北京市房山区2023-2024学年高一下学期学业水平调研（一）数学试题2

房山区20232024学年度第二学期学业水平调研（一）高一数学本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.化成弧度是（）A. B. C. D.2.已知且，则角的终边所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，则与（）A.平行且同向 B.平行且反向C.垂直 D.不垂直也不平行4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象A向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5.下列函数中，最小正周期为且为奇函数的是（）A. B.C. D.6.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.， B.，C.， D.，7.设是非零向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若向量满足，，且，则向量与夹角为（）A. B. C. D.9.已知是实数，则函数的图象不可能是（）A. B.C. D.10.设函数在区间上是单调函数，，则（）A. B. C. D.第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.11.______．12.函数的定义域为__________．13.已知向量在正方形网格中的位置如图所示，那么向量的夹角的余弦值为______.14.已知向量，为单位向量，，则向量的坐标为_____.（写出一个即可）15.在平面直角坐标系中，角终边过点，则___；将射线绕原点沿逆时针方向旋转到角的终边，则___.16.声音是由于物体振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，给出下列四个结论：①的一个周期为；②的图象关于原点对称；③的最大值为；④在区间上有个零点．其中所有正确结论的序号为__________.三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.已知向量满足，且与的夹角为．（1）求；（2）求；（3）若，求实数的值.18.已知函数．（1）求的值；（2）求函数的最小正周期；（3）求函数的单调递增区间．19.设函数由下列三个条件中的两个来确定：①；②最小正周期为；③．（1）写出能确定函数的两个条件，并求出的解析式；（2）求函数在区间上的最小值及相应的的值．20.将图（1）所示的摩天轮抽象成图（2）所示的平面图形．摩天轮直径为米，中心距地面米，按逆时针方向匀速转动，某游客从最低点处登上摩天轮，分钟后第一次到达最高点．（1）游客登上摩天轮分钟后到达处，求该游客距离地面的高度；（2）求该游客距离地面高度(单位:米)与他登上摩天轮的时间(单位:分钟)的函数关系式；（3）当该游客登上摩天轮分钟时，他的朋友在摩天轮最低点处登上摩天轮．求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值．21.已知，都是定义在上的函数，若存在实数，使对任意都成立，则称为，在上生成的函数．（1）判断函