通信原理习题答案第5章

第5章模拟信号的数字化

5.3习题详解

5-1已知一低通信号机(。的频谱M&)为

M(小卜蛛团＜200步

0,其他

(1)假设以工=300Hz的速率对小⑺进行理想抽样，试画出已抽样信号〃q(f)的频谱草

(2)若用工=400/的速率抽样，重做上题;

(3)若用£=500Hz的速率抽样，重做上题;

(4)试比较以上结果。

由题意知：ms(r)=M⑴•6r(0

理想抽样信号的频谱为="M(/-初)=，£

(l)£=300Hz时，已抽样信号mJ，)的频谱图：

M”)

-300300

图5-8X=300Hz时抽样信号mx(f)的频谱图

图5-9fx=400Hz时抽样信号ms(r)的频谱图

（3）£=500〃z时，己抽样信号叫的频谱图:

图5-10fs=500Hz时抽样信号用,（。的频谱图

（4）£=300Hz时不符合抽样定理，因为已抽样信号的频谱产生重叠，因而不能还原原

始信号；£=400Hz和£=5（X）及符合抽样定理，但£=4（X）”z时的已抽样信号的频谱前

后紧靠在一起，由于理想低通无法实现，因此实际不采用。

5”已知某信号小⑺的频谱M（G）如图所示（b）o将它通过传输函数为凡（。）的滤波器

后再进行理想抽样如图（a）所示。（生＞回）

m(t)-----------欣(0叫⑴-------tn(t)

­►--►(X)---►-----------►“2初------►

____________________八

图5-11题5-2图

试求：（1）此时抽样速率应为多少；

（2）若用人=3力的速率抽样，画出已抽样信号砥.（，）的频谱；

（3）接收端的，2（5应具有怎样的传输特性才能不失真地恢复阳⑺。

解：

⑴通过乜（。）后的信号频谱为"®）=M（⑷其频谱如下图所示，最高

频率为例；

M'(co)

-0(QCqCD

图5-12小（。通过W,（0）后的频谱

此时抽样速率应为：

心工=”

7t

（2）用人=3/抽样后的频谱为：

图5-13用力=3/抽样后的频谱

（3）当不失真地恢复时，接收端的“2（。）应具有的传输特性为：

“2（。）=同可以由/（。不失真地恢复〃3。

0其它①

5-3已知12路载波电话信号占有频率范围为60~108”z,求其最低抽样频率£；并画

出理想抽样后的频谱。

解：信号带宽3=（108—60）也=48也

A108cl,

因为22L=---=2—=n-\-k

8484

其中〃=2,k=—«>

4

所以最低抽样频率£=28(1+2/〃)=2x48x(1+1/8)=108Hz

理想抽样后的频谱为

确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔Auo

解：因为的（f）］max=19丫,|w（r）］min=-W,M=4O

二进制码组的位数N=[log2M]+1=[log?401+1=6

量化间隔Ay=19-(-D=0.5

40

5-5采用13折线A律编码，设最小晟化间隔为一个单位，己知抽样脉冲值为十321量化

单位。

(1)试求此时编码器输出的码组，并计算量化误差；

(2)写出相对应于该7位码(不包括极性码)的11位线性码。

解：

(1)设码组为C]C2c3c4c5c6c7c8。

抽样脉冲值为+321>0,所以极性码q=l。由段落码表可知256W321K512,所以段

落确定在第6段，即段落码3c4=101。第6段均匀量化间隔为16个量化单位，

256+16x4<321<256+16x5,所以可确定此抽样值在段内的位置在笫4段，即

C5c6c7c8=010°。所以输出的玛组为C1C2c3c4c5c6c7c8=11010100。输出量化电平为

256+16x4+8=328个量化单位，则量化误差为328—321=7个量化单位。

(2)7位非线性码11010100对应的量化值为328,因为328=0+26+2?,故对应的

11位线性码为00101001000o

5-6采用13折线A律编译码电路，设接收端收到的码组为“01100100”，最小量化间隔

为一个量化单位，并已知段内码为折叠二进制码：

(1)试问译码器输出为多少个单位？

(2)写出相对应于该7位码(不包括极性码)的11位线性码。

解：

(1)设码组为4c5c6c7c8=01100100。

极性码c,=0,可知量化值为负值。

段落码c2c3c4=110,可知抽样值落在第7段内，其起点电平为512。

由于段内码％GQG=0100,为折叠二进制码，转换为自然二进制码为：

0111-0100=0011,即段内的位置在第3段。

所以译码器输出为-(512+32x3+16)=-624个量化单位

(2)因为624=29+26+25+2’，所以相对应于该7位码(不包括极性码)的11位线

性码为01001110000。

5-7已知输入语音信号中含最高音频分量力/=3.4H7z,幅度为IV。若£=32kHz,则

增量调制器量化器的量化台阶A=?

解：为了不产生过载失真，要求『用|哙

即2>=A"s，42汉。二A"

所以A==2"-3.4-0668V

fs32

5-8一单路语音信号的最高频率为4成，抽样速率为8狂热，以PCM方式传输。设传输

信号的波形为矩形脉冲，其宽度为汇，且占空比为1。

(1)抽样后按8级量化，试求PCM基带信号第一零点带宽；

(2)若抽样后按128级量化，PCM基带信号第一零点带宽又为多少？

解：

(1)抽样后按8级量化，由于N=log：=3

此时每比特宽度为7；=K=Jr

33fs

因为占空比为1,所以脉冲宽度r=7；,,所以PCM基带信号第一零点带宽

B=i/r=3fx=24kHz

(2)若抽样信号按128级量化，由于N=log2128=7

此时每比特宽度为7；=乙=一!

77fs

因为占空比为1,所以脉冲宽度「=今，所以PCM基带信号第一零点带宽

B=\/T=7fs=56kHz

5-9设电话信号的带宽为300-3400HZ,抽样速率为8000Hz。

(1)试求采用13折线A律编8位码和线性12位编码时的码元速率；

(2)现将10路编8位码的电话信号进行PCM时分复用传输,此时的码元速率为多少:

(3)传输此时分复用PCM信号所需要的奈奎斯特基带带宽为多