第01讲三角形的边(原卷版+解析)

第01讲三角形的边【知识梳理】一．三角形（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．二．三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．（3）三角形的两边差小于第三边．（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．【考点剖析】一、三角形的识别与有关概念一、单选题1．（2020秋·浙江宁波·八年级校考期中）一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（）A． B．C． D．2．（2022秋·广东惠州·八年级阶段练习）在△ABC中，BC边的对角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D二、填空题3．（2022秋·八年级课时练习）由不在同一条直线上的三条线段___________所组成的图形叫做三角形．4．（2022秋·山西大同·八年级统考期中）一个三角形的两条边长分别为3，5，周长为11，那么它的第三边长为__________．5．（2022秋·河南信阳·八年级校考阶段练习）如图，在中，的对边是___________．6．（2022秋·河北沧州·八年级校考阶段练习）一个三角形的周长为81cm，三边长的比为，则最长边是______．7．（2022秋·山东济宁·八年级校考阶段练习）如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是_____；在△ACD中，∠C所对的边是_____．三、解答题8．（2023秋·八年级课时练习）如图，在中，，分别是边上的点，连接，，相交于点．(1)的三个顶点是什么?三条边是什么?(2)是哪些三角形的边?9．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知，△ABC的周长是14cm，求BC的长．二、三角形个数问题一、单选题1．（2022秋·河南信阳·八年级校考阶段练习）图中锐角三角形的个数有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）在如图所示的图形中，三角形的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题3．（2022秋·湖北宜昌·八年级统考期中）如图，点、在的边上，则图中共有三角形_____个．4．（2022秋·湖南湘西·八年级校联考阶段练习）如图中三角形的个数共有_____个．5．（2022秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）如图，一共有_________个三角形；从大小判断，图中青蛙可以落在个三角形内，则________．6．（2022秋·广西百色·八年级统考期中）如图所示的三角形共有___________个．7．（2022·全国·八年级专题练习）观察图形规律：（1）图①中一共有________个三角形，图②中共有________个三角形，图③中共有________个三角形．（2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有________个三角形．8．（2022秋·全国·八年级专题练习）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有___________对．三、解答题9．（2020秋·八年级课时练习）如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．10．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图所示，（1）图中有几个三角形？（2）说出的边和角．（3）是哪些三角形的边？是哪些三角形的角？11．（2020秋·八年级课时练习）如图，在中，为AC边上不同的n个点，首先连接，图中出现了3个不同的三角形，再连接，图中便有6个不同的三角形……(1)完成下表：连接点的个数123456出现三角形个数(2)若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？(3)若一直连接到，则图中共有多少个三角形？三、三角形的分类一、单选题1．（2022秋·全国·八年级专题练习）用集合来表示“按边把三角形分类”，下面集合正确的是（）A． B．C． D．2．（2022秋·河北邢台·八年级校考期中）如图表示三角形的分类，则表示的是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边都不相等的三角形3．（2022·全国·八年级专题练习）图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能4．（2022秋·山东德州·八年级校考阶段练习）一个三角形的三边长之比是2:2:1，周长是，此三角形按边分是（

）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．以上都不对二、填空题5．（2022秋·八年级课时练习）________的三角形叫做直角三角形，记作________．6．（2023秋·重庆忠县·八年级统考期末）在中，若，则的形状是_________三角形（填钝角、直角和锐角）．三、解答题7．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知的三边长分别为a，b，c．若a，b，c满足，试判断的形状．8．（2022秋·广东湛江·八年级统考期末）如图，每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的格点上．(1)在图①中画出，使为直角三角形（要求点C在小正方形的格点上，画一个即可）．(2)求图①中的面积．9．（2022秋·八年级课时练习）说出图中的锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．10．（2022秋·辽宁抚顺·八年级统考期中）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点在格点上．11．（2022秋·全国·八年级专题练习）满足下列条件的三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形．(1)△ABC中，∠A＝30°，∠C＝∠B；(2)三个内角的度数之比为1:2:3.四、构成三角形的条件一、单选题1．（2022秋·福建南平·八年级福建省南平第一中学校考期中）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（

）A．1，3，3 B．1，2，4 C．1，2，3 D．2，3，72．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（

）A．5，6，10 B．三条线段之比为：C．30，8，10 D．，，二、填空题3．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期中）有4条线段的长度分别是和，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作______个不同的三角形．4．（2022秋·湖北黄冈·八年级统考期中）若等腰三角形的两边的长分别是、，则它的周长为___________．5．（2021秋·河南许昌·八年级校考阶段练习）乐乐同学有两根长度为4cm，7cm的木棒，母亲节时他想自己动手给妈妈钉一个三角形相框，现有五根长度分别为3cm，6cm，10cm，12cm，15cm的木棒供他选择，他有_____种选择．6．（2022秋·浙江·八年级专题练习）三角形的三边长分别是2，5，m，则|m﹣3|＋|m﹣7|等于___．三、解答题7．（2022秋·山东聊城·八年级统考期中）已知a，b，c为三角形的三边，满足，且，求三角形周长．8．（2022秋·八年级课时练习）四根木棒的长度分别为．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．一共有多少种取法？把它们都列出来．9．（2022秋·八年级课时练习）判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由．(1)a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm；(2)e＝6.3cm，f＝6.3cm，g＝12.6cm．五、确定三边的取值范围一、解答题1．（2022秋·八年级课时练习）两根木棒的长分别是和．要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形．若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长的取值情况有几种?2．（2022秋·云南昭通·八年级统考期中）某市木材市场上的木棒规格与价格如下表：规格价格/（元/根）小明的爷爷要做一个三角形的支架用来养兔子，在木材市场上已经购买了两根长度分别为和的木棒，还需要购买一根．(1)有几根规格的木棒可供小明的爷爷选择？(2)在能做成三角形支架的情况下，要求做成的三角形支架的周长为偶数，则小明的爷爷做三角形支架，买木棒一共花了多少元？3．（2022秋·河南三门峡·八年级统考期中）如果一个三角形的一边长为9cm、另一边长为1cm，求：(1)这个三角形的第三边的范围；(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长．4．（2022秋·广东惠州·八年级期中）三角形的两边分别为2cm和4cm，且周长为偶数，求第三边长．5．（2022秋·安徽蚌埠·八年级统考期中）已知：中，，，，求的范围．6．（2022秋·河北邢台·八年级校考阶段练习）已知△ABC的三边长分别为1，4，a，化简：．7．（2022秋·四川自贡·八年级校考阶段练习）已知一个三角形的三边长分别为，化简：．8．（2022·全国·八年级专题练习）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．9．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正整数解，求该三角形的周长．六、三角形三边关系应用一、单选题1．（2023秋·重庆丰都·八年级统考期末）从长度为2、4、6、8的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（

）A．2，4，6 B．2，4，8 C．2，6，8 D．4，6，82．（2022秋·浙江绍兴·八年级校考期中）已知，，若长为整数，则长为（）A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或63．（2022秋·浙江嘉兴·八年级统考期末）四根木棒的长度分别为，，，．现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．则这样的取法共有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种4．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）已知a、b、c为三角形的三条边长，设，则m的值（

）A． B． C． D．或5．（2023秋·云南昆明·八年级统考期末）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（

）A．4米 B．12米 C．16米 D．22米6．（2023秋·重庆南川·八年级统考期末）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有和四种规格，小朦同学已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（

）A． B． C． D．二、解答题7．（2023秋·八年级课时练习）如图，在中，点在上，连接，点在上，连接，求证：．8．（2022秋·江西赣州·八年级统考期末）已知a，b，c是三角形的三边长．(1)化简；(2)若，，，求（1）中式子的值．9．（2023秋·安徽池州·八年级统考期末）已知a，b，c是的三边．(1)化简；(2)若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长．【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2022秋•东平县期末）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能2．（2022秋•文登区期末）若长度分别为x，2，5的三条线段能组成一个三角形，则x的值可能是（）A．1 B．2 C．5 D．73．（2022秋•东营区校级月考）图中，以DE为边的三角形有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（2020秋•江汉区校级期末）一个三角形的三边之比为2：3：3，最短边为6，则这个三角形的周长为（）A．32 B．24 C．25 D．365．（2023春•大渡口区校级期中）以下数据分别是3根小木棒的长度．用这3根小木棒的长度为边能搭成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．5cm，5cm，10cm C．5cm，7cm，14cm D．3cm，4cm，5cm6．（2022秋•莱芜区期末）若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3 D．27．（2022秋•竞秀区期末）如图，下列说法不正确的是（）A．直线m，n相交于点P B．PA+PB＞QA+QB C．PA+PB＜QA+QB D．直线m不经过点Q8．（2022秋•顺庆区校级期末）已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化简结果为（）A．0 B．2a+2b C．2c D．2a+2b﹣2c9．（2022秋•乳山市期中）如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取点M，测得MA＝15m，MB＝11m，那么AB间的距离不可能是（）A．5m B．15m C．28m D．20m10．（2022秋•招远市期中）有四根细木棒，长度分别为6cm，7cm，9cm，14cm，从中取三根木棒组成一个三角形，有_____种可能情况．（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题）11．（2022秋•泰山区校级月考）图中共有三角形个．12．（2023春•沈北新区期中）已知△ABC中，AB＝5，AC＝6，则BC的取值范围是．13．（2019秋•莱西市期中）如图所示，图中共有三角形个．14．（2022秋•南康区校级月考）图中共有三角形个，其中以AE为边的三角形有个．15．（2022春•涟水县校级月考）如图，共有个三角形．16．（2022秋•龙口市期中）已知三角形的两边长分别为2和4，设第三边长为x，若x为整数，则适合的x值为．（写出一个即可）17．（2023春•上海期中）一个三角形的两边长分别是4和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是．18．（2021秋•东平县期末）若a、b、c为三角形的三边长，且a、b满足|a﹣3|+（b﹣2）2＝0，则第三边长c的取值范围是．三．解答题（共7小题）19．图中有多少个三角形？20．（2022秋•禹城市期中）已知三角形的两边长为8和10，第三边长x最小．（1）求x的取值范围；（2）当x为何值时，围成的三角形周长最大？并求出周长．21．（2022秋•红花岗区期中）已知a，b，c是三角形的三边长．（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；（2）若a＝10，b＝8，c＝6，求（1）中式子的值．22．如图，直线a上有5个点，A1，A2，…，A5，图中共有多少个三角形？23．（2021秋•雁峰区期末）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．24．（2018秋•静安区期末）如图，将三角形ABC沿射线BC平移后能与三角形DEF重合（点B、C分别与点E、F对应），如果BF的长为12，点E在边BC上，且2＜EC＜4，求边BC长的取值范围．25．（2021秋•梁溪区期中）（1）如图1，图中共有三角形个；如图2，若增加一条线，则图中共有三角形个；（2）如图3，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数．第01讲三角形的边【知识梳理】一．三角形（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．二．三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．（3）三角形的两边差小于第三边．（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．【考点剖析】一、三角形的识别与有关概念一、单选题1．（2020秋·浙江宁波·八年级校考期中）一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意；B、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意；C、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意；D、不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接，是三角形，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查三角形图形的知识，根据三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。判断是否三条线段首尾顺次相接是解决本题的关键。2．（2022秋·广东惠州·八年级阶段练习）在△ABC中，BC边的对角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D【答案】A【分析】由对角、对边的关系可求得答案．【详解】解：如图，在中，边的对角是，故选：A．【点睛】本题主要考查三角形的定义，掌握三角形是由不在同一条直线上的首尾顺次相连的三条线段组成的图形是解题的关键．二、填空题3．（2022秋·八年级课时练习）由不在同一条直线上的三条线段___________所组成的图形叫做三角形．【答案】首尾顺次连接【分析】根据三角形的定义进行求解即可．【详解】解：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形．故答案为：首尾顺次连接．【点睛】本题主要考查了三角形的定义，熟知三角形的定义是解题的关键．4．（2022秋·山西大同·八年级统考期中）一个三角形的两条边长分别为3，5，周长为11，那么它的第三边长为__________．【答案】3【分析】根据三角形周长的定义求解即可．【详解】解：∵一个三角形的周长为11，两条边长分别为3，5，∴第三边长为：，故答案为：3．【点睛】题目主要考查三角形的周长计算，理解题意是解题关键．5．（2022秋·河南信阳·八年级校考阶段练习）如图，在中，的对边是___________．【答案】/【分析】根据三角形的定义，找准所在三角形，然后确定答案即可．【详解】解：在中，的对边是，故答案为：．【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的边、三角形的角的定义．6．（2022秋·河北沧州·八年级校考阶段练习）一个三角形的周长为81cm，三边长的比为，则最长边是______．【答案】36cm【分析】设三角形的三边长为2x，3x，4x，找出等量关系：三角形的周长为81cm，列方程求出x的值，继而可求出三角形的边长．【详解】解：设三角形的三边长为2x，3x，4x，由题意得，2x+3x+4x=81，解得：x=9，则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm，所以，最长边长为36cm．故答案是：36cm．【点睛】本题考查了一元一次方程在三角形中的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．（2022秋·山东济宁·八年级校考阶段练习）如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是_____；在△ACD中，∠C所对的边是_____．【答案】ABAD【分析】根据三角形的边和角有关概念解答即可．【详解】解：在中，所对的边是；在中，所对的边是，故答案为：；．【点睛】此题考查三角形，关键是根据三角形的边和角有关概念解答．三、解答题8．（2023秋·八年级课时练习）如图，在中，，分别是边上的点，连接，，相交于点．(1)的三个顶点是什么?三条边是什么?(2)是哪些三角形的边?【答案】(1)的三个顶点是点，，，三条边是，，(2)是，，，的边【分析】（1）根据三角形的边和顶点解答即可；（2）根据三角形的边解答即可．【详解】（1）解：的三个顶点是点，，，三条边是，，；（2）解：是，，，的边．【点睛】本题考查三角形，解题的关键是掌握三角形的角和边的概念．9．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知，△ABC的周长是14cm，求BC的长．【答案】4【分析】根据比值和周长解答即可．【详解】解：∵，设AB为5x，BD为2x，AC为5y，CD为2y，∵△ABC的周长是14cm，∴5x+2x+5y+2y＝14，解得：x+y＝2，所以BC＝2（x+y）＝4．【点睛】此题考查三角形的问题，关键是根据三角形的周长解答．二、三角形个数问题一、单选题1．（2022秋·河南信阳·八年级校考阶段练习）图中锐角三角形的个数有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】A【分析】先找出以A为顶点的锐角三角形的个数，再找出以E为顶点的锐角三角形的个数，然后将两种锐角三角形相加即可．【详解】解：①以A为顶点的锐角三角形共2个；②以E为顶点的锐角三角形：，共1个；所以图中锐角三角形的个数有（个）；故选：A．【点睛】本题主要考查了锐角三角形的定义．关键是根据图进行三角形的个数解答．2．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）在如图所示的图形中，三角形的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可判断．【详解】解：图中的三角形有：，共5个．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键．二、填空题3．（2022秋·湖北宜昌·八年级统考期中）如图，点、在的边上，则图中共有三角形_____个．【答案】【分析】根据三角形定义直接数出图中三角形即可得到答案．【详解】解：图中三角形有：共6个，故答案为：．【点睛】本题考查三角形定义，数出图中三角形个数时不重不漏是解决问题的关键．4．（2022秋·湖南湘西·八年级校联考阶段练习）如图中三角形的个数共有_____个．【答案】6【分析】根据三角形的定义进行求解即可．【详解】解：由题意得，图中的三角形有，∴一共有6个三角形，故答案为；6．【点睛】本题主要考查了三角形的个数，熟知三角形的定义是解题的关键．5．（2022秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）如图，一共有_________个三角形；从大小判断，图中青蛙可以落在个三角形内，则________．【答案】64【分析】根据三角形的定义，得出所有的三角形，进一步确定可以落在三角形内的个数即可．【详解】解：所有三角形为：共个．其中青蛙不能落在中，其它均可，即个．故答案为：【点睛】本题考查三角形，在找三角形时，要做到不重不漏．6．（2022秋·广西百色·八年级统考期中）如图所示的三角形共有___________个．【答案】3【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出个数解答即可．【详解】解：三角形的个数有，，，共3个，故答案为：3．【点睛】此题考查三角形，关键是根据三角形的概念数出个数解答．7．（2022·全国·八年级专题练习）观察图形规律：（1）图①中一共有________个三角形，图②中共有________个三角形，图③中共有________个三角形．（2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有________个三角形．【答案】3610【分析】（1）根据图形直接数出三角形个数即可；（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而求出即可．【详解】解：（1）如图所示：图①中一共有3个三角形，图②中共有6个三角形，图③中共有10个三角形．故答案为：3，6，10；（2），，，第n个图形共有：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了数字变化规律和三角形的个数问题，根据已知得出数字是连续整数的和是解题关键．8．（2022秋·全国·八年级专题练习）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有___________对．【答案】3【分析】找到以为边的三角形，即可得解．【详解】解：以为公共边的“共边三角形”有与、与、与共3对．故答案为：3．【点睛】本题考查三角形的定义．理解并掌握“共边三角形”的定义，是解题的关键．三、解答题9．（2020秋·八年级课时练习）如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．【答案】图中共有7个三角形；以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．【分析】分别找出图中的三角形以及相关的角即可．【详解】图中共有7个三角形，分别是：△AEF，△ADE，△DEB，△ABF，△BCF，△ABC，△ABE，以E为顶点的角是：∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．【点睛】本题主要考查了三角形，关键是要细心、仔细的数出三角形的个数．10．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图所示，（1）图中有几个三角形？（2）说出的边和角．（3）是哪些三角形的边？是哪些三角形的角？【答案】（1）图中有：，，，，，共5个；（2）的边：，，，角：，，；（3）是，，的边；是，，的角．【分析】（1）分类找三角形，含AB的，含AD（不含AB）的，含DE（不含AD）的三类即可；（2）根据组成三角形的三条线段一一找出，利用三角形两边的夹角即可找出；（3）观察图形，找出含AD的三角形，先找AD左边的，再找AD右边的即可，根据三角形内角的定义，角的两边是三角形的边，找到第三边，在∠C的内部在线段看与角的两边是否相交即可【详解】解：（1）图中有：以AB为边的三角形有△ABD，△ABC，以AD为边的三角形有△ADE，△ADC，再以DE为边三角形有△DEC，一共有5个三角形分别为，，，，；（2）的边：，，，角：，，；（3）是，，的边；是，，的角．【点睛】本题考查三角形的识别，三角形的基本要素，三角形个数，观察图形找出图中的三角形，三角形的组成，找以固定线段的三角形，和固定角的三角形，掌握利用分类思想找出所有的图形，三角形的边与角，共线段三角形以及共角三角形是解题关键．11．（2020秋·八年级课时练习）如图，在中，为AC边上不同的n个点，首先连接，图中出现了3个不同的三角形，再连接，图中便有6个不同的三角形……(1)完成下表：连接点的个数123456出现三角形个数(2)若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？(3)若一直连接到，则图中共有多少个三角形？【答案】(1)3，6，10，15，21，28；(2)8；(3)【分析】(1)根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36；(2)若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点；(3)若有n个分点，则有()()．【详解】(1)连接点的个数123456出现三角形个数3610152128(2)由(1)中表格：7个分点时，有28+8=36；8个分点时，有36+9=45；∴出现了45个三角形，则共连接了8个点；(3)设连接到AAn时，图中有个三角形(n为正整数)．观察图形和(1)中表格，可知：=2+1=3，=3+2+1=3，=4+3+2+1=10，，∴=()()，∴若一直连接到，则图中共有()()个三角形．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律，注意数三角形的个数实际上就是数线段的条数．三、三角形的分类一、单选题1．（2022秋·全国·八年级专题练习）用集合来表示“按边把三角形分类”，下面集合正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据三角形的分类，即可求解．【详解】解：三角形按边可以分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形可以分为两边相等的三角形和三边相等的三角形（等边三角形），∴集合正确的是D．故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的分类，熟练掌握三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形可以分为两边相等的三角形和三边相等的三角形（等边三角形）是解题的关键．2．（2022秋·河北邢台·八年级校考期中）如图表示三角形的分类，则表示的是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边都不相等的三角形【答案】D【分析】根据三角形按边分类，即可求解．【详解】解：三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形（两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形），故选：．【点睛】本题主要考查三角形的分类，掌握三角形按边分类的方法是解题的关键．3．（2022·全国·八年级专题练习）图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能【答案】D【分析】根据图中信息即可判定．【详解】解：图中被木板遮住的三角形有可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选：D．【点睛】本题考查了三角形分类，解题关键是要理解三角形分类的依据，图中只能看到三角形的一个锐角，解题关键是理解另外两个角都可能是锐角，也可能有一个是直角或钝角．4．（2022秋·山东德州·八年级校考阶段练习）一个三角形的三边长之比是2:2:1，周长是，此三角形按边分是（

）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．以上都不对【答案】A【分析】根据题意可得三角形的三边长，然后问题可求解．【详解】解：由题意可知该三角形的三边长分别为，，，∴此三角形按边分是等腰三角形；故选A．【点睛】本题主要考查三角形的概念，解题的关键是得到三角形的边长及熟记三角形的分类．二、填空题5．（2022秋·八年级课时练习）________的三角形叫做直角三角形，记作________．【答案】有一个角是【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是的三角形叫做直角三角形，记作，进行作答即可．【详解】解：有一个角是的三角形叫做直角三角形，记作；故答案为：有一个角是，【点睛】本题考查直角三角形的定义．熟练掌握有一个角是的三角形叫做直角三角形，是解题的关键．6．（2023秋·重庆忠县·八年级统考期末）在中，若，则的形状是_________三角形（填钝角、直角和锐角）．【答案】锐角【分析】根据三角形的内角和，以及三角形的三个角之间的比例，计算出最大角的度数，并且判断出三角形的类型即可．【详解】∵三角形内角和为，，∴，即为锐角，故答案为锐角．【点睛】本题考查三角形的内角和，三角形的分类，能够根据三个角之间的比例计算出每个角的度数是解决本题的关键．三、解答题7．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知的三边长分别为a，b，c．若a，b，c满足，试判断的形状．【答案】的形状是等边三角形．【分析】利用平方数的非负性，求解a，b，c的关系，进而判断．【详解】解：∵，∴，∴a=b=c，∴是等边三角形．【点睛】本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键．8．（2022秋·广东湛江·八年级统考期末）如图，每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的格点上．(1)在图①中画出，使为直角三角形（要求点C在小正方形的格点上，画一个即可）．(2)求图①中的面积．【答案】(1)见解析(2)6【分析】（1）根据直角三角形的定义画出三角形即可．（答案不唯一）（2）根据三角形面积公式求解即可．(1)解：如图①，△ABC即为所求．(2)解：图①中，△ABC的面积为：ACBC=×4×3=6．【点睛】本题考查作图-应用与设计，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．9．（2022秋·八年级课时练习）说出图中的锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．【答案】锐角三角形有：，直角三角形有：，钝角三角形有：【分析】根据三角形的分类进行求解即可．【详解】解：由题意得：锐角三角形有：，直角三角形有：，钝角三角形有：．【点睛】本题主要考查了三角形的分类，熟知三角形的分类方法是解题的关键．10．（2022秋·辽宁抚顺·八年级统考期中）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点在格点上．【答案】见详解（答案不唯一）【分析】因为点C在格点上，故可将直尺的一角与线段AB点A重合，直尺边长所在直线经过正方形网格左上角第一个格点，继而以点A为旋转中心，逆时针旋转直尺，当直尺边长所在直线与正方形格点相交时，确定点C的可能位置，顺次连接A、B、C三点，按照题目要求排除不符合条件的C点，作图完毕后可根据三角形面积公式判断其面积是否相等．【详解】经计算可得下图中：图①面积为；图②面积为1；图③面积为，面积不等符合题目要求（2），且符合题目要求（1）以及要求（3）．故本题答案如下：【点睛】本题考查三角形的分类及其作图，难度较低，按照题目要求作图即可．11．（2022秋·全国·八年级专题练习）满足下列条件的三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形．(1)△ABC中，∠A＝30°，∠C＝∠B；(2)三个内角的度数之比为1:2:3.【答案】(1)锐角三角形；(2)直角三角形．【分析】根据角的分类对三角形进行分类即可.【详解】(1)∵∠A＝30°，∠C＝∠B，∠A＋∠C＋∠B＝180°，∴∠C＝∠B＝75°，∴满足条件的三角形是锐角三角形．(2)∵三个内角的度数之比为1∶2∶3，∴可求得每个内角的度数分别为30°，60°，90°，∴满足条件的三角形是直角三角形．【点睛】本题主要考查了三角形的分类问题．四、构成三角形的条件一、单选题1．（2022秋·福建南平·八年级福建省南平第一中学校考期中）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（

）A．1，3，3 B．1，2，4 C．1，2，3 D．2，3，7【答案】A【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A．，能组成三角形，故此选项符合题意；B．，不能组成三角形，故此选项不合题意；C．，不能组成三角形，故此选项不合题意；D．，不能组成三角形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（

）A．5，6，10 B．三条线段之比为：C．30，8，10 D．，，【答案】C【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边分别进行计算分析即可．【详解】解：A、，故可以构成三角形．B、，故可以构成三角形；C、，不满足三边关系定理，因而不能构成三角形；D、，故可以构成三角形；故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．二、填空题3．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期中）有4条线段的长度分别是和，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作______个不同的三角形．【答案】3【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即可获得答案．【详解】解：（1）当取、、三条线段时，∵，，故能构成三角形；（2）当取、、三条线段时，∵，故不能构成三角形；（3）当取、、三条线段时，∵，，故能构成三角形；（4）当取、、三条线段时，∵，，故能构成三角形．综上所述，可作3个不同的三角形．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，理解并掌握三角形三边关系解题的关键．4．（2022秋·湖北黄冈·八年级统考期中）若等腰三角形的两边的长分别是、，则它的周长为___________．【答案】17或19【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为时，②当腰长为时，分别进行求解即可．【详解】解：①当腰长为时，三角形的三边分别为，，，符合三角形的三边关系，则三角形的周长；②当腰长为时，三角形的三边分别为，，，符合三角形的三关系，则三角形的周长；故答案为：17或19．【点睛】本题注意考查对等腰三角形的性质及三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况：分类进行讨论，还应验证各自情况是否能构成三角形．5．（2021秋·河南许昌·八年级校考阶段练习）乐乐同学有两根长度为4cm，7cm的木棒，母亲节时他想自己动手给妈妈钉一个三角形相框，现有五根长度分别为3cm，6cm，10cm，12cm，15cm的木棒供他选择，他有_____种选择．【答案】2【分析】设第三根木棒的长度为，根据三角形的三边关系可得，由此即可得．【详解】解：设第三根木棒的长度为，若要构成三角形，则，即，所以在3cm，6cm，10cm，12cm，15cm这5根木棒中，满足的只有和这2根，即他有2种选择，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6．（2022秋·浙江·八年级专题练习）三角形的三边长分别是2，5，m，则|m﹣3|＋|m﹣7|等于___．【答案】4【分析】根据构成三角形的条件可得出m的取值范围，再根据m的取值范围化简绝对值即可求解．【详解】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，∴5﹣2＜m＜5+2，故3＜m＜7，∴|m﹣3|+|m﹣7|＝m﹣3+7﹣m＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了构成三角形的条件及化简绝对值，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键．三、解答题7．（2022秋·山东聊城·八年级统考期中）已知a，b，c为三角形的三边，满足，且，求三角形周长．【答案】30【分析】设，可得，，，再由，可得，从而得到，，，即可求解．【详解】解：设，∴，，，∵，∴，∴，∴，，，∴，即三角形的周长为30．【点睛】本题主要考查了求三角形的周长，根据题意得到a，b，c的长值是解题的关键．8．（2022秋·八年级课时练习）四根木棒的长度分别为．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．一共有多少种取法？把它们都列出来．【答案】一共有3种取法：取这三根木棒，取这三根木棒，取这三根木棒【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：当取时，∵，∴这三根木棒可以组成三角形；当取时，∵，∴这三根木棒可以组成三角形；当取时，∵，∴这三根木棒不可以组成三角形；当取时，∵，∴这三根木棒可以组成三角形；综上所述，一共有3种取法：取这三根木棒，取这三根木棒，取这三根木棒．【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．9．（2022秋·八年级课时练习）判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由．(1)a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm；(2)e＝6.3cm，f＝6.3cm，g＝12.6cm．【答案】(1)能，理由见解析(2)不能，理由见解析【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把较小的两边代入看是否小于第三边即可．【详解】（1）解：∵2.5+3>5，这三条线段首尾相接能组成三角形；（2）∵6.3+6.3=12.6，这三条线段首尾相接不能组成三角形．【点睛】考查了三角形的三边关系，掌握判断能否组成三角形的方法是解题的关键．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．五、确定三边的取值范围一、解答题1．（2022秋·八年级课时练习）两根木棒的长分别是和．要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形．若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长的取值情况有几种?【答案】第三根木棒长的取值情况有4种．【分析】设第三根木棒长度为，根据三角形的三边关系可得，可得到的取值范围，即可求解．【详解】解：设第三根木棒长度为，根据题意得：，即，∵第三根木棒的长为偶数，∴可取4，6，8，10，有4种情况．答：第三根木棒长的取值情况有4种．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．2．（2022秋·云南昭通·八年级统考期中）某市木材市场上的木棒规格与价格如下表：规格价格/（元/根）小明的爷爷要做一个三角形的支架用来养兔子，在木材市场上已经购买了两根长度分别为和的木棒，还需要购买一根．(1)有几根规格的木棒可供小明的爷爷选择？(2)在能做成三角形支架的情况下，要求做成的三角形支架的周长为偶数，则小明的爷爷做三角形支架，买木棒一共花了多少元？【答案】(1)种(2)元【分析】（1）做一个三角形的支架，根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解；（2）做成的三角形支架的周长为偶数，根据（1）中可选的结果，即可求解．【详解】（1）解：设第三根木棒的长度为，根据三角形的三边关系可得，解得，∵是整数，∴，共种，∴有种规格木棒可供选择．（2）解：三角形支架的周长为偶数，，∴，三角形支架的第三根木棒长为，∴（元）．∴买木棒一共花了95元．【点睛】本题主要考查三角形的实际运用，理解和掌握三角形三边关系，结合实际情况选择方案是解题的关键．3．（2022秋·河南三门峡·八年级统考期中）如果一个三角形的一边长为9cm、另一边长为1cm，求：(1)这个三角形的第三边的范围；(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】(1)8＜x＜10；(2)19cm．【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【详解】（1）设第三边的长为xcm，∵三角形的一边长为9cm，另一边长为1cm，∴9-1＜x＜9+1，即8＜x＜10；（2）∵第三边的长为奇数，∴第三边的长为9cm，∴三角形的周长为19cm．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x的取值范围．4．（2022秋·广东惠州·八年级期中）三角形的两边分别为2cm和4cm，且周长为偶数，求第三边长．【答案】4cm【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，根据周长为偶数，确定第三边的长即可求解．【详解】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a可以为4cm．三角形的周长是：2+4+4＝10cm．∴第三边长为4cm．【点睛】本题考查了三角形三边关系，求得三角形第三边长的范围是解题的关键．5．（2022秋·安徽蚌埠·八年级统考期中）已知：中，，，，求的范围．【答案】【分析】根据三角形的三边关系列不等式求解即可．【详解】解：∵是的三边，∴，即：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的三边关系、解不等式组；熟练掌握三角形的三边关系以及解不等式组的方法是解题的关键．6．（2022秋·河北邢台·八年级校考阶段练习）已知△ABC的三边长分别为1，4，a，化简：．【答案】【分析】直接利用三角形三边关系进而得出a的取值范围，进而利用绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：因为△ABC的三边长分别为1，4，a．所以4-1<a<4+1．解得3<a<5．∴，，，∴．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，正确得出a的取值范围是解题关键．7．（2022秋·四川自贡·八年级校考阶段练习）已知一个三角形的三边长分别为，化简：．【答案】【分析】先根据三角形的三边关系判断a的取值范围，再化简求值．【详解】解：由题意得：，解得：，∴【点睛】本题考查了算术平方根的非负性质、化简绝对值及三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．8．（2022·全国·八年级专题练习）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．【答案】9【分析】利用加减消元法解出方程组，求出a、b，根据三角形的三边关系求出c，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：解方程组，得，∵a，b，c是三角形的三条边，∴，∴，∵周长为整数，∴，∴三角形的周长．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系、二元一次方程组的解法，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．9．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正整数解，求该三角形的周长．【答案】21或22【分析】根据三角形三边之间的关系可得，再解不等式得，最后根据x为正整数，得出或，即可求解．【详解】解：∵2，x，10分别为三角形的三边长，∴，即，整理不等式得：，解得：，综上：，∵x为正整数，∴或，∴该三角形的周长为：或．【点睛】考查三角形三边关系，一元一次不等式的整数解，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，以及一元一次不等式的解法是解题的关键．六、三角形三边关系应用一、单选题1．（2023秋·重庆丰都·八年级统考期末）从长度为2、4、6、8的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（

）A．2，4，6 B．2，4，8 C．2，6，8 D．4，6，8【答案】D【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出结论．【详解】解：A．，不能构成三角形，故A选项不符合题意；B．，不能构成三角形，故B选项不符合题意；C．，不能构成三角形，故C选项不符合题意；D．，，能构成三角形，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握知识点是解题的关键．2．（2022秋·浙江绍兴·八年级校考期中）已知，，若长为整数，则长为（）A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或6【答案】D【分析】分三种情况：①A，B，C三点在同一条直线上，点B在线段上，；②A，B，C三点在同一条直线上，点B在的延长线上，；③A，B，C三点不在同一条直线上时，根据三角形的三边关系即可得到结论．【详解】解：当A，B，C三点在同一条直线上，点B在线段上时，；当A，B，C三点在同一条直线上，点B在的延长线上时，；A，B，C三点不在同一条直线上时，，即，，长为整数，或，综上可知，长为3或4或5或6．故选D．【点睛】本题考查线段的和差关系、三角形的三边关系，解题的关键是注意分情况讨论．3．（2022秋·浙江嘉兴·八年级统考期末）四根木棒的长度分别为，，，．现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．则这样的取法共有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【答案】C【分析】从四根木棒中任意抽取三根，共有4种取法，根据三角形三边关系分别判断即可．【详解】解：从四根木棒中任意抽取三根，共有4种取法，抽取木棒的长度分别为，，时，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能组成一个三角形；抽取木棒的长度分别为，，时，，不满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，不能组成一个三角形；抽取木棒的长度分别为，，时，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能组成一个三角形；抽取木棒的长度分别为，，时，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能组成一个三角形；综上可知，这样的取法共有3种．故选C．【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）已知a、b、c为三角形的三条边长，设，则m的值（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】根据三角形三边关系可得，即，从而可判别．【详解】解：a、b、c为三角形的三条边长，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系；熟练掌握三角形两边之差小于第三边是解题的关键．5．（2023秋·云南昆明·八年级统考期末）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（

）A．4米 B．12米 C．16米 D．22米【答案】B【分析】根据三角形的三边关系得到，根据的范围判断即可．【详解】解：如图：连接，根据三角形的三边关系得：，即：，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．6．（2023秋·重庆南川·八年级统考期末）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有和四种规格，小朦同学已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角形三边关系确定第三边取值范围即可求解．【详解】设三角形第三边长为，即，∴，∴选项B，C，D，不符合题意，A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形三边关系建立不等式是解题的关键．二、解答题7．（2023秋·八年级课时练习）如图，在中，点在上，连接，点在上，连接，求证：．【答案】见解析．【分析】在中，根据三边之间的关系易得，则即，同理在中，，则即，从而得证．【详解】证明：在中，，，，在中，，，，．【点睛】本题考查了三角形两边之和大于第三边；熟练掌握该性质是解题的关键．8．（2022秋·江西赣州·八年级统考期末）已知a，b，c是三角形的三边长．(1)化简；(2)若，，，求（1）中式子的值．【答案】(1)(2)8【分析】（1）根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，得出，，再利用绝对值的性质化简即可；（2）将数据代入求值即可．【详解】（1）解：∵a，b，c为三角形的三边长，∴，，∴；（2）解：当时，原式．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形任意两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．9．（2023秋·安徽池州·八年级统考期末）已知a，b，c是的三边．(1)化简；(2)若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长．【答案】(1)(2)11或13【分析】（1）根据三角形的三边关系得到：，根据绝对值的性质进行化简，即可求解；（2）根据三角形的三边关系，确定c的范围，再求出三角形的周长．【详解】（1）∵a，b，c是的三边，∴，∴；（2）解方程组，得，根据三角形的三边关系得，即，∵c为偶数，∴或6，∴这个三角形的周长为或．【点睛】本题考查三角形的三边关系，绝对值的化简，解二元一次方程组的知识，解题的关键是明确三角形的三边关系．【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2022秋•东平县期末）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．【解答】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．故选：D．【点评】此题考查了三角形的分类．2．（2022秋•文登区期末）若长度分别为x，2，5的三条线段能组成一个三角形，则x的值可能是（）A．1 B．2 C．5 D．7【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，再结合选项即可求解．【解答】解：∵3＜a＜7，∴a的可能取值是5，故选：C．【点评】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．3．（2022秋•东营区校级月考）图中，以DE为边的三角形有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据三角形的边得出三角形即可．【解答】解：以DE为边的三角形有△DEC，△AED，△DEF，△BED，故选：C．【点评】此题考查三角形，关键是根据三角形的边解答．4．（2020秋•江汉区校级期末）一个三角形的三边之比为2：3：3，最短边为6，则这个三角形的周长为（）A．32 B．24 C．25 D．36【分析】已知三角形三边的比是2：3：3，根据最短边为6可得x的值，从而求得周长．【解答】解：设最短边是2x，则2x＝6，解得x＝3，则三角形的周长是2x+3x+3x＝8x＝8×3＝24．故选：B．【点评】本题考查了三角形的周长，设未知数表示最短边的长是解题关键．5．（2023春•大渡口区校级期中）以下数据分别是3根小木棒的长度．用这3根小木棒的长度为边能搭成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．5cm，5cm，10cm C．5cm，7cm，14cm D．3cm，4cm，5cm【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、5+5＝10，不能组成三角形，不符合题意；C、5+7＜14，不能组成三角形，不符合题意；D、3+4＞5，能组成三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＞最大的数就可以．6．（2022秋•莱芜区期末）若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3 D．2【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．【解答】解：设第三边的长为x，则8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11，∴第三边长可能是10，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．7．（2022秋•竞秀区期末）如图，下列说法不正确的是（）A．直线m，n相交于点P B．PA+PB＞QA+QB C．PA+PB＜QA+QB D．直线m不经过点Q【分析】根据三角形的三边关系，结合图形判断即可．【解答】解：A．直线m，n相交于点P，本选项说法正确，不符合题意；B．在△ABQ中，AB＜QA+QB，故PA+PB＜QA+QB，本选项说法不正确，符合题意；C．在△ABQ中，AB＜QA+QB，故PA+PB＜QA+QB，本选项说法正确，不符合题意；D．直线m不经过点Q，本选项说法正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了点与直线的位置关系、三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．8．（2022秋•顺庆区校级期末）已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化简结果为（）A．0 B．2a+2b C．2c D．2a+2b﹣2c【分析】根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．（2022秋•乳山市期中）如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取点M，测得MA＝15m，MB＝11m，那么AB间的距离不可能是（）A．5m B．15m C．28m D．20m【分析】根据三角形的三边关系确定AB的范围，得到答案．【解答】解：在△AMB中，MA﹣MB＜AB＜MA+MB，∴15m﹣11m＜AB＜15m+11m，即4m＜AB＜27m，∴AB间的距离不可能是28m，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系的应用，三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边．10．（2022秋•招远市期中）有四根细木棒，长度分别为6cm，7cm，9cm，14cm，从中取三根木棒组成一个三角形，有_____种可能情况．（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形．【解答】解：三角形三边可以为：①6cm，7cm，9cm；②7cm，9cm，14cm；③6cm，9cm，14cm，可以围成的三角形共有3种．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•泰山区校级月考）图中共有三角形8个．【分析】观察图形先找出图中基本的三角形△BDO，△ABO，△AOE，再找出复合组成的三角形即可．【解答】解：①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；②△ABD，△ADC，2个；③△ABE，△BCE，2个；④△ABC，1个；综上，图中共有共8个三角形．故答案为：8．【点评】此题主要考查了三角形定义，关键是要细心、仔细的数出三角形的个数．12．（2023春•沈北新区期中）已知△ABC中，AB＝5，AC＝6，则BC的取值范围是1＜BC＜11．【分析】根据三角形的三边关系解答即可．【解答】解：△ABC中，∵AB＝5，AC＝6，∴6﹣5＜BC＜6+5，∴1＜BC＜11．故答案为：1＜BC＜11．【点评】考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．13．（2019秋•莱西市期中）如图所示，图中共有三角形5个．【分析】分别找出图中的三角形即可．【解答】解：图中有：△ABC，△ABO，△BOC，△BDC，△DOC，共5个，故答案为：5．【点评】此题主要考查了三角形，关键是要细心、仔细的数出三角形的个数．14．（2022秋•南康区校级月考）图中共有三角形8个，其中以AE为边的三角形有2个．【分析】观察图形先找出图中基本的三角形△BDO，△ABO，△AOE，再找出复合组成的三角形即可；利用前面的结论即可得到以AE为边的三角形；【解答】解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；②△ABD，△ADC，2个；③△ABE，△BCE，2个；④△ABC，1个；综上，图中共有共8个三角形；（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；故答案为：8；2．【点评】此题主要考查了三角形定义，关键是要细心、仔细的数出三角形的个数．15．（2022春•涟水县校级月考）如图，共有6个三角形．【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故答案为：6【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏．16．（2022秋•龙口市期中）已知三角形的两边长分别为2和4，设第三边长为x，若x为整数，则适合的x值为3（或4或5）．（写出一个即可）【分析】首先根据三角形的三边关系定理确定出x的取值范围，再找出符合条件的偶数即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6，∵x为整数，∴x＝3或4或5，故答案为：3（或4或5）．【点评】此题主要