北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．把长度为10cm的线段向下平移8cm所得的线段的长度是（

）A．10cmB．8cmC．6cmD．18cm3．不等式的解集是（

）A．B．C．D．4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（

）．A．B．C．D．5．不等式组：的解集用数轴表示为（）A．B．C．D．6．已知等腰三角形的一个角为40°，则其底角为（

）A．B．C．D．或7．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．48．轮船顺流航行60千米后返回，共用了5小，己知水流速度是3千米/时，如果轮船在静水中的速度为x千米/时，则所列方程正确的是（

）A．B．C．D．9．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b〉）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（

）

A．B．C．D．10．如图，在菱形中，不一定成立的是（）A．四边形是平行四边形B．C．是等边三角形D．二、填空题11．当x_____时，分式有意义．12．如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝________．13．如图，已知绕着A逆时针旋转50度后能与重合，则___度．14．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为______．15．分解因式：x2－9＝______．16．计算：_____．17．如图，己知中，点M是BC的中点，线段AM、BD互相垂直，AM=3，BD=6，则该平行四边形的面积为____．18．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(，3)，则不等式2x＞ax+4的解集为___.三、解答题19．因式分解：20．解分式方程：21．先化简，再求值：，其中．22．(1)解不等式，并把它的解集表示在数轴上．(2)23．如图所示，已知的三个顶点的坐标分别是．（1）点B关于点A对称的点的坐标是___________；（2）将绕坐标原点O逆时针旋转90度，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标．24．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？25．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．26．（1）现在的“互联网+”时代，密码与我们的生活己经密不可分，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：利用多项式的分解因式结果，如，将多项式因式分解，当其结果写成时，如x=18时，，此时可以得到数字密码171920．根据上式方法，当x=21，y=7时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？（请写出三组）（2）可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数．27．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．参考答案1．C【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A是轴对称图形，故不正确；B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不正确；C是中心对称图形，故正确；D是轴对称图形，故不正确；故选C.2．A【解析】利用平移的性质解决问题即可．【详解】平移前后的线段的长度不变，∴平移后的线段的长为10cm，故选：A．3．B【解析】根据解一元一次不等式基本步骤系数化为1可得．【详解】解：两边都乘以2，得：x>-2，故选：B．4．C【解析】根据因式分解的定义逐一判断即可．【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义，故选：C．5．A【解析】解不等式组中的两个不等式，可得x＞2，x≤4，故不等式组的解集是2＜x≤4，在数轴上表示出不等式组的解集：故选A.6．D【解析】【分析】当40°的角为顶角和底角时分情况讨论即可．【详解】解：当40°的角为底角时，即底角为40°，当40°的角为顶角时，底角=（180°-40°）÷2=70°，综上，底角为或，故答案为：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，主要分情况讨论．7．B【解析】【详解】分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故选B．8．C【解析】【分析】本题关键描述语是：“共用5小时”．等量关系为：顺流航行60千米用的时间＋逆流航行60千米用的时间＝5小时，根据等量关系列出方程．【详解】解：设轮船在静水中的航行速度为x千米/时，由题意，得：，故选：C．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度−水流速度．9．D【解析】【分析】用代数式表示两个图形阴影部分的面积，即可得出等式．【详解】解：左图的阴影部分的面积为（a＋b）（a−b），右图的阴影部分的面积为a2−b2，因此有为a2−b2＝（a＋b）（a−b），故选：D．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是得出等式的前提．10．C【解析】【分析】菱形是特殊的平行四边形，故A正确，根据菱形的性质：对角线互相平分且平分对角得B、D正确．【详解】因为菱形是特殊的平行四边形，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角.故选:C.【点睛】考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质定理是解题的关键.11．【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出即可．【详解】解：根据分式有意义得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案为：≠-2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握知识点：分式有意义，分母不为0．12．3【解析】【分析】根据相等垂直平分线性质得AE=CE,则△BCE周长：CE+BE+BC=AE+EB+BC=AB+BC,再代入数据，即可求解.【详解】解：∵ED垂直平分AC,∴AE=CE,∴△BCE周长CE+BE+BC=AE+EB+BC=AB+BC,∵AB=5,△BCE周长=8，∴BC=8-5=3.【点睛】本题考查等腰三角形性质及线段垂直平分线性质，得出△BCE周长=AB+BC是解此题关键.13．16【解析】【分析】由题意得∠EAC=50°，根据即可求解．【详解】解：∵绕着A逆时针旋转50度后能与重合，∴∠EAC=50°，∴，故答案为：16【点睛】本题考查旋转图形的性质，熟练掌握旋转图形的性质是解题的关键．14．十二【解析】【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）×180=1800，解得：n=12．∴这个多边形是十二边形．故答案为：十二．【点睛】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n-2）×180°．15．(x＋3)(x－3)【解析】【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）.16．-1-x【解析】【分析】根据分式减法的计算法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：-1-x．【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式减法的计算法则是解题的关键．17．12【解析】【分析】由题意连接MD,根据三角形同底同高可得，再利用平行四边形的性质得出，进而运用面积的比例进行分析计算即可求得平行四边形的面积．【详解】解：由题意连接MD,∵点M是BC的中点，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，∵线段AM、BD互相垂直，AM=3，BD=6，∴S四边形ABMD=,∵S四边形ABMD=,∴,∴．故答案为：12．【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握三角形同底同高其面积相等以及平行四边形的对角线平分平行四边形的面积是解题的关键．18．x＞【解析】【分析】由于函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），观察函数图象得到当x＞时，函数y=2x的图象都在y=ax+4的图象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集为x＞．【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），∴当x＞时，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集为x＞．故答案为：x＞．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．．【解析】【分析】先提出公因式x，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式=【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键．20．无解【解析】【分析】先去分母，去括号，移项合并，求出方程的解，通过检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘以得：，∴，∴∴；经检验，是原方程的增根

∴原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题，注意分式方程需要检验．21．，．【解析】【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=将代入，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．22．（1），图详见解析；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．（2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【详解】解：(1)解：

在数轴上表示解集如下：

(2)解：解不等式①得

解不等式②得在同一数轴上表示不等式①②的解集如图所示：

所以不等式组的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式组，掌握不等式的基本性质是解题的关键．23．（1）（2，6）；(2）为所求，如图见解析；点B的对应点的坐标是（0，-6）．【解析】【分析】（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标．【详解】解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B的对应点B'的坐标为：（0，−6）；【点睛】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.【解析】【详解】试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有＝×1.5.解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．(2)设购进玫瑰y枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少购进玫瑰200枝．25．（1）证明见解析；（2）24【解析】【详解】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=6×3=18．考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．