【素养目标】人教版数学八年级下册17.1.3 利用勾股定理作图、计算 教案

【素养目标】人教版数学八年级下册17.1.3利用勾股定理作图、计算教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是利用勾股定理作图和计算。这一内容属于人教版数学八年级下册第17章第1节。具体内容包括：

1.理解勾股定理的意义，并能运用勾股定理解决实际问题。

2.学会使用勾股定理作图，能够根据给定的直角三角形的两条直角边长，求出斜边长。

3.掌握利用勾股定理计算直角三角形面积的方法，并能应用于实际问题中。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已经学习了勾股定理的定义和证明，对本节课的内容有了一定的理解。

2.学生掌握了直角三角形的性质，能够理解斜边长的计算方法。

3.学生已经学习了三角形的面积计算方法，能够将勾股定理应用于求解直角三角形的面积。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学建模核心素养，使学生能够运用勾股定理解决实际问题，提高学生的数学应用能力和创新思维。具体包括：

1.提高学生运用勾股定理进行作图和计算的能力，培养学生的数学运算素养。

2.通过解决实际问题，培养学生的数学模型构建素养，使学生能够将数学知识与现实情境相结合。

3.培养学生团队合作和沟通交流的能力，促进学生间的互学互鉴，提升学生的数学交流素养。

4.激发学生对数学学科的兴趣和好奇心，培养学生的自主学习能力和创新思维。三、教学难点与重点1.教学重点：

-理解并掌握勾股定理的运用，能够运用勾股定理解决实际问题。

-学会使用勾股定理作图，能够根据给定的直角三角形的两条直角边长，求出斜边长。

-掌握利用勾股定理计算直角三角形面积的方法，并能应用于实际问题中。

2.教学难点：

-理解勾股定理的深层含义，并能够灵活运用勾股定理解决实际问题。

-在作图过程中，如何准确地根据勾股定理求出斜边长，特别是对于复杂图形的处理。

-在计算直角三角形面积时，如何正确地将勾股定理应用于实际问题中，特别是涉及到多种几何形状的情况。

例如，教学重点中的第一点，学生需要理解勾股定理的含义，并能够将其应用于解决实际问题。具体来说，学生需要能够理解直角三角形的两条直角边长和斜边长之间的关系，并能够运用勾股定理进行计算。

而在教学难点中的第一点，学生可能会面临理解勾股定理深层含义的困难。例如，学生可能难以理解为什么勾股定理能够应用于所有直角三角形，以及如何将勾股定理应用于解决实际问题。

因此，教师在教学过程中需要针对这些重点和难点进行有针对性的讲解和强调，通过举例和实际问题来帮助学生理解和掌握勾股定理的运用。同时，教师需要采取有效的教学方法，如图形辅助、实际操作等，来帮助学生突破难点，提高学生的理解和应用能力。四、教学资源1.软硬件资源：

-教室内的投影仪和白板，用于展示和记录教学内容。

-数学作图板和直尺，用于学生在课堂上作图练习。

-计算器，用于学生进行计算练习。

2.课程平台：

-学校提供的教学管理系统，用于上传和下载教学材料。

-在线学习平台，用于学生自主学习和复习课程内容。

3.信息化资源：

-教学PPT，包含本节课的教学内容和示例题目。

-数学教育网站和在线教程，提供额外的学习资源和练习题。

-教育应用程序和数学游戏，用于学生互动学习和巩固知识。

4.教学手段：

-小组讨论，学生分组讨论问题，促进团队合作和沟通交流。

-实际操作，学生通过实际作图和计算练习来加深对勾股定理的理解。

-案例分析，通过分析实际问题，引导学生将勾股定理应用于解决现实问题。

这些教学资源将帮助学生更好地理解和掌握本节课的内容，同时也为教师提供了多样化的教学手段，以适应不同学生的学习需求。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一个实际问题情境，例如一个房屋设计师需要测量房间的对角线长度，来激发学生的学习兴趣和求知欲。

-教师提出问题：“你们认为如何计算这个房间的对角线长度呢？”鼓励学生思考和讨论。

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕教学目标和教学重点，讲解勾股定理的定义和运用。

-教师通过示例题目，演示如何利用勾股定理解决实际问题，并强调解题步骤和关键点。

3.巩固练习（10分钟）

-教师提供一系列练习题目，让学生独立完成。

-教师鼓励学生相互讨论和交流，共同解决问题，巩固对新知识的理解和掌握。

4.师生互动环节（10分钟）

-教师选取几名学生进行课堂提问，了解学生对勾股定理的理解程度。

-教师针对学生的回答进行点评和指导，帮助学生纠正错误和深化理解。

5.创新拓展（5分钟）

-教师提出一个开放性问题，例如：“你们还能想到其他应用勾股定理的场景吗？”

-教师鼓励学生发挥创新思维，提出自己的见解和例子，并进行分享和讨论。

6.总结与反思（5分钟）

-教师对本节课的主要内容和知识点进行总结，强调重点和难点。

-教师鼓励学生进行自我反思，总结自己的学习收获和不足之处。

整个教学过程设计共计45分钟。通过导入环节激发学生的学习兴趣，讲授新课环节确保学生理解和掌握新知识，巩固练习环节让学生通过实际操作巩固学习成果，师生互动环节加强师生之间的交流和互动，创新拓展环节培养学生的创新思维和应用能力，总结与反思环节帮助学生巩固知识并促进自我提升。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学故事：勾股定理的发现与应用》，介绍勾股定理的历史背景和应用案例。

-《数学探索：勾股定理的证明方法》，介绍不同的勾股定理证明方法。

-《数学应用：勾股定理在工程与科学领域的应用》，介绍勾股定理在实际工程和科学研究中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以进一步学习勾股定理的证明方法，探索不同的证明思路和证明过程。

-学生可以尝试解决更复杂的实际问题，例如测量大型物体的对角线长度或计算三维空间的体积。

-学生可以研究勾股定理在数学和其他领域的应用，例如在音乐理论、宇宙探索等方面的应用。七、教学评价与反馈1.课堂表现：教师观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及课堂纪律等方面，对学生的课堂表现进行评价。例如，学生是否积极参与讨论、是否能够主动提出问题、是否能够遵守课堂纪律等。

2.小组讨论成果展示：教师组织学生进行小组讨论，并要求学生展示讨论成果。通过学生的展示，教师能够了解学生对勾股定理的理解程度和应用能力。例如，学生是否能够准确地解释勾股定理的含义、是否能够运用勾股定理解决实际问题等。

3.随堂测试：教师在课堂上进行随堂测试，通过测试了解学生对勾股定理的掌握情况。测试题目可以包括填空题、选择题和解答题等形式，覆盖勾股定理的定义、运用和计算等方面。

4.课后作业：教师布置课后作业，要求学生在课后完成。通过作业的完成情况，教师能够了解学生对课堂所学知识的巩固程度和应用能力。例如，学生是否能够独立完成作业、是否能够正确地运用勾股定理进行计算等。

5.教师评价与反馈：教师根据学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和课后作业等方面的表现，进行综合评价并给出反馈。教师应该针对学生的优点和不足进行具体的指导和鼓励，帮助学生进一步提高。例如，对于学生在课堂上的积极参与和准确回答问题，教师可以给予肯定和鼓励；对于学生在运用勾股定理解决实际问题方面的困难，教师可以提供进一步的指导和帮助。八、板书设计-使用清晰的标题和子标题，例如“勾股定理”、“定义与运用”等，让学生一目了然。

-用列表或流程图的形式展示勾股定理的步骤和运用方法，使学生更容易理解和记忆。

-用不同的颜色或标记突出重点内容，例如勾股定理的公式，让学生能够快速抓住关键点。

2.板书设计应具有艺术性和趣味性：

-设计有趣的插图或图示，例如勾股定理的证明图或实际应用场景的图片，增加学生的学习兴趣。

-运用创意的字体或图形设计，使板书更加吸引人，引发学生的学习好奇心。

-加入有趣的数学趣闻或相关的历史背景，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

3.板书设计应有助于激发学生的学习兴趣和主动性：

-设计互动式的板书，例如让学生参与填写或修改板书中的内容，增加学生的参与感和主动性。

-设计问题或思考题，引导学生进行思考和讨论，激发学生的学习兴趣和思维能力。

-运用多媒体辅助教学，例如播放相关的视频或动画，使板书更加生动有趣，吸引学生的注意力。教学反思与改进1.设计反思活动：

-在课后，我计划让学生填写一份教学反馈表，询问他们对本节课的学习内容、教学方法和教学资源的使用等方面的看法。

-我还会组织一个小型的座谈会，让学生能够畅所欲言，分享他们对本节课的感受和建议。

-此外，我还会与同事进行教学交流，听取他们对本节课的评价和意见。

2.制定改进措施并计划在未来的教学中实施：

-根据学生的反馈和同事的建议，我计划对教学方法和教学资源进行调整和改进。

-如果学生觉得某些部分的教学过于理论化，我会在未来的教学中加入更多实际应用的例子，让学生能够更好地理解勾股定理的应用。

-如果学生觉得课堂上的互动不够，我会在未来的教学中更多地采用小组讨论、问题解答等形式，增加学生的参与感和主动性。

-我还会继续寻找更多的教学资源，如教学课件、在线学习平台等，以丰富我的教学手段，提高学生的学习兴趣和效果。典型例题讲解例题1：

题目：已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，求斜边长。

解答：根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$厘米。

例题2：

题目：已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5厘米和12厘米，求斜边长。

解答：根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$厘米。

例题3：

题目：已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，求斜边长。

解答：根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$厘米。

例题4：

题目：已知一个直角三角形的两条直角边长分别为10厘米和15厘米，求斜边长。

解答：根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{10^2+15^2}=\sqrt{100+225}=\sqrt{3