2024-2025学年湖北省襄阳四中八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省襄阳四中八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是(

)A.5米 B.15米 C.10米 D.20米2.不是利用三角形稳定性的是(

)A.自行车的三角形车架 B.三角形房架

C.照相机的三脚架 D.学校的栅栏门3.如图，在△ABC中，BC边上的高为(

)A.BF

B.CF

C.BD

D.AE4.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°−∠B，④∠A=∠B=12∠C，⑤∠A=2∠B=3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度(

)A.140

B.190

C.320

D.2406.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是(

)A.γ=2α+β B.γ=α+2β

C.γ=α+β D.γ=180°−α−β7.如图，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=50°，那么∠BDF的度数为(

)A.80°

B.65°

C.100°

D.115°8.正多边形的一个外角不可能是(

)A.50° B.40° C.30° D.20°9.如果一个多边形的每个内角都是144°，则它的边数为(

)A.8 B.9 C.10 D.1110.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB=7，AC=10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是(

)A.18

B.22

C.28

D.3211.如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则AC=(

)A.2

B.8

C.5

D.312.如图，已知∠ABC=∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是(

)A.∠ABD=∠BAC

B.∠C=∠D

C.AD=BC

D.AC=BD二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.如图，已知AB//CF，E为AC的中点，若FC=6cm，DB=3cm，则AB=______．14.如图，小明从A点出发，前进6m到点B处后向右转20°，再前进6m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m.15.已知一个n边形的内角和等于1980°，则n=

．16.如图，△ABC的面积为18，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是______．17.如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD、CD交于点D.若∠A=70°，则∠D的度数为______．18.△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=______．三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．20.(本小题8分)

如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，BD=CE，求证：∠B=∠C．21.(本小题8分)如图，△ABC≌△DEF，∠B=30°，∠A=50°，BF=2，求∠DFE的度数与EC的长．

22.(本小题8分)

如图，AB=AD，BC=CD，点B在AE上，点D在AF上．

求证：

(1)△ABC≌△ADC；

(2)∠1=∠2．23.(本小题8分)

(1)阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

在△ABC中，AB=9，AC=5，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法(如图1)：

①延长AD到Q，使得DQ=AD；

②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；

根据小明的方法，请直接写出图1中AD的取值范围是______．

(2)写出图1中AC与BQ的位置关系并证明．

(3)如图2，在△ABC中，AD为中线，E为AB上一点，AD、CE交于点F，且AE=EF.求证：AB=CF．

24.(本小题8分)

如图(1)，AB=14cm，AC=10cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

(2)如图(2)，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为x cm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x和t的值．25.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD=AB，DC=BC，∠DAB=60°，∠DCB=120°，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，且DE=BF．

(1)求证：CE=CF；

(2)若G在AB上且∠ECG=60°，试猜想DE，EG，BG之间的数量关系，并证明．

参考答案1.A

2.D

3.D

4.C

5.D

6.A

7.B

8.A

9.C

10.B

11.C

12.D

13.9cm

14.108

15.13

16.21517.35°

18.70°或30°

19.解：∵∠C=∠ABC=2∠A，

∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，

∴∠A=36°．

则∠C=∠ABC=2∠A=72°．

又BD是AC边上的高，

则∠DBC=90°−∠C=18°．

20.证明：∵AB=AC，BD=CE，

∴AB−BD=AC−CE，即AD=AE，

在△ACD和△ABE中，

∵AD=AE∠A=∠AAC=AB

∴△ACD≌△ABE(SAS)．

21.解：∵∠B=30°，∠A=50°，

∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−30°−50°=100°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，

∴EF−CF=BC−CF，即EC=BF，

∵BF=2，

∴EC=2．

22.证明：(1)在△ABC和△ADC中，

AB=ADBC=CDAC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)．

(2)∵△ABC≌△ADC，

∴∠ABC=∠ADC．

∵∠1+∠ABC=180°，∠2+∠ADC=180°，

∴∠1=∠223.(1)2<AD<7；

(2)AC//BQ，证明如下：

由(1)知△BDQ≌△CDA，

∴∠BQD=∠CAD，

∴AC//BQ；

(3)如图2，延长AD至点G，使GD=AD，连接CG，

∵AD为BC边上的中线，

∴BD=CD，

在△ADB和△GDC中，

BD=CD∠ADB=∠GDCAD=GD，

∴△ADB≌△GDC(SAS)，

∴AB=GC，∠G=∠BAD，

∵AE=EF，

∴∠AFE=∠FAE，

∴∠DAB=∠AFE=∠CFG，

∴∠G=∠CFG，

∴CG=CF，

∴AB=CF24.解：(1)△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．

理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴∠A=∠B=90°，

∵AP=BQ=2，

∴BP=5，

∴BP=AC，

在△ACP和△BPQ中

AP=BQ∠A=∠BAC=BP，

∴△ACP≌△BPQ(SAS)；

∴∠C=∠BPQ，

∵∠C+∠APC=90°，

∴∠APC+∠BPQ=90°，

∴∠CPQ=90°，

∴PC⊥PQ；

(2)①若△ACP≌△BPQ，

则AC=BP，AP=BQ，可得：5=7−2t，2t=xt

解得：x=2，t=2；

②若△ACP≌△BQP，

则AC=BQ，AP=BP，可得：10=xt，2t=14−2t

解得：x=207，t=72．

综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x25.(1)证明：∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°，∠DAB=60°，∠DCB=120°，

∴∠D+∠ABC=360°−60°−120°=180°．

又∵∠CBF+∠ABC=180°，

∴∠D=∠CBF．

在△CDE和△CBF中，

DC=BC ∠D=∠CBF DE=BF ，

∴△CDE≌△CBF(SAS)．

∴CE=CF．

(2)猜想DE、EG、BG之间的数量关系为：DE+BG=EG.理由如下：

连接AC，如图所示．

在△ABC和△ADC中，

AB=AD BC=D