2024-2025学年山东省临沂十六中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省临沂十六中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式，不能与12合并的是(

)A.48 B.18 C.12.已知y=2x−5+5−2x−3A.−15 B.15 C.−152 3.一个直角三角形“两边”的长分别为3和4，则“第三边”的长是(

)A.5 B.6 C.7 D.4.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是(

)A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5.如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：

①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．

其中正确的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.36.下列直线不经过第二象限的是(

)A.y=−3x+1 B.y=3x+2 C.y=x−1 D.y=−2x−17.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为x−甲=82分，x−乙=82分，SA.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定8.一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为(

)A.4 B.5 C.5.5 D.69.已知m是方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−mA.−1 B.0 C.1 D.210.方程x2−2x−2=0的根的情况是(

)A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根

C.方程没有实数根 D.无法确定11.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为(

)A.48(1−x)2=36 B.48(1+x)2=3612.抛物线y=x2−x−1与x轴的交点个数为A.0 B.1 C.2 D.不能确定二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式c2−a214.如图，直线y=kx+b经过A(2,1)，B(−1,−2)两点，则不等式kx+b≥0解集为______．15.若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=16.方程x2−2x=0的解为______．三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

解方程：

(1)x2−10x+9=0；

(2)(x−318.(本小题8分)

如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A1处，问梯子底部B将外移多少米？19.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．

(1)求证：四边形BMDN是菱形；

(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．20.(本小题10分)

如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

(1)求证：四边形AEBD是矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．21.(本小题10分)

在如图所示的坐标系下，

(1)画出函数y=−x+4与y=x−2的图象，并利用图象解答下列问题：

(2)求方程组x+y=4x−y=2；

(3)不等式−x+4>x−2．22.(本小题12分)

用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．23.(本小题12分)

如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．

(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为

参考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.D

6.C

7.B

8.D

9.C

10.A

11.D

12.C

13.等腰直角三角形

14.x≥1

15.2

16.x1=0，17.解：(1)x2−10x+9=0，

(x−1)(x−9)=0，

则x−1=0或x−9=0，

所以x1=1，x2=9．

(2)(x−3)2+2x(x−3)=0，

(x−3)(x−3+2x)=0，

(x−3)(3x−3)=0，

则x−3=018.解：在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，

则AC=2．52−0．72m=2.4m，

∵AC=AA1+CA1

∴CA1=2m，

∵在直角△A119.解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠A=90°，

∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，

∵在△DMO和△BNO中，

∠DMO=∠BNO∠MDO=∠NBOOD=OB,

∴△DMO≌△BNO(AAS)，

∴OM=ON，

∵OB=OD，

∴四边形BMDN是平行四边形，

∵MN⊥BD，

∴平行四边形BMDN是菱形．

(2)解：∵四边形BMDN是菱形，

∴MB=MD，

设MD长为x，则MB=DM=x，

在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2

即x2=(8−x20.(1)证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴平行四边形AEBD是矩形；

(2)当∠BAC=90°时，

理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，

∴AD=BD=CD，

∵由(1)得四边形AEBD是矩形，

∴矩形AEBD是正方形．

21.解：(1)图象如图所示：

(2)由图象可知：方程组x+y=4x−y=2的解为：x=3y=1．

(3)由图象可知：不等式−x+4>x−2的解集为：x<3．22.解：(1)设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2−x.依题意得

y=x(32÷2−x)=−x2+16x．

则y关于x的函数关系式是y=−x2+16x；

(2)由(1)知，y=−x2+16x．

当y=60时，−x2+16x=60，即(x−6)(x−10)=0．

解得x1=6，x2=10，

即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；

(3)不能围成面积为70平方