高一数学下学期期末复习知识点小结

《解三角形》设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C．（一）角与角关系：_______________________注：三角形内角的变形应用:（1）由___________可得出：_________________；_________________（2）由____________可得出：_______________；_________________（二）、边与边关系：____________________________________________（三）、边与角关系：1、正弦定理：___________________________________________注：（1）变形形式：①______________________________________________________；②______________________________________________________；③______________________________________________________（2）适用于①_____________________________；②_____________________________；务必留意_______________2、余弦定理：___________________________________________________________________注：（1）变形形式：__________________________________（2）适用于①_____________________________；②_____________________________；3、面积公式：___________________________________________________________________4、射影定理：a＝b·cosC＋c·cosB，b＝a·cosC＋c·cosA，c＝a·cosB＋c·cosA．（四）、重要结论：1、在△中（1）若，则________________；（2）若，则________________；（3）若，则________________；（4）若，则________________；（5）若，则_______________________.2、在△中，《数列》（一）数列的概念：1、数列：依据一定_______排列的一列数，数列中每一个数称为这个数列的_____.2、分类：（1）按项数分：____________、_____________；（2）按数的大小规律分：___________、___________、___________、__________、___________.3、递推公式：若已知数列的首项（或前几项），且随意项与它前一项（或前几项）的关系用一个公式来表示，则这个公式称为数列的递推公式.例如：已知数列满意：4、数列的通项公式是表示数列的___________________________________.因此：数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成是以__________为定义域的函数，当自变量依据从小到大的依次依次取值时，所对应的一列函数值.（二）等差、等比数列：1、{an}为等差数列1、{an}为等比数列2、等差数列的通项公式：2、等比数列的通项公式：（1）（1）（2）（2）（3）3、等差数列的前n项之和：3、等比数列的前n项之和（1）（1）（2）（2）（3）4、设为等差数列，d为公差，4、设为等比数列，q为公比，（1）若A是a,b等差中项（1）若G是a,b等比中项（2）若m+n=p+q(m,n,p,q)，（2）若m+n=p+q(m,n,p,q)，则则特：若m+n=2p(m,n,p,)，特：若m+n=2p(m,n,p,)，则则（3）若____________…（3）若____________…（各项均不为0）成_______________,成_______________,且公差为_________且公比为________（4）若项数为2n，则___________（4）若项数为2n，（5）若项数为2n-1，，.（三）求通项:__________、__________、__________、________、__________、__________、__________注：（1）等差数列通项公式：（推导方法：___________________）①_____________________②________________________③__________________________（2）等比数列通项公式：（推导方法：___________________）①_______________________②_________________________（四）求和:____________、____________、____________、____________注（1）等差数列的前n项求和公式：（推导方法：__________________）①_______________________②_____________________③_____________________（2）等比数列的前n项求和公式：（推导方法：____________________）①当时，_______________；②当时，________________或_______________（3）常见的裂项：①②③④⑤⑥⑦数列为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，（4）《不等式》（一）不等式的性质：（1）对称性：_______________；（2）传递性：假如_________，则（3）加法性质：________________（4）乘法性质：____________；（5）同向不等式相加：____________（6）同向不等式相乘：__________________（7）倒数性质：（8）乘方性质：_______________（）（9）开方性质：_______________（）（二）解不等式：1、分式不等式：（1）不等式的解集为__________________________________________（2）不等式的解集为___________________________________________注：解分式不等式的步骤：___________________________________________2、解高次不等式方法：___________________；口诀：_________________________________3、一定值不等式：（1）（2）4、指数不等式：___________________________对数不等式：___________________________（三）一元二次不等式的解法：1、一元二次不等式的解集为_________________________一元二次不等式的解集为_________________________2、一元二次不等式的解集为_________________________________一元二次不等式的解集为_________________________________一元二次不等式的解集为_________________________________一元二次不等式的解集为_________________________________注：1、解一元二次不等式的步骤：_________________________________________2、解一元二次不等式的原理：二次函数的图象、一元二次不等式的解集、一元二次方程的根三者的关系：（四）不等式的恒成立问题：1、在R上恒成立：（1）不等式的解集为R不等式恒成立函数的图象在x轴的上方（2）不等式恒成立（3）不等式恒成立2、在区间上恒成立：（1）在上恒成立（2）在上恒成立（五）根本不等式：定理1：________________________________（）定理2：________________________________（）推论：________________________________（）（六）线性规划：1、二元一次不等式（组）表示平面区域：（1）推断二元一次不等式表示平面区域的方法：①一般地，直线把平面分成两个区域，表示直线的区域，表示直线的区域②_________法（即以______定界，以______定域）.2、推断二元一次不等式组表示平面区域的方法：不等式组中各个不等式表示平面区域的.根本概念定义约束条件变量x、y满意的不等式（组）线性目的函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x、y的线性函数可行域所表示的平面区域称为可行域最优解使目的函数获得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下，求线性目的函数的或问题《直线的方程》（一）、直线的倾斜角和斜率：1、倾斜角：在平面直角坐标系中，把轴绕直线与轴的交点按________方向旋转到和直线重合时所转的_____________.规定：当直线和轴平行或重合时，直线的倾斜角为_________.注：倾斜角的范围是______________.2、斜率：已知两点，若，则直线的斜率为_________________.特殊地：当时，直线的斜率____________，此时直线的倾斜角为___________.注：斜率求法：（1）定义法；（2）利用倾斜角：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的______是这条直线的斜率，即_____.（二）、直线方程的几种形式：直线形式已知条件方程形式适用范围直线特点=1\*GB3①点斜式不存在时________②斜截式不存在时________③两点式时_________时_________④截距式时_______⑤一般式时__________时__________时__________注：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性.（三）、两直线的位置关系的断定：1、若两直线的交点个数是__________的解的个数：（1）当方程组______________时，两直线相交与一点；（2）当方程组______________时，两直线无交点，即两直线__________；（3）当方程组______________时，两直线有多数个交点，即两直线__________.2、两直线平行：两条直线斜率存在，则_______________.特殊地：当两条直线斜率不存在时________________.3、两直线垂直：两条直线斜率存在，则_______________.特殊地：当两条直线中一条直线斜率不存在，一条直线斜率为0时，________________.（四）、间隔问题：1、两点间间隔：平面上两点间的间隔____________________.特殊地：原点到任一点间的间隔______________________.2、点线间间隔：点到直线的间隔____________________特殊地：点到几种特殊直线的间隔：①点到轴的间隔_____________.②点到轴的间隔_____________.③点到与轴平行的直线的间隔____________________.④点到与轴平行的直线的间隔____________________.3、 两平行线间间隔：两平行直线之间的间隔_______.注：求平行直线间的间隔时，一定要把前面的系数化成相等（五）、对称问题：1、中心对称（1）点关于点的对称：点关于点对称____________________（图：）特殊地：点关于原点对称的点为_____________（2）线关于点的对称：①若点在直线上时，则对称直线为_______________（图：）②若点不在直线上时，则_______________________________________（图：）方法：________________________________________________________.2、轴对称：（1）点关于线的对称：点关于线对称____________________（图：）特殊地：点关于轴对称的点为_________；点关于轴对称的点为_________；点关于直线对称的点为______；点关于直线对称的点为______.（2）线关于线的对称：①若，求关于对称的直线的方程（图：）：方法：________________________________________________________.②若，求关于对称的直线的方程（图：）：方法：________________________________________________________.《算法》（一）算法的含义：（1）一般而言，对一类问题的___________、___________求解程序称为算法.（2）算法有三种描绘方式：___________、___________、___________.（3）算法有三种根本逻辑构造：___________、___________、___________.注：（1）流程图能便利直观地表示三种根本算法构造；（2）伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，是表达算法的简洁好用的好方法.（二）算法的根本构造：依次构造—依次进展多个处理的构造选择构造—先由条件作出推断，再确定执行哪一种操作的构造循环构造—须要重复执行同一操作的构造特征图（三）根本算法语句：1、赋值语句：赋值语句用符号_______表示，“”表示：_________，其中是一个变量，是一个与同类型的变量或_________.2、输入、输出语句：用输入语句__________表示输入的数据依次送给；用输出语句________表示输出运算结果.3、条件语句：（1）条件语句用来实现算法中的______________构造；；（2）一般形式：4、循环语句（1）循环语句用来实现算法中的__________构造.（2）循环语句依据循环的次数是否确定可分为________和_________.（3）Do语句的一般形式：While语句的一般形式：For语句的一般形式：注：While语句一般状况都可用，但知道循环次数时，用For语句简洁.《统计》（一）统计的根本思想方法：________________________.（二）抽样方法：_______________、_______________、_______________.1、简洁随机抽样（1）两种常用方法：_______________、_______________.（2）特点：①要求被抽样本的总体个数________；②要求从总体中逐个__________地抽取个个体作为样本.2、系统抽样：（1）假设要沉着量为的总体中抽取容量为的样本，系统抽样的步骤为：①采纳_______的方式将个个体编号；②将整个编号按_____________（设为）分段，当是整数时，__________；当不是整数时，从_______中剔除一些个体，使剩下的个体的个数能被整除，则__________，并将剩下的总体重新编号；③在第一段中、用简洁随机抽样确定_________个体编号；④将编号为的个体抽出.（2）特点：①适用于总体容量________的状况；②剔除多余个体及每一段抽样都用__________；③是等可能抽样每个个体被抽到的可能性都是________.3、分层抽样：（1）步骤：①将总体按一定标准分层；②计算各层的个体数占总体个体数的比；③按各层个体数占总体的比确定各层抽取的样本容量；④在每一层进展抽样（可用__________或_______）.（2）特点：①适用于_______________________的状况；②等可能抽样每个个体被抽到的可能性都是________.（三）、用样本估计总体：用样本的分布去估计总体分布：_______________、_______________、_______________.用样本特征数去估计总体特征数：________________、____________________.1、频率分布：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布表，频数条形图、频率直方图、茎叶图反映样本的频率分布.（1）频率分布表：反映______________________________的表格称为频率分布表.（2）频率分布直方图：作频率分布直方图的方法：在直角坐标系中，以横轴表示___________，纵轴表示________.这样，每一组的频率可以用_________________________________来表示.注：全部矩形的面积和为_________.（3）频率分布折线图：顺次连接__________________________________就得到频率分布折线图.（4）总体密度曲线：在样本频率分布直方图中，假如_____________________则相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.注：总体密度曲线与轴围成图形的面积和为_________.（5）茎叶图：①制作茎叶图的方法是：将___________________作为“茎”，______________作为“叶”，“茎”一样者共用一个茎，茎按由小到大的依次从上而下列出，共茎的叶一般按由大到小的依次同行列出.②茎叶图的特征：（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，全部数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，便利记录与表示；（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只便利记录两组的数据，两个以上的数据虽然可以记录，但是没有表示两个记录则直观，清楚.2、总体特征数的估计：（1）平均数及其估计：反映了_________________________.平均数的计算方法有：①定义法：______________________________.②频率法：__________________________________________________.③频数法：__________________________________________________.（2）极差、方差及标准差：反映了_________________________.①一组数据的__________________________________叫做极差.②样本方差：______________________________________________________________.③样本标准差：____________________________________________________________.