爱提分中考复习 1一轮-数与式-第05讲 二次根式(学生版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学学生辅导讲义[学生版]学员姓名王晓与 年级初一辅导科目初中数学学科教师卫雅鑫上课时间2019-09-2411:30:00-12:30:00 知识图谱二次根式知识精讲一．二次根式的概念及双重非负性一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式．1．被开方数；2．二次根式．二．简单计算与化简三．二次根式的乘除法（，）（，）四．最简二次根式最简二次根式需要满足的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不含二次根式．五．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式．六．二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．用公式表示为：．七．分母有理化在二次根式的运算过程中，最后结果一般要求分母中不含二次根式，把分母中的根号去掉的过程称为分母有理化。常见的分母有理化的形式有两种：（1）（2）八．混合运算与化简求值1．二次根式的混合运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先计算括号里面的．2．二次根式的化简求值和整式化简求值类似，通常也都是先化简，后代入求值．方法点拨：1．利用题目中二次根式有意义，即被开方数的隐含条件，可以进一步求出字母的值．2．在化简二次根式的过程中，注意结合平方差公式或者完全平方公式来简化计算过程．3．二次根式的混合运算中，一般先把二次根式都化成最简，再进行计算可以减少计算量．三点剖析一．考点：1．二次根式的基本知识；2．二次根式的运算．二．重难点：二次根式的运算．三．易错点：1．注意二次根式简单化简中两个公式的区别，尤其是在利用后者的过程中一定要注意只有当时，；确切地说，．2．二次根式的计算最终结果一定要化简成最简二次根式．3．在化简形如的二次根式时，有时候根据题意需要考虑a和b同时为负数的情况，这时，而是．4．化成最简二次根式后被开方数仍不相同的二次根式不能加减合并，例如．二次根式的基本知识例题例题1、若y=有意义，则x的取值范围是（）A.x≠4B.x≤4C.x≥4D.x＜4例题2、若，则xy的值为（）A.B.C.5D.6随练随练1、函数y=中，自变量x的取值范围是．随练2、若x，y为实数，且，则的值为（）A.1B.-1C.2D.-2二次根式的运算例题例题1、已知，化简二次根式的正确结果是（）A.B.C.D.例题2、(2012初二上期中中关村中学)阅读下列解题过程：

，

，请回答下列问题：

（1）观察上面的解答过程，请写出_______.（2）利用上面的解法，请化简：________.随练随练1、下列运算中，正确的个数是（）①；②；③④⑤A.0个B.1个C.2个D.3个随练2、化简的结果是（）A.B.C.D.随练3、(2013初二上期末门头沟区)实数P在数轴上的位置如图所示，化简____拓展拓展1、(2013初二上期中清华大学附属中学)对于一次函数，若其图象经过一、三、四象限，化简_____________．拓展2、若的整数部分