2024-2025学年广西百色市田东实验高级中学高二（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西百色市田东实验高级中学高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=i(2+3i)，则z−在复平面内表示的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a=(−2,1),b=(−3,−4)，则2aA.(−1,6) B.(1,6) C.(−1,−2) D.(1,−2)3.复数z1=3+i，z2=1−i，则复数zA.2 B.−2i C.−2 D.2i4.已知某中学有学生3600人，其中男生2000人，为了解该校学生身高情况，现用分层抽样法从该校随机抽取270人进行调查，其中女生应抽取的人数是(

)A.90 B.120 C.150 D.1805.已知向量a=(−1,2)，b=(3,1)，c=(x,4)，若(a−A.1 B.2 C.3 D.46.平面向量a=(1,1),b=(2,3)，则|A.3 B.5 C.7 D.117.在△ABC中，已知a=2，b=2，A=45°，则B等于(

)A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°8.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a2+b2−cA.π6 B.π3 C.π6或5π6 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设i为虚数单位，复数z满足z(1−i)=2，则(

)A.z的虚部为1 B.|z|=2

C.z在复平面内的对应点位于第一象限 D.z10.下列命题不正确的是(

)A.若|a|=|b|，则a=b B.若|a|>|b|，则11.有两条不同的直线m，n与两个不同的平面α，β，下列结论中不正确的是(

)A.α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥β

B.m⊥α，n//β，且α//β，则m⊥n

C.m//n，n⊂α，则m//α

D.m//α，n//β且α//β，则m//n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知球的半径为2，则球的体积为______．13.已知向量a=(x,4)，b=(2,1)，且a/​/b，则14.一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)2个；[20,30)3个；[30,40)x个；[40,50)5个；[50,60)4个；[60,70)2个，根据样本的频率分布估计，数据落在[10,50)内的概率约为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a=(1,2),b=(−3,1)．

(1)求a−2b；

(2)设a，b的夹角为16.(本小题15分)

如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，4+3i，−3+5i，试求：

(1)对角线CA所表示的复数；

(2)求B点对应的复数．17.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，b=2,C=π3．

(1)若a=3，求c；

(2)若c=618.(本小题17分)

某校抽取100名高二学生期中考试的语文成绩，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的众数和平均数．19.(本小题17分)

如图，已知四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为侧棱SC的中点．

(1)求证：SA//平面EDB；

(2)若F为侧棱AB的中点，求证：EF//平面SAD．

参考答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.A

6.B

7.A

8.A

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.32π313.20

14.0.7

15.解：(1)a−2b=(1,2)−2(−3,1)=(1+6,2−2)=(7,0)．16.解：(1)因为CA=OA−OC，

所以CA所表示的复数为(4+3i)−(−3+5i)=7−2i；

(2)因为OB=OA+AB=OA+OC，

17.解：(1)在△ABC中，由余弦定理得，c2=a2+b2−2abcosC，

则c2=9+4−2×3×2×12=7，

所以c=7；

(2)在△ABC中，由正弦定理得，bsinB18.解：(1)由直方图知：(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1，

解得a=0.006；

(2)由频率分布直方图，众数为：70+802=75(分)，

这100名学生语文成绩的平均数为：

45×0.04+55×0.06+65×0.22+75×0.28+85×0.22+95×0.18=76.2(分)19.证明：(1)设AC∩BD=O，连接AC，OE，因为ABCD是平行四边形，故AO=OC，

又E为侧棱SC的中点，故SA//EO

又SA⊄平面EDB，EO⊂平面EDB，

故SA//平面EDB；

(2)若F为AB的中点，DO=BO，则AD//FO，

又FO⊄平面SAD，AD⊂平面