南开小升初数学模拟试卷（含答案）

南开小升初数学模拟试卷阅卷人一、计算（每小题3分，共36分）得分1．402．133．(64．59×65．16．17．28．29．110．(201811．712．(1−阅卷人二、填空（除16题外，每小题2分，共18分）得分13．一个分数，加上它的一个分数单位，结果得1，减去它的一个分数单位，结果得78，原来这个分数是14．两个自然数之积为144，这两个数之差为10，则这两个数中较大一个是。15．一个中年男子驾驶一辆车，车上有父子3人，母子3人，兄妹3人，则车上至少人。16．（本题一空一分）有一串数，按如下排列：（1）第2022行的末尾数是；（2）第10行的所有数之和为；（3）2022是第行第个数。17．特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售挑片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为。18．A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含重为35%，它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38.5%的酒精11升，其中B种酒精比C种酒精多3升．那么其中的A种酒精有升。19．有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成．现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天．那么丙休息了天．20．在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指把这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，最初的99个数连同后面写下的数，纸上出现的所有数的总和是。阅卷人三、解答题（共46分）得分21．草地上有一个长20米、宽10米并且用围墙围起来的长方形场地，在围墙外面的一角用长30米的绳子拴着一只羊（如图）．问：这只羊能够活动的范围有多大面积？22．为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．学校决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么学校最多可以购买多少副围棋？23．如下图，大长方形ABCD的面积是50，AE=2，CP=2，求阴影部分面积．24．如下图，边长为10的小正方形EFGH的四个顶点在边长为14的大正方形ABCD的边上，求阴影部分圆的面积．25．如下图，直线l上有A，B两点，已知AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB。（1）OA=cm，OB=cm。（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，则CO=cm。（3）若动点P、Q分别从A，B两点同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动。当t=s时，2OP-OQ=4cm。26．五一放假，小明的爸爸开车带着小明和妈妈去郊游，他们在公路上匀速行驶，下表是小明每隔1小时看到的路边里程碑上数的信息，你能确定小明在7：00时看到的里程上的数是多少吗?时间里程碑上数的特征7：00是一个两位数，它的个位数字与十位数字之和是78：00十位数字和个位数字与7：00时所看到的正好颠倒了9：00比7：00时看到的两位中间多了一个027．请阅读下列循环小数转化为分数的方法，回答下列问题。（以下计算结果均用最简分数表示）将0.由于0.7•=0.777…，设x=0.777…②－①得9x=7，解得x=79，于是得0.7•=79；同理可得0.3（1）0.5•=，5（2）0.2；0.3（3）0.228．小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：备注：假设两家超市相同商品的标价都一样。（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙两超市实付款分别是多少？（2）小王两次到乙超市购物，分别付款198元和466元。若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？

答案解析部分1．【答案】解：40.5÷14×[(1−14)×1【解析】【分析】本题考查分数和小数的四则混合运算。该题的计算顺序是：有括号的先算小括号里面的计算，然后算中括号的计算，最后从左往右依次计算括号外面除法和乘法。2．【答案】解：13.5×(48−935)÷4.8

=13.5×[(48−485)×524【解析】【分析】本题需要先计算括号里面的减法，把除以4.8变为乘以5243．【答案】解：(6%×4+1925×30%+1925×70%)×35×32000÷35【解析】【分析】本题看似复杂，其实只要多次运用乘法分配律，就可以将分子分母化简到最简形式，最后算出结果。4．【答案】解：59×6.2+5.9×208+41×27

=59×6.2+59×20.8+41×27

=59×（6.2+20.8）+41×27

=59×27+41×27【解析】【分析】本题首先将5.9×208这个式子，左边乘以10、右边除以10，结果不变。然后再利用两次乘法分配律，即可轻松计算结果。5．【答案】解：110+0.6+25÷1【解析】【分析】本题需要根据分数小数的四则运算，先算乘除后算加减的原则计算。然后都换算成小数计算更加简单。6．【答案】解：11+2+3+4+513

=11+2+3+4+5×3

【解析】【分析】本题其实是11+2+3+4+5除以13，可以先变成7．【答案】解：23÷0.02(78.6−0.786×25+34×21.4)÷25

【解析】【分析】本题分子部分先由除法变为乘法，分母部分可以利用分配律简便计算，最后分子除以分母计算即可。8．【答案】解：280%×1114−1.25×45×(7【解析】【分析】本题先对分子部分的分数变为小数，然后再利用乘法分配律计算简便。分母直接先对小括号里面的进行通分计算，然后计算括号外面的，最后直接计算求解即可。9．【答案】解：121+12+13(1+12)×(1+13)+【解析】【分析】本题先将分子和分母简化，可以发现有公因数2，提取之后发现可以利用裂项相减的办法直接解答。10．【答案】解：(201819942019+201919942018)÷(20142019+20142018)

=(2018+19942019【解析】【分析】本题可以先将带分数变行，然后将除法变为乘法的形式，利用乘法分配律计算简便，不容易出错，化到最简之后计算即可。11．【答案】解：72+172−1+92+192−1+【解析】【分析】本题先观察会发现，每一个分子都比分母大2，所以每一项都可以变形为1+2n212．【答案】解：(1−122)×(1−132)×⋅⋅⋅×(1−120222)

=【解析】【分析】本题先利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）进行变形，然后展开，利用错位约分的办法化到最简，直接计算即可。13．【答案】15【解析】【解答】解：设这个分数是ba，则

ba+1a=1ba-1a=78解得14．【答案】18【解析】【解答】解：设两个数分别为a，10+a，则列式为a（10+a）=144，变形为a2+10a-144=0，（a-8）（a+18）=0，所以a=8或-18，-18舍去。因此较大的一个数是10+8=18。

故答案为：18。

【分析】本题先可以根据条件列出一元二次方程，然后利用十字交叉法计算。因为负数不符合条件，所以取正数即可。15．【答案】5【解析】【解答】解：父子3人——父，子1，子2；母子3人——母，子1，子2；兄妹3人——子1，子2，妹。所以最少有父，母，子1，子2，妹，共5人。

故答案为：5。

【分析】因为问题是问“车上至少几人”，可以从性别和年龄上加以区分，然后最后汇总得出答案。16．【答案】（1）4090506（2）2010（3）45；42【解析】【解答】解：（1）第一行末尾数2=1×2，第二行末尾数6=2×3，第三行末尾数12=3×4，第四行末尾数50=4×5，由此可以判断第2022行末尾数=2022×2023=4090506。

（2）第10行末尾数是10×11=110，第一行有2个数，第二行有4个数，第三行有6个数，第四行有8个数，因此第十行有20个数，并且是差为1的等差数列，因此第10行第一个数是110-（20-1）×1=91，所以第10行的所有数之和为（91+110）×20÷2=2010。

(3)2022再44到45之间，第44行最后一个数是44×45=1980，第45行最后一个数是45×46=2070，因此2022是第45行的数；而第45行第一个数是1981，2022-1981+1=42，因此2022是第45行第42个数。

故答案为：（1）4090506；（2）2010；(3)45，42。

【分析】本题对数列进行分析，首先知道每行有“2×第几行”个数，然后知道每行的最后一个数是“第几行×（第几行+1）”，进而知道每行第一个数是多少，这样就可以进行作答。17．【答案】4：3【解析】【解答】解：设每包桃片、米花糖、麻花的成本分别为2a、b、a；则每包桃片、米花糖、麻花的售价分别为2.4a、1.3b、1.2a，桃片、米花糖、麻花的数量分贝为1、3、2.由此列式为：

（2.4a-2a）×1+（1.3b-b）×3+（1.2a-a）×23a+b+2a=25%，最简为0.6b=0.8a，所以b：a=4：3。

故答案为：4：3。桃片米花糖麻花每包售价2.4a1.3b1.2a每包成本2aba数量132本题可以根据条件列出如上关系图，知道公式“（每包售价-每包成本）×数量=利润”，再根据“总利润是总成本的25%”列出等式，进一步化简即可解出答案。18．【答案】7【解析】【解答】解：设C种酒精含量a升，所以B种酒精含量3+a升，A种酒精含量11-3-a-a=8-2a升。列式为：（8-2a）×40%+（3+a）×36%+35%a11=38.5%，进一步化简可得（8-2a）×40+（3+a）×36+35a=423.5，解得a=0.5。A种酒精含量为8-2a=8-2×0.5=7（升）。

故答案为：7。

【分析】本题要知道的计算公式“19．【答案】11【解析】【解答】设甲、乙工作了x天，丙工作了y天，则有：(136+130)x+148y=1，化简得44x+15y=720。

由于15y和720都是15的倍数，所以x也是15的倍数，而x<720÷44<17，所以x=15，y=4，所以丙休息了15−4=1120．【答案】25128【解析】【解答】解：（1+99）×99÷2×5+378=4950×5+378=25128。

故答案为：25128。

【分析】通过列式可以发现规律，第一轮99个数都用完共进行了33次操作（99÷3），综合就是1到99的所有数相加；余下的数列为：6，15，24，33...294共33个数列；在第二轮操作之前，该数列的最后三项写出来就是：276，285，294，其和为285x3=855，第二轮操作的和其实也是1到99的所有数相加，余下的数列为：45，126，207855共11个数列，这个数列是以45为第一项，81为公差的等差数列。把该数列的前三项之和（126x3=378）补充在最后一项855的后面，凑成三的倍数，共12项．于是出现了下面的数列：45，126，207...774，855，378。这时可以发现，378是特殊的，而4950总共加了5次，所以会有上面的列式，直接求得答案。21．【答案】解：π×302×34【解析】【分析】

本题可以画图解决，如上图所示，羊可以活动的范围可以分为①②③这三个区域。而①区域的面积是半径为30米的34圆，②区域是半径为10米的14圆，③区域是半径为20米的14圆，再根据圆的面积计算公式πr22．【答案】解：设围棋单价用“围”表示，中国象棋单价用“象”表示。根据条件可以列式为：

3×围+5×象=988×围+3×象=158，变形为24×围+40×象=78424×围+9×象=474，解得围=16象=10。

校决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，此时可以设购买围棋x副，则中国象棋40-x副，列式为：

16x+10（40-x）≦550

16x+400-10x≦550

6x≦150

【解析】【分析】解答本题，首先要计算出围棋和中国象棋的单价，这时就需要联立二元一次方程求解。然后再设立不等式方程，直接求解取整数即可。23．【答案】解：设AB=a，BC=b，则ab=50，此时阴影部分面积=ab-12×2b-【解析】【分析】求阴影部分面积，可以利用大长方形面积减去三个空白三角形面积，虽然解答过程中有很多未知数，但是最终都可以化简消去，得出答案。24．【答案】解：在△FCG和△GHD中，∠HGD+∠FGC=90°，∠HGD+∠DHG=90°，∴∠FGC=∠DHG，同理∠GFC=∠HGD，HG=FG=10，∴△FCG≌△GHD，∴GC=HD，DG=FC，GC+DG=GC+FC=14，而GC2+FC2=102，令CG＞FC，解得CG=8，FC=6。令阴影部分圆的半径为r，则S△FCG=FC×r÷2+GC×r÷2+FG×r÷2=FC×GC÷2，即3r+4r+5r=24，r=2，故阴影部分圆的面积=π×22=4π。

答：阴影部分圆的面积为4π。【解析】【分析】本题先利用全等三角形定理（ASA）来计算出FC和CG的长度，再利用三角形面积公式来计算阴影部分圆的半径，最后计算即可。25．【答案】（1）8；4（2）4（3）1.6或8。【解析】【解答】解：(1)设OB长度为acm，则OA=2OB=2acm，因此a+2a=12，得a=4，a=8，所以OA=8cm，OB=4cm。

(2)设CO的长度为b，①当点C在O点左侧时，AC=CO+CB=8-b=b+4+b，解得b=43，符合条件；

②当点C在O点右侧时，AC=CO+CB=8+b=b+4-b，解得b=-4（不符合，舍去）。所以CO=43cm。

(3)①当P点在O点左侧时，2OP-OQ=2（8-2t）-（4+t）=4，解得t=1.6；②当P点在O点右侧时，2OP-OQ=2（2t-8）-（4+t）=4，解得t=8；所以t=1.6s或者8s。

故答案为：(1)8，4；(2)4326．【答案】解：设在七点的时候，个位数字是b，十位数字是a，则有a+b=7。而在八点时候，个位数字和十位数字正好颠倒，因此可知a≦b，这时可能有a=1，b=6；a=2，b=5；a=3，b=4这三组数据。

①当a=1，b=6，此时七点的里程是16，八点的里程是61，九点的里程是106。106-61=61-16，符合匀速行驶；

②当a=2，b=5，此时七点的里程是25，八点的里程是52，九点的里程是205。205-52≠52-25，不符合匀速行驶，排除；

③当a=3，b=4，此时七点的里程是34，八点的里程是43，九点的里程是304。304-43≠43-34，不符合匀速行驶，排除；

因此小明在7：00时看到的里程上的数是16。【解析】【分析】本题可以根据第一个条件“7：00，是一个两位数，它的个位数字与十位数字之和是7”先确定两位数的取值可能性，再判断个位数和十位数谁大谁小，进一步缩减取值，然后逐个分析，并对比是否构成匀速行驶，最终得出结论。27．【答案】（1）59；（2）29；13（3）2【解析】【解答】解：(1)0.5•=0.555...，设x=0.555...，10x=5.555...，则10x-x=9x=5，x=59，因此0.5•=59。

5.8•=5.888...=5+0.