小学数学能动学习的含义、设计与实施

【摘要】将能动学习引入小学数学学习，有助于推动数学课程改革。文章在探讨小学数学能动学习价值的基础上，从情境、探究、评价三个角度出发，具体分析引导学生开展小学数学能动学习的策略。【关键词】小学数学；能动学习；学习评价；有序思考受赫尔巴特教育思想的影响，我国数学教育长期以教为中心。然而，以教为中心的方式忽略了学生的主体性，导致学生难以建立自身与数学的联系，在学习数学时处于被动状态。为了扭转这一现象，数学教育逐渐向以学为中心转变。学习是复杂的心理过程，教师不仅要做出教育理念上的转变，还需要在教学设计、实施和评价上做出全面转变，才有可能真正实现以学为中心。一、小学数学能动学习推动实现以学为中心（一）小学数学能动学习的含义能动学习起源于20世纪70年代的北美，是高校用于倡导摆脱传统教学模式的一种学习理论，经过发展，成为各国大中小学教育改革的一种思潮。它是“基于学习者的主体性参与与学习者之间能动的交互作用的学习”，主体性参与是指学习者主动参与学习，此时，学习者处在学习的中央位置；能动学习是指学习者展开探究、协作、反思活动，加深自身内部与客观世界之间的联系，从而促进学习真实完整地发生。小学数学能动学习是指将能动学习的理论应用到小学数学学习中，加强学生内部主观世界与外部客观世界的联结，激发学生的主观能动性，促使学生形成可迁移的学习经验，不断丰富自身的意义世界，实现数学核心素养的深度发展。（二）小学数学能动学习的价值1.建立主体与客体的联系数学是一门抽象的科学，但是小学阶段的学生以形象思维为主，数学学习对学生而言是不小的挑战。于是，有的教师会选择提高练习的频率，达到短期内迅速提升学生学业成绩的目的。然而，繁重的练习会使学生丧失探索的热情与创新的能力。数学能动学习强调将学生带入真实的探究环境中，唤醒学生的已有经验，助力学生建立数学知识与自身的联系，将原本的了解、记住活动转化为理解、思考、判断活动。学生在习得知识与技能的同时，能够加深对数学的感悟，实现从“要我学”向“我要学”的转变。2.超越个人当学习以竞争为目的时，必然会割裂个人与团体的联系，使得学生经常处于孤立状态下学习。在孤立状态下，学生的学习通常会停留在已有的认知基础上，难以实现认知的突破发展。而能动学习能改变这样的状况，助力学生建立学习共同体，将数学学习从个人活动拓展为协同发展活动。学生在能动学习的过程中建立学习共同体有以下三方面的价值：1.在向他人表述自己的意见时，结构化自身的数学认知；2.在听取同伴的意见时，进一步完善知识结构；3.形成创造性的理解与延拓。在此过程中，学生自身的信息、他人的信息和外部资源中蕴含的信息三者之间相互作用，能够丰富信息的表征形态，使学生处理信息的过程外显化，利于学生开展对比、分析、加工等思维活动，学生也将迎来超越个人的发展。3.培养思考者在数学学习中，学生更多关注自身解题能力的发展，甚少关心数学知识与思想的内化与发展过程。在以核心素养为导向的教育背景下，教师需要引导学生走出做题家思维的桎梏，学会思考和实践，进而发展数学核心素养。思考贯穿能动学习的始终，但思考并不是单独存在的，它伴随着数学探究与协同交互的全过程，将学生的学习活动以经验的形式编码进思维深处，形成以后数学学习中可能会运用到的形态，有助于推动学生从单纯的记忆者向复合思考者转型。4.强化自我管理学生开展能动学习的前提是具备一定的自我管理能力，具体表现为能够主动制订学习计划，管理自己的学习行为。对此，教师需要帮助学生明确学习目标，分析学习目标的难易度，以此为基础制订一份详细的学习计划，并且督促学生严格按照学习计划完成学习任务，成为学习的自我管理者；引导学生反思学习行为、学习方法，从中发现不足，并自我矫正，成为学习的主人。二、小学数学能动学习的设计路径（一）设计真实环境，创设学习场域教师在创设小学数学能动学习情境时，需要注意两点。一是要创设真实的情境，唤醒学生的学习能动性；二是要引导学生进入情境中，学习数学知识，感悟其中蕴含的数学价值。以苏教版小学数学五年级上册“解决问题的策略”的教学为例。教材上，这一章有一道例题为：“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”三年级时，学生就学习过“长方形的长和宽越接近，长方形的面积越大”这一定律。笔者基于教材的例题，对情境做了适当调整，将“怎样围面积最大”改成“能否围一个面积为36平方米的长方形”。学生的已有经验无法解决这个问题，从而提高了探究积极性，主动采取新的策略探究问题的解决办法，初步激发了学习能动性。（二）设计探究活动，积累学习经验教师在设计小学数学能动学习活动时，要侧重于调动学生的已有经验，激发学生的主观能动性。例如，在教学苏教版小学数学五年级上册“钉子板上的多边形”这一课时，为了激发学生的主观能动性，笔者设计了三个层次的探究活动。第一层次的学习活动立足于教材，引导学生探究相关的多边形练习题（见图1和图2）。学生完成任务后，笔者引导学生观察表格中的数据，让学生自由猜想，并对自己的猜想进行验证。通过验证，学生不仅加深了对多边形的认知，还掌握了运用推理解决问题的方法。第二层次的学习活动，笔者设计了如下探究任务。1.每人画1个内点数是2的多边形；2.计算面积，数边点数、内点数，记录下来；3.在小组内分享数据，想一想面积和边点数有什么关系。经过前两次的探索，学生提出多种多边形不同内点数的猜想，于是教师在第三层次的学习活动中为学生提供了所需的点阵图（见图3），让学生自主探究并记录（见图4），尽可能扩大验证的样本，增强结论的信度。以上探究活动层层递进，旨在让学生经历真实完整的探究过程，感悟利用数学思维思考、分析并解决问题的过程，使学生积累足够的经验，获得数学核心素养的提升。（三）开展学习评价，实现学习进阶小学数学能动学习是学习转型的一种尝试，意味着学习权责由教师过渡到学生自身。为此，学生应当结合制订的学习目标，借助具体的评价指标，判断自己的学习达成情况。在教学“解决问题的策略”这一课时，笔者让学生评价自身有序思考的程度，学生只能凭感觉猜测自己的达成度，缺乏有效的证据来佐证自身判断的合理性。为解决这一问题，笔者借助作业划分有序思考的层级，帮助学生有效开展评价。以“解决问题的策略”这一课的一道练习题为例：“用48个边长1厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们周长各是多少？拼一拼，算一算。”笔者将解决问题过程中的有序思考分成欠缺、形成、发展、精通四个层级，具体判断依据见表1。学生在解答完问题后，要参照评价指标填写个人评估量表（见表2），反思自己采取的策略存在的优势与不足，明确自身达到的层级，同时规划未来能达到的层级，实现学习进阶。三、小学数学能动学习呼唤教师转变职能（一）提供教师指导教师应当适时提供指导，树立学生信心，促进学生思考。教师指导包括坚定信念、学法指导、评价反馈、价值认可等多个方面。以苏教版小学数学五年级下册“圆的周长”的教学为例。在交流测量圆周长的方法时，师生间展开了如下对话。生：“我们小组把圆片在直尺上滚了一圈，测出圆的周长。”师：“你们借助最常见的直尺测出圆的周长，把直尺玩出了新花样。”生：“我们本来准备用绳子测的，但用绳子量完还要再测量一次绳子的长度，太麻烦了，所以我们直接用软尺测量。”师：“你们使用的方法让圆周长的测量变得更加方便。”教师采取价值认可的策略，肯定了学生的努力。在接下来的学习中，学生表现出更高昂的热情，更愿意尝试选择不同的方法解决问题，提高了学习的主动性。（二）指导自我反思在小学数学能动学习中，教师需要引导学生以批判性思维反思学习过程中学到的知识、方法、策略等，将本次活动的经验融入知识体系中，形成可供迁移应用的知识与技能。以苏教版小学数学六年级下册“解决问题的策略”中鸡兔同笼问题的教学为例。笔者先让学生交