浙教版八年级下册数学期中考试试卷及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页浙教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A．B．C．D．3．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k＞1C．k=1D．k≥14．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（

）A．B．C．D．6．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设(

)A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角7．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码平均每天销售数量（件）该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（

）A．平均数B．方差C．众数D．中位数8．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（

）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，0）D．（1，0）10．若关于x的方程kx2-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2、B2、C2分别是边B1C1、A1C1、A1B1的中点；点A3、B3、C3分别是边B2C2、A2C2、A2B2的中点；……；以此类推，则第2019个三角形的周长是（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点且，下列说法中正确的是（

）①；②；③；④四边形为平行四边形；⑤；⑥．A．①⑥B．①②④⑥C．①②③④D．①②④⑤⑥二、填空题13．函数中，自变量的取值范围是_____．14．已知一元二次方程有一个根为，则另一根为________．15．平行四边形中，有两个内角的比为，则这个平行四边形中较小的内角是_________．16．已知一组数据a，b，c的方差为2，那么数据a+3，b+3，c+3的方差是_____．17．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为__________．18．在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形与折线构成了中心对称图形，且，，比长，那么的长是_________．三、解答题19．计算：（1）；（2）．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）2x2﹣2x﹣1＝0．21．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFBS四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，ADBC，DFBE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．

23．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）每人加工零件数544530242112人

数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．24．先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，即，，那么便有：根据上述方法化简：（1）（2）．25．为鼓励市民节约用电，小亮家所在地区规定：每户居民如果一个月的用电量不超过度，那么这户居民这个月只需交元电费；如果超过度，则这个月除了仍要交元的电费以外，超过的部分还要按每度元交电费．已知小亮家月份用电度，交电费元；月份用电度，交电费元．（1）请直接写出小亮家月份超过度部分的用电量（用含的代数式表示）；（2）求的值．26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？参考答案1．A【解析】根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答．【详解】、是中心对称图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图象，故本选项不符合题意；、不是中心对称图象，故本选项不符合题意；、不是中心对称图象，故本选项不符合题意．故选A2．D【解析】利用最简二次根式的定义判断即可．【详解】A、=3，不是最简二次根式，不合题意，B、=，不是最简二次根式，不合题意；C、，不是最简二次根式，不合题意；D、是最简二次根式，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．3．A【详解】∵一元二次方程有两个实数根，∴△=b2-4ac≥0，即4-4k≥0，解得：k≤1．故选A．4．B【解析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选B．5．B【解析】【分析】先把常数移到等号右边，然后根据配方法，计算即可．【详解】解：故选：B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方法，注意等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键．6．B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.7．C【解析】【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．8．C【解析】【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，那么2016年手机支付用户约为3.58（1+x）亿人，2017年手机支付用户约为3.58（1+x）2亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程．【详解】解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得3.58（1+x）2=5.27．故选：C．【点睛】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量．9．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，可以解决问题．【详解】解：若以AB为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，∴D（-1，4）；若以BC为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，∴D（-1，-4）；若以AC为对角线，B，D关于y轴对称，∴D（1，0）；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．10．C【解析】【分析】当k=0时，可求出x的值，根据x的值为整数可得出k=0符合题意；k≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值，再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值．综上即可得出结论．【详解】当k=0时，原方程为-x+1=0，解得：x=1，∴k=0符合题意；当k≠0时，kx2-（k+1）x+1=（kx-1）（x-1）=0，解得：x1=1，x2=，∵方程的根是整数，∴为整数，k为整数，∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k为0、1和-1．故选C．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．11．A【解析】【分析】由三角形的中位线定理得：，，分别等于、、的，所以△的周长等于△的周长的一半，以此类推可求出结论．【详解】解：△中，，，△的周长是16，，分别是边，，的中点，，分别等于、、的，以此类推，则△的周长是△的周长是当时，第2019个三角形的周长故选：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．12．D【解析】【分析】先根据全等三角形进行证明，即可判断①和②，然后作辅助线，推出OD=OF，得出四边形BEDF是平行四边形，求出BM=DM即可判断④和⑤，最后根据AE=CF，即可判断⑥．【详解】①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AB=DC，∴∠BAC=∠ADC，在△ABE和△DFC中∴△ABE≌△DFC（SAS），∴BE=DF，故①正确．②∵△ABE≌△DFC，∴∠AEB=∠DFC，∴∠BEF=∠DFE，∴BE//DF，故②正确．③根据已知的条件不能推AB=DE，故③错误．④连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，OA=OC，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，故④正确．⑤∵BN⊥AC，DM⊥AC，∴∠BNO=∠DMO=90°，在△BNO和△DMO中∴△BNO≌△DMO∴BN=DM，∵∴，故⑤正确．⑥∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，故⑥正确．故选D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定以及性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．13．【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得，解得：，故答案为．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．14．4【解析】【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根据一元二次方程求解即可．【详解】解：把x=2代入得4﹣12+c=0c=8，x1=2，x2=4，故答案为4【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值．15．60【解析】【分析】根据平行四边形的性质，结合题意可知，平行四边形的四个角比值为1:2:1:2，即可计算得出答案.【详解】解：根据平行四边形的相邻的两个内角互补,设较小的度数为x，则x+2x=180°,解得x=60°,所以较小的内角是60°.故答案为：60.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.16．2【解析】【分析】根据数据a，b，c的方差为2，由方差为2可得出数据a+3，b+3，c+3的方差．【详解】解：∵数据a，b，c的方差为2，设平均数为m，则，则数据a+3，b+3，c+3的平均数是m+3，∴方差为：，故答案为：2．【点睛】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．17．【解析】【分析】设这个水池的深度是尺，则这根芦苇的长度是，根据勾股定理，即可求解．【详解】解：设这个水池的深度是尺，则这根芦苇的长度是，根据题意得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，根据题意，准确构造直角三角形是解题的关键．18．10【解析】【分析】连接BD，根据中心对称的性质可知OE=EF，OD=BD，然后根据勾股定理可知BD，设数列出方程，计算即可得到答案．【详解】解：连接BD，与EF交于点O，∵正方形ABCD与折线构成了中心对称图形，∴OE=EF，OD=BD，∵AD=50，∴BD=，∴OD=，设EF=2x，则OE=x，DE=2x+25，在Rt△DOE中，则，解得x=5或x=-25（舍去），则EF=5×2=10，故答案为10．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，并且用未知数列出方程．19．（1）；（2）1【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可.【详解】解：（1）原式.（2）原式.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.20．（1）x1＝5，x2＝﹣1；（2），【解析】【分析】（1）用十字相乘法分解因式，即可求解；（2）利用公式法求解，先判断△的大小，再根据即可得到答案；【详解】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，分解因式得：（x﹣5）（x+1）＝0，∴x﹣5＝0，x+1＝0，即：x1＝5，x2＝﹣1；（2）2x2﹣2x﹣1＝0，a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝(﹣2）2﹣4×2×(﹣1)＝12＞0，方程有两个不相等的实数根，即：，∴，．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的求解，掌握用十字相乘法分解因式以及公式法解方程是解题的关键．21．（1）＝（2）作图见解析（3）作图见解析【解析】【分析】（1）根据知识背景即可求解；（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．【详解】（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB=S四边形DEFC故答案是：=；（2）如图所示：（3）如图所示：22．（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【详解】证明：（1）如图，∵ADBC，DFBE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵ADBC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（1）平均数为26件，中位数为24件，众数为24件；（2）合理．【解析】【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．【详解】解：（1）平均数==26（件），将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为：24件，众数为：24件．答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．【点睛】本题主要考查了加权平均数、众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．24．（1）；（2）．【解析】【分析】根据题目的解题过程，结合完全平方公式和二次根式的化简，即可得出答案.【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本