2024年8月永州市第八中学高一上册入学考试数学试卷参考答案

2024年8月永州八中初升高入学考试试卷数学参考答案【1】D【2】D【3】B【4】A【5】D【6】B【7】A【8】B【9】D

解：∵DE=3BE，

∴BD=4BE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BO=DO=12BD=2BE，

∴BE=EO，

又∵AE⊥BO，

∴AB=AO，

∴AB=AO=BO，

∴△ABO是等边三角形，

∴∠ABO=60°，

∴∠ADB=30°，

又∵AE⊥BD，

∴AE=12【10】B

解：∵（p,q,r）是三角数组，

∴可设0＜p≤q≤r,且p+q＞r,∴p∵p∴p∴（p，q，r）一定是三角数组，故①正确，②错误；

令p=2，q=3，r=4，则（p,q,r）即（2，3，4）是三角数组，

∵22+32=13＜42，

∴（22，32，42）不是三角数组，

∴（p,q,r）是三角数组时，（p2，q2，r2）不一定是三角数组，故③错误，④正确．二填空题【11】x【12】y【13】-【14】2【15】2023【16】5解：如图，连接BO并延长交⊙O于D，则BD为直径，

，

由圆周角定理得：∠ADB=∠ACB，∠ADB=90°，

由勾股定理可得：BD=4∵AD=2∴cos【17】-8解：如图，过点P做PE⊥y轴于点E．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，

又∵BD⊥x轴，

∴ABDO为矩形，

∴AB=DO，

∴S矩形ABDO=S▱ABCD=16，

∵P为对角线交点，PE⊥y轴，

∴四边形PDOE为矩形面积为8，

即DO•EO=8，

∴设P点坐标为（x,y），

k=xy=-8．【18】26三解答题【19】1-=2=2=2【20】原式=1+=a=a∵a-1≠0a是满足条件a≤2∴a=2当a=2时，原式等于12【21】解：（1）∵DE⊥AB，

∴△DBE是直角三角形，

在Rt△DBE中，sinα=BEDB=25

∵BE=4，

∴BD=10，

即该支架的边BD的长为10米；

（2）根据已知可得，在Rt△DBG即DG10=22

解得：DG=52，

在矩形GFCB中，GF=BC=3，

∴DF=DG+GF=（【22】本次调查共抽测了12÷24%=50名学生，即n=50

90～100的学生有：50-4-8-10-12=16（人），

补全的频数分布直方图如图所示：

（2）70-80所对应的扇形圆心角的度数是360°×1050=72°，

（3）估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数为1200×12+1650=672【23】（1）设葡萄种植基地销售的A，B两种葡萄每千克的售价各是x元，y元，根据题意，得x=2y-43x=4y+4，解得x=12y=8

答：A，B两种葡萄每千克的售价各是12元，8元；

（2则12m+8400-m≤3600m≥80

解得80≤m≤100，

总利润w=18-3-1×12m-20-2-2×8×400-m2=2m【24】证明：如图①，连接OC，

∵BD是直径，

∴∠BCD=90°，

∵∠ECD=∠EBC，∠CED=∠BEC，

∴△CED∽△BEC，

∴∠CDE=∠BCE，即∠BCD+∠OBC=∠OCB+∠OCE，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OCE=∠BCD=90°，即OC⊥CE，

∵OC是半径，

∴CE是⊙O的切线；

（2）解：设DE=a,则BD=4a,BE=5a,

∵△CED∽△BEC，

∴CDBC=即CDBC=55a=a5，解得a=1，a=-1（舍去），

∴BD=4，CDBC=5解得CD=263，CD=-263（舍去），

∴DC的长度为263

（3）证明：如图②，连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，

∵弧BC=弧BC

∴∠A=∠D，

∴sin∠A=sin∠D=BCBD=asin∠ABC=sin∠E=ACCE=b2R，即bsin∠B=2R

如图②，连接AO并延长交⊙O于∴a【25】解：（1）在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，只有正方形的邻边相等且对角互补，

∴正方形是等补四边形，

故答案为：C；

（2）①四边形AFHB是否为“等补四边形”，理由：

如图，连接CF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°，

又∵BF=BF，

∴△ABF≌△CBF（SAS），

∴AF=CF，∠BAF=∠BCF，

∵HF⊥AE，

∴∠AFH=∠ABH=90°，

∴∠BAF+∠BHF=180°，

∵∠BHF+∠FHC=180°，

∴∠FHC=∠BAF，

∴∠FHC=∠FCH，

∴FH=FC，

∴AF=FH；

②连接AH，由①知，△AFH为等腰直角三角形，则∠HAF=45°，

将△ABH围绕点A逆时针旋转到△ADL的位置，点H对应点L，则AL=AH，LD=BH，

则∠LAE=∠LAD+∠DAE=∠DAE+∠BAH=90°-∠HAF=45°=∠HAF，

∵AH=AL，AE=AE，

∴△ALE≌△AHE（SAS），

∴HE=LE=LD+DE=BH+DE，

则△CHE的周长=HE+CH+CE=BH+DE+CH+CE=BC+CD=2a；

③∵四边形ECHF是“等补四边形”，∠EFH+∠C=180°，

则存在FH=EF、FE=CE、FH=CH、CH=FH四种情况，

当FH=CH时，

由（1）知，FH=AF，

则FH=AF=CF=CH，则△FCH为等边三角形，如图：

则∠FCB=60°=∠FAB，则∠DAE=30°，

在Rt△ADE中，DE=ADtan30°=33a

则CE=CD-AD=a-33a=3-33a

当CE=EF时，

∵HE=HE，

∴Rt△EHF≌△Rt△EHC（HL），

∴FH=HC，

而FH=FC，

∴△FCH为等边三角形，

故该情况同FH=CH的情况；

当FH=CE时，

由②知，△CEH的周长为2a,

设CH=EC=x,则HE=2x,

则x+x+2x=2a,

解得：CE=x=（2-2）a；

当EF=HF时，则AF=EF，

而当点F是BD的中点时，才存在AF=EF，

故该种情况不存在，

综上，CE的长度为：（【26】【分析】（1）根据同步函数的定义和一次函数的增减性可得答案；（2）根据反比例函数的增减性可知，时，，从而得出答案；（3）由，，得，则抛物线在上是递增的，可知时，，且最小值为，得出抛物线的解析式，从而得出点、、的坐标，设，根据，可得的坐标，再利用面积法求出点的坐标，从而解决问题．【小问1详解】解：函数在上同步函数，且函数是递减函数，∴，，当时，；当时，；，．【小问2详解】解：∵反比例函数在上是同步函数，∴，，反比例函数在或上是递减的，当时，取最大值，当，取最小值，，．【小问3详解】解：抛物线的顶点式为，顶点坐标为，，，，抛物线