人教A版（2019）高中数学必修第二册 《6.3平面向量加、减运算的坐标表示》教学设计一

人教A版（2019）高中数学必修第二册《6.3平面向量加、减运算的坐标表示》教学设计一授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析人教A版（2019）高中数学必修第二册《6.3平面向量加、减运算的坐标表示》教学设计一

本节课是在学生学习了平面向量的概念、向量的几何表示以及向量的数量积运算的基础上进行学习的。通过本节课的学习，使学生掌握平面向量的坐标表示，以及向量加、减运算的坐标表示，进一步培养学生的抽象思维能力、数学运算能力以及数学建模能力。

本节课的内容与学生的实际生活密切相关，通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生在解决实际问题的过程中，体会数学的价值，感受数学的美。同时，本节课的内容也是后续学习的基础，对于学生来说，具有重要的意义。

在教学过程中，要注重学生的自主探究，培养学生的独立思考能力。同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。在教学方法上，采用问题驱动的教学方法，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，提高学生的解决问题的能力。

总体来说，本节课的内容重要，难度适中，教学方法灵活，是一节具有挑战性和实践性的课程。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算。

首先，通过向量加、减运算的坐标表示的学习，使学生能够运用逻辑推理的能力，理解平面向量加、减运算的坐标表示的合理性，提高学生对数学知识的理解和应用能力。

其次，通过解决实际问题，使学生能够运用数学建模的能力，将实际问题转化为数学问题，并通过向量加、减运算的坐标表示解决问题，提高学生的数学应用能力。

再次，通过几何直观和坐标表示的转换，使学生能够运用直观想象的能力，更好地理解和记忆平面向量加、减运算的坐标表示，提高学生的空间想象能力。

最后，通过大量的练习，使学生能够运用数学运算的能力，熟练掌握平面向量加、减运算的坐标表示，提高学生的数学运算能力。

综上，本节课的核心素养目标紧密联系学生实际，注重培养学生的逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算能力，提高学生的数学素养。重点难点及解决办法重点：

1.平面向量加、减运算的坐标表示方法。

2.掌握向量加、减运算的坐标表示在实际问题中的应用。

难点：

1.理解并掌握平面向量加、减运算的坐标表示的推导过程。

2.在解决实际问题时，如何正确运用向量加、减运算的坐标表示。

解决办法：

1.对于重点内容，通过PPT展示向量加、减运算的坐标表示的推导过程，配合几何图形的直观展示，让学生更好地理解和记忆。

2.对于难点内容，可以通过举例说明，让学生在解决实际问题的过程中，体会向量加、减运算的坐标表示的应用，从而突破难点。

突破策略：

1.针对重点内容，设计一些具有代表性的练习题，让学生通过练习，加深对平面向量加、减运算的坐标表示方法的理解。

2.针对难点内容，可以组织小组讨论，让学生通过团队合作，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便于更直观地向学生展示和解释平面向量加、减运算的坐标表示。

3.实验器材：如果本节课涉及实验操作，需要提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性，以便于学生能够顺利进行实验操作。

4.教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便于学生进行小组讨论和实验操作。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

情境创设：PPT展示一个实际问题：一个人从原点出发，先向东北方向走了3公里，然后向西南方向走了5公里，问这个人现在距离原点多远？

问题提出：如何用数学方法表示这个人走过的路径？

通过情境创设和问题提出，激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

向量加法：向量a=(3,0)和向量b=(-5,0)的和向量c=a+b=(3-5,0)=(-2,0)。

向量减法：向量a=(3,0)和向量b=(-5,0)的差向量c=a-b=(3+5,0)=(8,0)。

通过PPT和几何图形，直观展示向量加、减运算的坐标表示方法，引导学生理解和掌握新知识。

3.巩固练习（10分钟）

练习1：已知向量a=(2,3)和向量b=(-4,1)，求向量a+b和向量a-b。

练习2：一个人从原点出发，先向东北方向走了4公里，然后向西南方向走了6公里，求这个人现在距离原点多远？

学生独立完成练习，老师巡回指导，解答学生疑问。

4.课堂提问（5分钟）

提问1：请解释向量加、减运算的坐标表示方法。

提问2：如何在实际问题中运用向量加、减运算的坐标表示？

学生回答问题，老师点评并总结。

5.创新拓展（5分钟）

探讨：向量加、减运算的坐标表示方法是否只适用于平面直角坐标系？

引导学生思考并探讨向量加、减运算的坐标表示方法在空间直角坐标系中的应用。

6.课堂小结（3分钟）

本节课主要学习了平面向量加、减运算的坐标表示方法，以及如何在实际问题中运用这些知识。

7.课后作业布置（2分钟）

布置作业：完成教材上的练习题，巩固向量加、减运算的坐标表示方法。

总计用时：45分钟。学生学习效果1.理解并掌握平面向量加、减运算的坐标表示方法，能够运用逻辑推理能力，推导出向量加、减运算的坐标表示。

2.能够运用数学建模能力，将实际问题转化为数学问题，并通过向量加、减运算的坐标表示解决问题。

3.能够运用直观想象能力，通过几何图形和坐标表示的转换，更好地理解和记忆平面向量加、减运算的坐标表示。

4.能够运用数学运算能力，熟练掌握平面向量加、减运算的坐标表示，并能够应用到实际问题中。

5.通过小组讨论和合作学习，提高团队协作能力，培养学生的交流和合作意识。

6.培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学知识的深入理解和应用能力。

7.激发学生的学习兴趣，培养学生对数学学科的热爱和追求。板书设计1.目的明确：板书设计应紧扣平面向量加、减运算的坐标表示的教学内容，突出重点，帮助学生理解和掌握关键概念和方法。

2.结构清晰：板书应按照导入、新课、巩固练习、课堂提问、创新拓展、课堂小结的顺序进行设计，条理分明，便于学生跟随教学进度。

3.简洁明了：板书应简洁明了，用精炼的语言和符号表达向量加、减运算的坐标表示方法，避免冗余和复杂的解释。

4.突出重点：板书应重点突出平面向量加、减运算的坐标表示的推导过程和关键步骤，以及实际问题中的应用方法。

5.艺术性和趣味性：板书设计可以适当运用图形、颜色、符号等元素，增加艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。

6.符合教学实际：板书设计应根据实际教学情况进行调整，根据学生的反应和理解程度，及时补充或修改板书内容。课后作业1.题目：已知向量a=(3,2)和向量b=(-2,5)，求向量a+b和向量a-b。

答案：向量a+b=(3-2,2+5)=(1,7)，向量a-b=(3+2,2-5)=(5,-3)。

2.题目：一个人从原点出发，先向东北方向走了4公里，然后向西南方向走了6公里，求这个人现在距离原点多远？

答案：设原点为O，东北方向为正方向，则向量OA=(4,0)，向量OB=(-6,0)。

则向量OA+OB=(4-6,0+0)=(-2,0)，所以点B距离原点O的距离为2公里。

3.题目：已知向量a=(1,2)和向量b=(3,4)，求向量a与向量b的夹角。

答案：向量a与向量b的夹角θ满足cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1*3+2*4)/(sqrt(1^2+2^2)*sqrt(3^2+4^2))=11/(5*5)=11/25。

所以夹角θ=arccos(11/25)。

4.题目：已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，向量AB=(3,4)，向量AD=(-3,2)，求向量AE。

答案：向量AE=(1/2)*(向量AB+向量AD)=(1/2)*((3,4)+(-3,2))=(1/2)*(0,6)=(0,3)。

5.题目：已知三角形ABC的三边向量AB=(4,0)，BC=(2,3)，AC=(0,5)，求向量AB与向量BC的夹角。

答案：向量AB与向量BC的夹角θ满足cosθ=(AB·BC)/(|AB||BC|)=(4*2+0*3)/(sqrt(4^2+0^2)*sqrt(2^2+3^2))=8/(4*7)=8/28=2/7。

所以夹角θ=arccos(2/7)。教学反思本节课主要引导学生学习了平面向量加、减运算的坐标表示方法，以及如何将实际问题转化为数学问题，通过向量加、减运算的坐标表示解决问题。在教学过程中，我尝试采用了问题驱动的教学方法，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，提高学生的解决问题的能力。

在导入环节，我通过创设实际问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生在解决问题的过程中，自然地引入向量加、减运算的坐标表示。在讲授新课时，我注重引导学生理解和掌握平面向量加、减运算的坐标表示的推导过程，通过几何图形和坐标表示的转换，帮助学生更好地理解和记忆平面向量加、减运算的坐标表示。

在巩固练习环节，我设计了具有代表性的练习题，让学生通过练习，加深对平面向量加、减运算的坐标表示方法的理解。同时，我也注意到引导学生运用数学建模的能力，将实际问题转化为数学问题，并通过向量加、减运算的坐标表示解决问题。

在课堂提问环节，我鼓励学生积极思考和回答问题，通过师生互动，共同解决问题，提高学生的逻辑推理和数学表达能力。在创新拓展环节，我引导学生思考向量加、减运算的坐标表示方法是否只适用于平面直角坐标系，激发学生进一步探索和研究的兴趣。课堂提问环节：通过提问，了解学生对向量加、减运算的坐标表示方法的理解程度，及时解答学生的疑问，帮助学生掌握关键知识点。

观察环节：在讲授新课和巩固练习环节，通过观察学生的反应和参与情况，了解学生对平面向量加、减运算的坐标表示的掌握程度，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够跟上教学进度。

测试环节：在课堂小结环节，通过设计一些简单的测试题，检验学生对平面向量加、减运算的坐标表示的掌握情况，及时发现学生的