2025届高三上学期9月月考联合测评数学试题

2025届高三上学期9月月考联合测评数学试卷注意事项：本试卷共4页考试时间120分钟，满分150分1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（

）

A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个2．已知向量，若，则（

）A． B．0 C．1 D．23．已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（

）A． B． C． D．4．将自然数1，2，3，4，5，……，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，……都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”.（

）

A．22 B．30 C．37 D．465．已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是（

）A．86 B．87 C．88 D．906．已知直线与圆交于不同的两点，O是坐标原点，且有，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．7．在中，角的对边分别是，且，则的最小值为（

）A．2 B． C．4 D．8．已知的定义域为，且，则（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．欧拉公式（i为虚数单位，）是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（

）A．的虚部为 B．C． D．的共轭复数为10．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的．已知在平面直角坐标系xOy中，，，动点满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C，则下列结论正确的是（）A．曲线C与y轴的交点为和B．曲线C关于x轴、y轴对称，不关于原点O对称C．点的横坐标的范围是D．的取值范围为11．如图，正方体的棱长为1，动点在对角线上，过作垂直于的平面，记平面与正方体的截面多边形（含三角形）的周长为，面积为，，下面关于函数和的描述正确的是（

）A．最大值为；B．在时取得极大值；C．在上单调递增，在上单调递减；D．在上单调递增，在上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知随机变量，若，则的值为．13．已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，过点的直线交的左支于两点.（为坐标原点），记点到直线的距离为，则.

14．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为的中点，E为的中点，延长交于点F，若，则的面积为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题13分）已知数列中，，．(1)求的通项公式；(2)求和：16.（本小题15分）如图，在四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，Q为AD的中点．

(1)在上是否存在点P，使直线平面，若存在，请确定点P的位置并给出证明，若不存在，请说明理由；(2)若（1）中点P存在，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．17.（本小题15分）现有n枚质地不同的游戏币，向上抛出游戏币后，落下时正面朝上的概率为.甲、乙两人用这n枚游戏币玩游戏.(1)甲将游戏币向上抛出10次，用表示落下时正面朝上的次数，求的期望，并写出当为何值时，最大（直接写出结果，不用写过程）；(2)甲将游戏币向上抛出，用表示落下时正面朝上游戏币的个数，求的分布列；(3)将这枚游戏币依次向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由.18.（本小题17分）已知椭圆过点．(1)求椭圆的方程以及离心率；(2)设直线与椭圆交于两点，过点