2024年四川绵阳富乐园际学校数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页2024年四川绵阳富乐园际学校数学九年级第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列角度不可能是多边形内角和的是（）A．180° B．270° C．360° D．900°2、（4分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、133、（4分）如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm4、（4分）如图所示，在中，分别是的中点，分别交于点.下列命题中不正确的是（）A． B．C． D．5、（4分）如图在4×5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，定义：以网格中小正方形顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“△”的格点正方形有()个．A．11 B．15 C．16 D．176、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O，BD=8cm，AC=6cm，过点O作OH⊥CB于点H，则OH的长为()A．5cm B．cmC．cm D．cm7、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，负半轴上有一点B₁，且AB₁=AB，点B₁所表示的数是（）A．-2 B．-2 C．2-1 D．1-28、（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，－4)，点B的坐标是(1，2)，将线段AB平移后得到线段A'B'.若点A对应点A'的坐标是(5，2)，则点B'的坐标是（）A．(3，6) B．(3，7) C．(3，8) D．(6，4)二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，点P为函数y＝（x＞0）图象上一点过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y（x＞0）的图象交于点A，B，则△AOB的面积为_____．10、（4分）方程x4﹣16＝0的根是_____．11、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线y=1x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点（1）点C与原点O的最短距离是________；（2）没点C的坐标为（(x,y)(x>0)，点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为________。12、（4分）分解因式：x2﹣7x＝_____．13、（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）定义：点关于原点的对称点为，以为边作等边，则称点为的“等边对称点”；（1）若，求点的“等边对称点”的坐标；（2）若点是双曲线上动点，当点的“等边对称点”点在第四象限时，①如图（1），请问点是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由；②如图（2），已知点，，点是线段上的动点，点在轴上，若以、、、这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的纵坐标的取值范围.15、（8分）如图，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．请直接写出线段AF，AE的数量关系；将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；若，，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．16、（8分）城市到城市的铁路里程是300千米.若旅客从城市到城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差0.5小时，求高铁的速度.17、（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．18、（10分）如图，，分别表示小明步行与小刚骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）小刚出发时与小明相距________米．走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是________分钟．（2）求出小明行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）（3）请通过计算说明：若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与小明相遇？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为_____．20、（4分）现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是_______队．21、（4分）若，则的值为______.22、（4分）某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分．23、（4分）若，则的值为________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）将沿直线平移到的位置，连接、.（1）如图1，写出线段与的关系__________；（2）如图1，求证：；（3）如图2，当是边长为2的等边三角形时，以点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系.求出点的坐标，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形.25、（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，点A所经过的路径长26、（12分）一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据多边形的内角和公式即可求解.【详解】解：A、180°÷180°＝1，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；B、270°÷180°＝1…90°，不是180°的倍数，故不可能是多边形的内角和；C、360°÷180°＝2，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；D、900÷180＝5，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和．故选：B．此题主要考查多边形的内角，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.2、C【解析】

解：A．32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；

B．62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C．，故不是直角三角形，故C选项符合题意；

D．52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．

故选：C．考点：直角三角形的判定3、A【解析】

由菱形的性质得∠AOB=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AB=2OM，从而可求出菱形的周长.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，∵M是AB边的中点，∴AB=2OM=10，∴菱形ABCD的周长为10×4=1．故选A.本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直，直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解答本题的关键.菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.4、A【解析】

证出四边形AMCN是平行四边形，由平行四边形的性质得出选项B正确，由相似三角形的性质得出选项C正确，由平行四边形的面积公式得出选项D正确，即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∵M、N分别是边AB、CD的中点，∴CN＝CD，AM＝AB，∴CN＝AM，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AN∥CM，∠MAN＝∠NCM，∴∠DAN＝∠BCM，选项B正确；∴△BMQ∽△BAP，△DPN∽△DQC，∴BQ：BP＝BM：AB＝1：2，DP：DQ＝DN：CD＝1：2，∴DP＝PQ，BQ＝PQ，∴DP＝PQ＝QB，∴BP＝DQ，选项C正确；∵AB＝2AM，∴S▱AMCN：S▱ABCD＝1：2，选项D正确；故选A．此题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5、C【解析】

分七种情况讨论，即可.【详解】解：图中包含“△”的格点正方形为：边长为1的正方形有：1个，边长为2的正方形有：4个，边长为3的正方形有：4个，边长为的正方形有：2个，边长为4的正方形有：2个边长为2的正方形有：1个边长为的正方形有：2个所以图中包含“△”的格点正方形的个数为：1+4+4+2+2+1+2＝1．故选：C．本题考查的是图像，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.6、C【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据△BOC的面积列式计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，在Rt△BOC中，由勾股定理得，∵OH⊥BC，∴∴故选C．本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利用两种方法表示△BOC的面积列出方程．7、D【解析】

先求出AC的长度，再根据勾股定理求出AB的长度，然后根据B1到原点的距离是2-1，即可得到点B1所表示的数．【详解】解：根据题意，AC=3-1=2，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴，∴B1到原点的距离是2-1．又∵B′在原点左侧，∴点B1表示的数是1-2．故选D．本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，求出AB的长度是解题的关键．解题时注意实数与数轴上的点是一一对应关系．8、C【解析】

先由点A的平移结果判断出平移的方式，再根据平移的方式求出点B′的坐标即可.【详解】由点A(3，－4)对应点A′(5，2)，知点A向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，所以，点B也是向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，B（1,2）平移后，变成：B′（3,8），故选C.本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

根据题意作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，，设出P点的坐标，再结合S△AOB＝S四边形ABOD﹣S△OAD＝S四边形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，代入计算即可.【详解】解：作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，∵点P为函数y＝（x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，∴设P（m，），则A（2m，），B（m，），∵点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△OBE＝S△OAD，∵S△AOB＝S四边形ABOD﹣S△OAD＝S四边形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，∴S△AOB＝（+）（2m﹣m）＝1，故答案为1．本题主要考查反比例函数的面积问题，这是考试的重点知识，往往结合几何问题求解.10、±1【解析】

根据平方根的定义,很容易求解,或者把方程左边因式分解,通过降次的方法也可以求解.【详解】∵x4﹣16＝0，∴(x1+4)(x+1)(x﹣1)＝0，∴x＝±1，∴方程x4﹣16＝0的根是x=±1，故答案为±1．该题为高次方程，因此解决该题的关键，是需要把方程左边因式分解，从而达到降次的目的，把高次方程转化为低次方程，从而求解.11、2y=-1【解析】

（1）先根据反比例函数的对称性及等腰直角三角形的性质可得OC=OA=OB，利用勾股定理求出AO的长为m2+1m2（2）先证明△AOD≌△COE可得AD=CE，OD=OE，然后根据点C的坐标表示出A的坐标，再由反比例函数的图象与性质即可求出y与x的函数解析式.【详解】解：（1）连接OC，过点A作AD⊥y轴，如图，，

∵A是双曲线y=1x在第一象限的分支上的一个动点，延长AO交另一分支于点B∴OA=OB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴OC=OA=OB，∴当OA的长最短时，OC的长为点C与原点O的最短距离，设A（m，1m∴AD=m，OD=1m∴OA=AD2+OD2∵m-1∴当m-1m2=0∴点C与原点O的最短距离为2.故答案为2；（2）过点C作x轴的垂线，垂足为E，如上图，∴∠ADO=∠CEO=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴OC=OA=OB，OC⊥AB，∴∠COE+∠AOE=90°，∵∠AOD+∠AOE=90°，∴∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△COE（AAS），∴AD=CE，OD=OE，∵点C的坐标为(x，y)(x＞0)，∴OE=x，CE=-y，∴OD=x，AD=-y，∴点A的坐标为（-y，x），∵A是双曲线y=1∴x=1-y，即∴y关于x的函数关系式为y=-1x（x>0故答案为y=-1x（x>0本题考查了反比例函数的综合应用及等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质.利用配方法求出AO的长的最小值是解题的关键.12、x（x﹣7）【解析】

直接提公因式x即可．【详解】解：原式＝x（x﹣7），故答案为：x（x﹣7）．本题主要考查了因式分解的运用，准确进行计算是解题的关键．13、【解析】由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式有意义，∴x-1≠2，即x≠1．故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）或；（2）①；②或【解析】

（1）根据P点坐标得出P'的坐标，可求PP'=4；设C（m，n），有PC=P'C=24，通过解方程即可得出结论；（2）①设P（c，），得出P'的坐标，利用连点间的距离公式可求的长，设C（s，t），有，然后通过解方程可得，再根据消元c即可得xy=-6；②分AG为平行四边形的边和AG为平行四边形的对角线两种情况进行分类讨论．【详解】解：（1）∵P（1，），

∴P'（-1，-），

∴PP'=4，

设C（m，n），

∴等边△PP′C，

∴PC=P'C=4，解得n=或-，

∴m=-1或m=1．

如图1，观察点C位于第四象限，则C（，-1）．即点P的“等边对称点”的坐标是（，-1）．（2）①设，∴，∴，设，，∴，∴，∴，∴，∴或，∴点在第四象限，，∴，令，∴，即；②已知，，则直线为，设点，设点，，即，，，构成平行四边形，点在线段上，；当为对角线时，平行四边形对角坐标之和相等；，，，即；当为边时，平行四边形，，，，即；当为边时，平行四边形，，，，而点在第三象限，，即此时点不存在；综上，或.本题考查反比例函数的图象及性质，等边三角形的性质，新定义；理解题意，利用等边三角形的性质结合勾股定理求点C的坐标是关键，数形结合解题是求yc范围的关键．15、（1）证明见解析；（2）①②或.【解析】

如图中，结论：，只要证明是等腰直角三角形即可；如图中，结论：，连接EF，DF交BC于K，先证明≌再证明是等腰直角三角形即可；分两种情形a、如图中，当时，四边形ABFD是菱形、如图中当时，四边形ABFD是菱形分别求解即可.【详解】如图中，结论：．理由：四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形，．故答案为．如图中，结论：．理由：连接EF，DF交BC于K．四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，是等腰直角三角形，．如图中，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知，，，如图中当时，四边形ABFD是菱形，易知，综上所述，满足条件的AE的长为或．本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．16、300千米/小时【解析】

设动车速度为千米/小时，则高铁速度为千米/小时，根据题意列出分式方程即可求解.【详解】设动车速度为千米/小时，则高铁速度为千米/小时，由题意，可列方程为.解得.经检验，.是原方程的根.所以高铁的速度为：千米/小时答：高铁的速度为300千米/小时.此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.17、详见解析.【解析】

（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．18、（1）3000，12；（2）；（3）若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，20分钟与小刚相遇．【解析】

（1）根据函数图象可以直接得出答案；（2）根据直线lA经过点（0，3000），（30，6000）可以求得它的解析式；（3）根据函数图象可以求得lB的解析式与直线lA联立方程组即可求得相遇的时间．【详解】解：（1）根据函数图象可知，小刚出发时与小明相距3000米．走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是12分钟．故答案为：3000；12；（2）根据函数图象可知直线经过点，．设直线的解析式为：，则解得，，即小明行走的路程S与时间t的函数关系式是：；（3）设直线的解析式为：，∵点（10，2500）在直线上，得，．解得，．故若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，20分钟与小刚相遇．本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想对图象进行分析，找出所求问题需要的条件．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1．【解析】

先在Rt△ABC中利用勾股定理可得AC=2，根据平行四边形面积：底×高，可求面积。【详解】在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，利用勾股定理可得AC=2．根据平行四边形面积公式可得平行四边形ABCD面积=BC×AC=6×2=1．故答案为1．本题考查了平行四边形的性质及勾股定理，熟知平行四边形的面积公式是解题的关键。20、甲【解析】

根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】∵＜，∴身高较整齐的球队是甲队。故答案为：甲.此题考查极差、方差与标准差，解题关键在于掌握其性质.21、.【解析】

由可得，化简即可得到，再计算，即可求得=.【详解】∵，∴，∴，∴，∴=.故答案为：.本题考查了完全平方公式的变形应用，正确求得是解决问题的关键.22、2【解析】

设至少答对x道题，总分才不会低于1，根据对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分．小华有3题未做，总分不低于2分，可列不等式求解．【详解】解：设至少答对x道题，总分才不会低于1，根据题意，得5x-3（20-x-3）≥2，解之得x≥14.5.答：至少答对2道题，总分才不会低于1．故答案是：2．本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意找到题目中的不等关系列不等式是解决本题的关键.23、【解析】

根据比例设a=2k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】∵，∴设a=2k，b=3k，∴.故答案为：此题考查