人教版高中物理（必修三）同步讲义+练习10.4电容的电容（含解析）

第十章静电场中的能量第4节电容的电容课程标准学习目标观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。1．知道什么是电容器及电容器的主要构造..2．理解电容的概念及其定义式.会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题．3．了解电容器充电和放电现象及能量转换.（一）课前阅读：1.(1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的？(2)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？答案(1)充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能；放电过程中电容器的电场能转化为电路中其他形式的能量．(2)增大，不变．2.平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：(1)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化．(2)如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化．(3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化．答案(1)实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小．(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小．(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大．（二）基础梳理一、电容器电容一、电容器1．基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．2．充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电．使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫放电．3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化为其他形式的能量．4．电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值．二、电容1．定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比．2．定义式：C＝eq\f(Q,U).法拉微法皮法4．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为1V时，电容器所带的电荷量．5．击穿电压与额定电压(1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏．(2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低．【微探究】电容器的充、放电现象(1)实验器材：直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表及单刀双掷开关、导线。(2)实验电路(3)充电过程：把开关S接1，电压表示数逐渐增大，充电电流逐渐减小至0，此时电容器两极板带有一定的等量异种电荷。(4)放电过程：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电容器两极板所带电荷量减小，电压表和电流表示数减小，最后两极板间电势差以及放电电流都等于0。【即学即练】1.判断下列说法的正误.(1)电容器的电容跟它所带电荷量成正比．(×)(2)对于确定的电容器，它所带电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变．(√)(3)将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大．(×)(4)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小．(√)(5)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大．(√)二、平行板电容器一、平行板电容器的电容1．结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成．2．电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比．3．电容的决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量．当两极板间是真空时，C＝eq\f(S,4πkd).二、常用电容器1．分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类．2．固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等．3．可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片．转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变．【拓展补充】心脏除颤器心室纤颤的治疗方法是用一种物理的方法一一除颤器。除颤器先在很短的时间内让可控的电流通过心脏，使心脏完全停止跳动，再让心脏重新起搏，这样纤颤就消失了。这种治疗方法拯救了无数人的生命，只是电击的方法有些过于激烈，病人感到很痛苦。一、电容器电容1．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流．2．C＝eq\f(Q,U)是电容的定义式，由此也可得出：C＝eq\f(ΔQ,ΔU).3．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关．【典例精析】例1．有一充电的平行板电容器，两板间的电势差为3V，现使它的电荷量减少3×10－4C，于是电容器两板间的电势差降为原来的eq\f(1,3)，则此电容器的电容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷全部放掉，电容器的电容是多大？【答案】150μF4.5×10－4C150μF【解析】电容器两极板间的电势差的变化量为ΔU＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))U＝eq\f(2,3)×3V＝2V，由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq\f(3×10－4,2)F＝1.5×10－4F＝150μF.设电容器原来所带的电荷量为Q，则Q＝CU＝1.5×10－4×3C＝4.5×10－4C．电容器的电容是由电容器本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150μF.二、平行板电容器1．静电计实质上也是一种验电器，把验电器的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体相连(或者金属外壳与另一个导体同时接地)，从验电器指针偏转角度的大小可以推知两个导体间电势差的大小．2．C＝eq\f(Q,U)与C＝eq\f(εrS,4πkd)的比较(1)C＝eq\f(Q,U)是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U但C＝eq\f(Q,U)不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；(2)C＝eq\f(εrS,4πkd)是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影响电容大小的因素．3．平行板电容器动态问题的分析方法抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：C＝eq\f(Q,U)、E＝eq\f(U,d)和C＝eq\f(εrS,4πkd)4．平行板电容器的两类典型问题(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，Q＝CU＝eq\f(εrSU,4πkd)∝eq\f(εrS,d)，E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d).(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)∝eq\f(d,εrS)，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)∝eq\f(1,εrS).例2．如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则()A．平行板电容器的电容值将变大B．静电计指针张角变小C．带电小球的电势能将减小D．若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力不变【答案】D【解析】根据C＝eq\f(εrS,4πkd)知，d增大，则电容减小，故A错误；静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误；电势差U不变，d增大，则电场强度E＝eq\f(U,d)减小．设P点与上极板的距离为x，P点与上极板的电势差U1＝Ex减小，P点与下极板的电势差U2＝U－U1增大，下极板接地电势为零，则P点的电势φP＝U2增大，又因为该小球带正电，则电势能增大，故C错误；电容器与电源断开，则电荷量Q不变，d改变，根据C＝eq\f(Q,U)、C＝eq\f(εrS,4πkd)、E＝eq\f(U,d)，可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，知电场强度不变，则小球所受静电力不变，故D正确．例3．(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，闭合开关S，电源即给电容器充电．则()A．保持S闭合，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B．保持S闭合，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大【答案】BC【解析】保持S闭合，则两极板间电势差U不变，减小两极板间的距离d时，根据E＝eq\f(U,d)，两极板间电场的电场强度变大，A错误；根据平行板电容器电容的定义式和决定式，可得C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)，当在两极板间插入一块电介质时，相对介电常数εr变大，导致电容C变大，而U不变，所以极板上的电荷量增大，B正确；断开S，极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则电势差U减小，C正确；断开S，在两极板间插入一块电介质，则C变大，Q不变，则电势差U减小，D错误．【规律方法】分析电容器动态变化问题的思路1．确定不变量，分析是电压不变还是电荷量不变．2．用决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板电容器电容的变化．3．用定义式C＝eq\f(Q,U)分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．4．用E＝eq\f(U,d)分析电容器两极板间电场强度的变化．1．对电容及其定义式的理解(1)C＝eq\f(Q,U)，表示电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量。(2)电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，由电容器本身的性质决定，与电容器是否带电、所带电荷量Q和两极板间的电势差U无关。2．电容器电容的另一表达式如图所示，Q­U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因此C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1V所增加(或减小)的电荷量。3．平行板电容器的两类动态问题(1)电容器始终连接在电源两端。(2)电容器充电后断开电源。4．两类动态问题中各物理量的关系所用公式(1)C＝eq\f(Q,U)(2)E＝eq\f(U,d)(3)C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)始终连接在电源两端，U不变充电后断开电源，Q不变由εr、S或d的变化判断C、Q、E的变化由εr、S或d的变化判断C、U、E的变化Q＝UC∝C∝eq\f(εrS,d)U＝eq\f(Q,C)∝eq\f(1,C)∝eq\f(d,εrS)E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)，与S无关E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,εrS)，与d无关一、单选题1．如图所示，一电容SKIPIF1<0的平行板电容器的两端与电压为20V的恒压电源相连。则电容器两极板所带的电荷量为（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根据电容定义式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故选B。2．可用如图所示的电路对电容器进行充电。在对电容器充电的过程中，下列说法正确的是（）

A．电容器所带的电荷量逐渐增大 B．电容器所带的电荷量保持不变C．电容器的电容逐渐增大 D．电容器两极间的电压逐渐减小【答案】A【解析】AB．电容器充电，则所带的电荷量逐渐增大，选项A正确，B错误；C．电容器的电容不变，选项C错误；

D．根据Q=CU可知，电容器两极间的电压逐渐增加，选项D错误。故选A。3．如图两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计相连，极板M与静电计的外壳均接地，在两板相距一定距离时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度，在下面的操作中将使静电计指针张角变大的是（）

A．仅将M板向右平移 B．仅将M板向上平移C．仅在M、N之间插入一本书 D．将极板N接地【答案】B【解析】ABC．仅将M板向上平移，两极板正对面积减小，根据SKIPIF1<0电容器减小，而电容器的电荷量不变，由SKIPIF1<0可知，极板间的电压增大，静电计指针张角变大；同理，将M板向右平移，板间距离减小，电容器增大，而电容器的电荷量不变，故板间电压减小，静电计指针张角变小；仅在M、N之间插入一本书，介电常数增大，电容增大，而电容器的电荷量不变，故板间电压减小，静电计指针张角变小，故AC错误，B正确；D．电容器两极板都接地，两板电荷中和，最后两板之间无电势，故静电计张角变小，故D错误。故选B。4．如图所示，已经充电的平行板电容器两极板分别与静电计的金属球和大地连接。现将左边的极板由实线位置向左缓慢移动到虚线位置，移动后下列说法正确的是（）

A．电容器电容变大B．电容器所带电荷量不变C．静电计指针偏角变小D．两极板间的电场强度变大【答案】B【解析】B．由图可知已经充电的平行板电容器与电源断开，电容器所带电荷量不变，选项B正确；A．电容器的电容SKIPIF1<0现将左边的极板由实线位置向左缓慢移动到虚线位置，板间距离d增大，可知电容器的电容减小，选项A错误；C．两极板间的电压SKIPIF1<0电容器所带电荷量不变，电容器的电容减小，可知电压U增大，即静电计指针偏角变大，选项C错误；D．两极板间的电场强度SKIPIF1<0可见两极板间的电场强度与d无关，则两极板间的电场强度不变，选项D错误。故选B。5．如图所示，为实时监控生产绝缘材料厚度的传感器的结构简化图，M、N为两个固定的、水平正对放置的金属板，分别与恒压电源的正、负极相连，绝缘材料从两金属板间穿行的过程中，电流显示器检测的电流为I，则（）

A．I=0且恒定时，绝缘材料厚度均匀B．I>0且恒定时，绝缘材料厚度均匀C．I变大时，绝缘材料厚度一定增加D．I由a流向b时，绝缘材料厚度增加【答案】A【解析】AB．M、N两个水平正对放置的金属板构成电容器，板间的绝缘材料厚度变化即改变介电常数，根据电容的决定式SKIPIF1<0当绝缘材料厚度均匀时，介电常数不变，电容不变，根据电容的定义式SKIPIF1<0可得，电容上的电荷量保持不变，电路中电流恒为0，故A正确，B错误；C．当绝缘材料厚度增大时，介电常数增大，电容增大，电容器所带电荷量增加，电容器充电，充电电流可能增大；当绝缘材料厚度减小时，介电常数减小，电容减小，电容器所带电荷量减小，电容器放电，放电电流也可能增大，故C错误；D．电流由a流向b时，电容器上的电荷量减小，即电容减小，绝缘材料的厚度减小，故D错误。故选A。6．利用如图所示的手机内电容器传感器可以测量手机（人）的运动情况，其中M极板是固定的，N极板两端连接轻弹簧（接点绝缘）并且只能按图中标识的“前后”方向运动，R为定值电阻，下列对传感器描述正确的是（）A．手机静止时，电流表示数为零，电容器两极板不带电B．手机由静止突然向前加速时，电容器的电容减小C．手机由静止突然向前加速时，电流由a向b流过电流表D．手机保持向前匀加速运动时，电阻R的发热功率不变【答案】B【解析】A．手机静止时，N极板不动，电容器电容保持不变，则电容器电量不变，则电流表示数为零，电容器保持与电源相连，两极板带电，故A错误；BC．手机由静止突然向前加速时，N板相对向后移动，则板间距离增大，根据SKIPIF1<0可知电容C减小，电压不变，由SKIPIF1<0可知电容器所带电荷量减小，电容器放电，电流由b向a流过电流表，故B正确，C错误；D．手机保持向前匀加速运动时，N极的受力保持不变，弹簧的形变量不变，极板间距保持不变，电容器电容保持不变，电路处于断路状态，电阻R的发热功率为零，故D错误。故选B。7．如图所示，单刀双掷开关S原来跟“2”相接，从t=0开始，开关改接“1”，一段时间后，把开关改接“2”，则流过电路中P点的电流I和电容器两极板的电势差UAB随时间变化的图像可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】AB．从t＝0开始，开关接“1”电容器开始充电，由于电容器带电量越来越多，充电电流越来越小，最后减小到0，把开关改接“2”后，电容器通过电阻R放电，随电容器带电量越来越小，电流也会越来越小，最后电流减小到零，放电过程中电流的方向与充电过程中相反，因此AB错误；CD．从t＝0开始，开关接“1”电容器开始充电，由于充电电流越来越小，电容器两板间的电压增加的越来越慢，最后达到稳定；把开关改接“2”后电容器通过R放电，由于放电电流越来越小，电容器两板间的电压减小的越来越慢，但整个过程中UAB始终为正值，C正确，D错误。故选C。8．可变电容器是一种电容可以在一定范围内调节的电容器，通过改变极极间相对的有效面积或极板间距离，它的电容就相应地变化。通常在无线电接收电路中作调谐电容器用。如图所示，水平放置的两半圆形金属极板由绝缘转轴连接，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动，也可上下平移，起初两极板边缘对齐，上极板通过开关S与电源正极相连，下极板接地后与电源负极相连，初始时开关S闭合，极板间有一带电粒子P恰好处于静止状态。忽略边缘效应，关于两极板组成的电容器下列说法正确的是（）A．保持开关S闭合，若只将上极板转过30°，则电容器电容增大B．保持开关S闭合，若只将上极板转过30°，则电容器所带电荷量不变C．保持开关S闭合，若只将上极板转过30°，则电容器两极板连线中点处电势变小D．断开开关S，只将板间距变为原来的二倍，则带电粒子仍处于静止状态【答案】D【解析】AB．保持开关S闭合，则电容器两极板的电压U保持不变，若将上极板转过30°，两极板的正对面积减小，根据电容的定义式SKIPIF1<0SKIPIF1<0S减小，C减小，Q减小，故AB错误；C．根据电场强度与电势差的关系SKIPIF1<0可得，E不变，则电容器两极板连线中点与下极板间的电势差不变，由于下极板接地，其电势始终为零，所以电容器两极板连线中点处电势不变，故C错误；D．断开开关S，则电容器两极板的带电荷量不变，只将板间距变为原来的二倍，则电容器的电容变为原来的一半，两极板的电压变为原来的二倍，所以电容器内部的电场强度不变，粒子所受电场力不变，带电粒子仍处于静止状态，故D正确。故选D。二、多选题9．甲图为可变电容器，某同学用乙图示电路研究可变电容器的充放电实验。电容器原来不带电，电压表和电流表为理想直流电表。单刀双掷开关先接1，稳定后，缓慢减小电容器两极板的正对面积。下列说法正确的是（）

A．缓慢减小电容器两极板正对面积过程中，电阻R中电流向下B．缓慢减小电容器两极板正对面积过程中，电阻R中电流向上C．若开关接1稳定后断开，在减小电容器两极板正对面积过程中，电压表示数增大D．若开关接1稳定后断开，在减小电容器两极板正对面积过程中，电压表示数减小【答案】AC【解析】AB．开关接1未断开时，减小电容器两极板正对面积过程中，根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知电容器的电容减小、两端的电压不变，电容器的带电量减小，电阻R中电流向下，故A正确，B错误；CD．若开关接1稳定后断开，再减小电容器两极板正对面积过程中，根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知电容器的电容减小、带电量不变，电容器两端的电压变大，电压表示数变大，故C正确，D错误。故选AC。10．如图所示的电路中，闭合开关，待电路稳定后，可看成质点的带电小球恰好静止在平行板电容器之间的M点，其中二极管可视为理想二极管，下列说法正确的是（）A．向右移动SKIPIF1<0的滑片，小球向下移动B．向右移动SKIPIF1<0的滑片，小球的电势能将减小C．向下移动电容器的下极板，二极管右端电势高于左端电势D．断开S后，紧贴电容器的上极板附近插入金属板，M点的电势将升高【答案】BC【解析】A．向右移动SKIPIF1<0的滑片，电容器两端电压不变，两极板之间的场强不变，因此小球仍静止不动，故A错误；B．向右移动SKIPIF1<0的滑片，SKIPIF1<0两端电压增大，电容器两端电压增大，两极板之间的场强增大，小球受到的电场力增大，小球将向上运动，电场力做正功，小球的电势能减小，故B正确；C．向下移动电容器的下极板，电容器极板间距SKIPIF1<0增大，根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知电容SKIPIF1<0减小，若SKIPIF1<0不变时，SKIPIF1<0将减小，但由于二极管的存在，电容器无法放电，所以SKIPIF1<0不变，SKIPIF1<0增大，二极管右端电势高于左端电势，故C正确；D．断开S后，紧贴电容器的上极板附近插入金属板，电容器极板间距SKIPIF1<0减小，根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0可知极板间场强不变，M点到下极板间距不变，电势差不变，因此M点电势不变，故D错误。故选BC。11．如图所示，一水平放置的平行板电容器的下极板接地。一带电油滴静止于P点。现将一与极板相同的不带电的金属板插入图中虚线位置，则下列说法正确的是（）

A．油滴带负电 B．M、N两极板间的电压保持不变C．P点的电势减小 D．油滴在P点的电势能减小【答案】AC【解析】A．一带电油滴静止于P点，电场力向上，则油滴带负电，故A正确；B．现将一与极板相同的不带电金属板插入图中虚线位置，相当于减小了板间距，根据电容的决定式SKIPIF1<0可知，电容C变大，电量Q不变，依据公式SKIPIF1<0可知，M、N两极板间电压变小，故B错误；C．板间场强SKIPIF1<0可知场强E不变，而P点与下极板间距减小，根据SKIPIF1<0则可知P点的电势减小，故C正确；D．油滴在P点的电势能SKIPIF1<0，因油滴带负电，则电势能变大，故D错误。故选AC。12．平行板电容器的两板A、B接于A、B电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电键S，电容器充电稳定后，悬线偏离竖直方向的夹角为SKIPIF1<0，如图所示，那么（）

A．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则SKIPIF1<0不变B．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则SKIPIF1<0增大C．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则SKIPIF1<0不变D．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则SKIPIF1<0增大【答案】BC【解析】AB．保持电键S闭合时，电容器板间电压不变，带正电的A板向B板靠近时，板间距离d减小，由SKIPIF1<0，分析得知，板间场强增大，小球所受电场力增大，则SKIPIF1<0增大，故B正确，A错误；CD．电键S断开，两极板带电量Q不变，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0所以板间场强不变，小球所受电场力不变，则SKIPIF1<0不变，故C正确，D错误。故选BC。13．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是（

）A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变大C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大【答案】AB【解析】A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，则a带上电荷，由于静电感应使b板也带上电，