原副边匝数比M：N2=73：1O

5-2-2由正序增广网络概念得:

X二X*]XX=o)^>54

乂工⑵+XE(O)

/⑴---------1-------------------1-----------^—=6.711

/⑴XI(1)+XA0.095+0.0540.149

加3叫)

〃/⑵=%。)=0⑴x/A=6.711x0.244=1,639

AS(2)十As(o)

u/⑷=U/(|)+U/(2)4-u/(0)=3^7(1)=3x1.639=4.917

U/s尸Uf（c）=。

5-3-1

解：（1）当中性点接地时

3分。

因为由公式/“=37,

Z⑴+z(2)+Z(0)+3Zqk

所以

3x1.1

-J0.49

7(2.25+2.25+2.25)

（2）当中性点不接地时

因为当中性点不接地时，则没有零序电流

2分。

所以〃=2j=-；0.326

Z(D+Z⑵+Z(0)+3Zqk

第六章电力系统稳定性问题概述和各元件的机电特性

6—2—1

⑴小制号fS

(2)%=7;&=14.98s

SB

6-2-2若在例6-2中的发电机是一台凸极机。其参数为:

SN=300MW,UN=18攵匕cos%=0.875,xd=1.298,«=0.912,总0.458

试计算发电机分别保持Emi，E,I，。刑为常数时，发电机的功率特性。

E),cos0(

U=l\5kV

220

解：(1)取基准值58=250^4,UB(UO)=U5ZV,i/B(22O)=115X—=209A:V,则

阻抗参数如下:

250242

_1OQO=1.260

209

_250242、

noio=0.892

209>

,八.250242?A/14O

——=0.448

209

242、2

卬=0.14x—x=0.130

Tl360209;

2

年二0/4x型x220

=0.108

360209

x,=—0.41x200x=0.235

L2x2092

系统的综合阻抗为：

^=^+^+^2=0.130+0.108+0.235=0.473

=/+/=1.260+0.473=1.733

=xg+xe=0.892+0.473=1.365

x%=方+七=0.448+0.473=0.921

(2)正常运行时的%中%,E洲，%:

4=喘=1,Q,=lx/g(cos-i().98)=0.2,。=带=1

①由凸极机向量图得：

令日S=1N(T,则：7=-；e0)/^s=(l-y0.2)/lZ0°=1.0198Z-11.3099

E^\=US+jxq^I=1ZO°+J1.365x(l-J0.2)=1.8665Z46.99740

〃=/sing+Q)=1.0198sin(46.9974°+11.3099,)=0.8677

Eq\^=EQ\^+ld(xd-)=1.8665+0.8677x(1.733-1.365)=2.1858

6|0|=讥+*%：=1/0°+J0.921x(l-；0.2)=1.5002/37.87360

耳(产Ecos©-b')=1.5002cos«7.000-37.8736)=1.4812

r

UG|O|=US+jxeI=1Z0+J0.473x(l-J0.2)=1.1924Z23.3702°

②与例题6-2

22

J(U+^L)2+(等)2=^(1+0.2x0.473)+(0.473)=1.193

%o|

品=7(1+0.2x0.921)2+0.9212=1.5

EQ6=7(l+0.2xl.365)2+1.3652=1.8665

E«q=£刎—x«)=l.8665+0.3193=2.1858

1365

4二吆7—=46.99。

7a61+0.2x1,365

1.866-cos46.99°

=cos46.990+x0.921=1.4809

1.365

⑶各电动势、电压分别保持不变时发电机的功率特性:

PE=-^sin^+—xsin2^

XdX2Xd/qZ

E；|o|U.仪U2x工一《z.cs

n=11sinJ+—x芈———sin2J

立工2fdgXqZ

E'UEV.

P=—sm^=“sin1

rSm[

x'dZ.EXdZJJ

UgUWin,（1》）sinb

pv=sinSG=5sin1

XePG

6—2—3

E'q=Uq+Id%

由公式v和尸+36消去乙可得

GEL"[o=z-

Eq=华耳-（依-女）Ucos8=1.882C-0.882cos8

xdz

6一2一4

E'U

sin5

Xj+xT+xL//x

并联电抗器使系统中力工减小，所以发电机的功率极限将增大。

第七章

7-2-1

nLU

(1)P=-------------sin%=*；仁/=0.8=匹=37.555°

oX“+XJ+X,2

,二QU1.05/37555°-匕0°=0.827Z14.670

，(X=+XJ+XQJ0.8

Eq=U+jiX〉=1+/•0.827/14.67。x1.8=1.569/66.61°

1569x1

5=90。时，Pw=-<^==0.8717

X,1.8

Kp=&一鸟=8.963%y10%;所以不符合要求

L5X1

(2)Po=————sin^c=0sin=0.8=>=22.4°

°XTi+XL+XT2°0.5°°

UG-U1.05/22.4°-"0°=