-1.4绝对值　课件华东师大版数学七年级上册

第1章有理数1.4绝对值

绝对值的意义1.

在数轴上表示－10的点与原点之间的距离是

，所

以｜－10｜＝

⁠.10

10

2345678910111213141512.

[2024年1月北京期末]P，Q，M，N四点在数轴上的位

置如图所示，那么与原点O距离最远的点是(

C

)A.

MB.

NC.

PD.

QC2345678910111213141513.

在原点的左侧，并且到原点的距离等于5个单位长度的点

所表示的数是

⁠.－5

234567891011121314151

绝对值的计算

A.

B.

－

C.

±

D.

－

A234567891011121314151

3

0.4

0

234567891011121314151

±7

2345678910111213141517.

化简：(1)｜－(＋2.85)｜；

(2)－｜－12｜；解：(1)｜－(＋2.85)｜

＝2.85.(2)－｜－12｜＝－12.

234567891011121314151

绝对值的性质

对任意有理数a，总有｜a｜

0.≥

234567891011121314151探究归纳｜＋20｜＝

，｜24｜

＝

⁠当a＞0时，｜a｜＝

⁠｜－20｜＝

⁠，｜－24｜＝

⁠当a＜0时，｜a｜＝

⁠｜0｜＝

⁠当a＝0时，｜a｜＝

⁠20

24

a

20

24

－a

0

0

8.

已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是

(

C

)A.

aB.

－aC.

｜－a｜D.

－｜－a｜C2345678910111213141519.

若｜a－3｜＋｜b－2｜＝0，求a和b的值.解：因为｜a－3｜＋｜b－2｜＝0，所以a－3＝0，b－2＝0，所以a＝3，b＝2.234567891011121314151【变式题】已知a与4互为相反数，b的绝对值是最小的正整

数，若｜m＋a｜＋｜b－n｜＝0，求m＋n的值.解：因为a与4互为相反数，所以a＝－4.因为b的绝对值是

最小的正整数，所以b＝±1.因为｜m＋a｜＋｜b－

n｜＝0，所以｜m－4｜＋｜1－n｜＝0或｜m－4｜

＋｜－1－n｜＝0，所以m＝4，n＝1或m＝4，

n＝

－1，所以m＋n＝4＋1＝5或m＋n＝4＋(－1)＝3，即

m＋n的值为3或5.23456789101112131415110.

若｜a｜＝－｜b｜，则a，b的关系为(

A

)A.

a＝b＝0B.

a与b互为相反数C.

a＝bD.

a＝b或a与b互为相反数A23456789101112131415111.

【易错题】如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是

M，N，P，Q，若点M，Q表示的有理数互为相反

数，则图中表示绝对值最小的数的点是

⁠.N

23456789101112131415112.

若a表示一个有理数，则｜a｜一定是非负数，也就是

它的值为正数或0，所以｜a｜的最小值为0，而－｜a｜一定是非正数，即它的值为负数或0，所以－｜a｜有最大值0，根据这个结论完成下列问题：(1)｜a｜＋1有最

值

⁠；(2)5－｜a｜有最

值

⁠；(3)当a的值为

时，｜a－1｜＋2有最

⁠

值

⁠.小1

大5

1

小2

23456789101112131415113.

【教材改编题】计算：(1)｜－3｜＋｜＋5｜－｜－4｜；解：｜－3｜＋｜＋5｜－｜－4｜＝3＋5－4＝4.(2)6÷｜＋(－2)｜.解：6÷｜＋(－2)｜＝6÷2＝3.23456789101112131415114.

已知｜x｜＝2，｜y｜＝3，｜z｜＝4，且x＞y＞z，

求x，y，z的值.解：因为｜x｜＝2，｜y｜＝3，｜z｜＝4，所以x＝±2，y＝±3，z＝±4.因为x＞y＞z，所以x＝2，y＝－3，z＝－4或x＝－2，y＝－3，z＝

－4.23456789101112131415115.

[推理能力]我们知道｜x｜的几何意义是在数轴上数x对

应的点与原点的距离，即｜x｜＝｜x－0｜，这个结论

可以推广为｜x1－x2｜表示在数轴上数x1、x2对应点之

间的距离，试探索：234567891011121314151(1)｜5－(－2)｜＝

⁠；7

(2)同理｜x＋5｜＋｜x－2｜表示数轴上有理数x所对

应的点到－5和2所对应的两点距离之和，请你找出所

有符合条件的整数x，使得｜x＋5｜＋｜x－2｜＝

7，这样的整数是

⁠

⁠；－5、－4、－3、－2、－1、0、