沪科版中考数学一模试卷押题卷解析版

2018-2019学年沪科版中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

L（4分）-2的绝对值是（）

A.-2B.2C.±2D.—

2

2.（4分）计算（-2x2）3的结果是（）

A.-8x6B.-6x6C.-8x5D.-6x5

3.（4分）如图所示的工件，其，俯视图是（）

4.（4分）2018-2019学年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年农村贫困人口脱

贫6800万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，6800万用科学记数法表示为（）

A.6800X104B.6.8X104C.6.8X107D.0.68X1089

5.（4分）不等式组i一的解集在数轴上表示正确的是（）

hx<1

6.（4分）如图，把一块含有45。的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20。，那么N

2的度数是（）

7.（4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）

A.x2+l=0B.x2+x+l=0C.x2-x+l=0D.x2-x-1=0

8.（4分）某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%,春节后生产呈现良好上升势头，四月

份比一月份增长15%,设三、四月份的月平均增长率为x,则下列方程正确的是（）

A.(1-20%)(1+x)2=1+15%JB.(1+15%%)(1+x)2=1-20%

C.2(1-20%)(1+x)=1+15%D.2(1+15%)(1+x)=1-20%

9.(4分)在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常数，且m*0)的图象可能

是（)

y

10.（4分）如图，已知菱形ABCD的周长为16,面积为8娟，E为AB的中点，若P为对角线BD上

一动点，则EP+AP的最小值为（）

A.2B.275c.4D.473

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.（5分）若丁石在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

12.（5分）分解因式：尤3-4X?+4X=.

13.（5分）如图，△ABC是圆。的内接三角形，则NABC-/OAC=

14.（5分）如图，有一张面积为12的锐角三角形纸片，其中一边BC为4,把它剪两刀拼成一个无缝隙、无重叠

的矩形，且矩形的一边与平行，则矩形的周长为

三、解答题（本大题共2小题，共计68分）

15.（8分）计算：（春）-2_«+（«-4）0-V2cos450.

16.（8分）《九章算术》“勾股”章有一题："今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行

十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何

大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的■速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走，甲

先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲“、乙各走了多远?

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2,4）,请

解答下列问题：

（1）画出^ABC关于x轴对称的△AiBiJ,并写出点Ai的坐标.

（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式.

①1=1②1+2=。+2彳*2=3③]+2+3=（1+3,*3=6④.…

（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式.

••••/•

••••••/'••

•••

•••<•••••

・••••••••••••••

1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤…

（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式.

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19.（10分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面

距离AN=14cm,小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm,NAOB=66。，求细线OB的长度.（参考数

据：sin66°^0.91,cos66°^0.40,tan66°心2.25)

20.（10分）已知：如图，在半径为4的。。中，AB、CD是两条直径，M为0B的中点，CM的延长

线交。。于点E,且EM>MC.连接DE,DE=V15.

（1）求证：AM・MB=EM・MC；（2）求EM的长；（3）求sin/EOB的值.

六、解答题（本题满分12分）

2L（12分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步〃的志愿服务精神，传播"奉献他人、提升自我"的

志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个

志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服

务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问

题：

（1）请把折线统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；

（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率.

七、解答题（本题满分12分）

22.（12分）某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y（人/月）与旅游报

价x（元/人）之间的关系为y=-x+1300,已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人〜1200

元/人之间.

（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；

（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；

（3）档这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

八、解答题（本题满分14分）

23.（14分）已知四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC平分NDAB,过点C作CELAB于点E,点F

为AB上一点，且EF=EB,连结DF.

（1）求证：CD=CF；

（2）连结DF,交AC于点G,求证：ADGC^AADC；

（3）若点H为线段DG上一点，，连结AH,若NADC=2NHAG,A,D=3,DC=2,求照的值.

GH

D

FEB

2018-2019学年沪科版中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.

【解答】解：-2的绝对值是：2.

故选：B.

2.”

【解答】解：（-2x2）笳=（-2）3.（X2）3=-8x6.

故选：A.

3.

【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线,

故选：B.

4.

【解答】解：6800万用科学记数法表示为6.8X107.

故选：C.

5.

"3x-l〈2x①

【解答】解：11公，

由①得：x<l；

由②得：xW4,

则不等式组的解集为x<l,

表示在数轴上，如图所示

故选：C.

6.

【解答】解：•••直尺的两边平行，Nl=20。,

.*.Z3=Z1=2O°,

AZ2=45--20°=25°.

7.

【解答】解：A、这里a=l,b=0,c=l,

"：A=b2-4ac=-4<0,

・••方程没有实数根，本选项不合题意；

B、这里a=l,b=l,c=l,

VA=b2-4ac=l-4=-3<0,

•••方程没有实数根，本选项不合题意；

C、这里a=l,b=-1,c=l,

VA=b2-4ac=l-4=-3<0,

・••方程没有实数根，本选项不合题意；

D、这里a=l,b=-1,c=-1,

VA=b2-4ac=l+4=5>0,

方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；

故选：D.

8.

【解答】解：设三、四月份的月平均增长率是X,一月份产值为"1".

根据题意得，(1-20%)(1+x)2=1+15%,

故选：A.

9.

【解答】解：A.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不

符，故A选项错误；

B.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-2-=!<：0,

2ain

则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；

C.由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项

错误；

D.由函数y=mx+m的图象可知mVO,即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-与=上<0,

2ain

则对称轴应在y轴左侧，与图象符合，故D选项正确.

故选：D.

10.

【解答】解：如图作CEUAB于I,交BD于*连接AC、AP\

,已知菱形ABCD的周长为16,面积为8代，

，AB=BC=4,AB・CE，=8/5，

.,.CE'=2代，

在Rt^BCE'中，BE,=^42-（2V3）2=2J

VBE=EA=2,

・，.E与E，重合，

•.•四边形ABCD是菱形，

...BD垂直平分AC,

:.A、C关于BD对称,

.•.当P与重合时，P-A+P-E的值最小，最小值为CE的长=2的,

故选：B.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.(5分)若我三在实数范围内有意义，则尤的取值范围是xW2.

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由题意得，2-尤力0,

解得,xW2,

故答案为：xW2.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.

12.(5分)分解因式：尤3-4工2+4尤=尤(x-2)2.

【分析】首先提取公因式x,然后利用完全平方式进行因式分解即可.

【解答】解：X3-4X2+4X

=x(x2-4x+4)

=x(x-2)2,

故答案为X(x-2)2.

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要

彻底.

13.(5分)如图，△ABC是圆。的内接三角形，则NABC-/a4C=90°.

【分析】作直径AD,连接CD,由圆周角定理得出NACD=90°,得出NO4C+/D=90°,由圆内接四边形的

性质得出/A8C+NO=180°,两式相减即可得出结果.

【解答】解：作直径A。，连接如图所示：

是圆。的直径，

AZAC£>=90°,

：.ZOAC+ZD=90°,

VZABC+ZD=180°,

：.ZABC-ZOAC=180°-90°=90°；

故答案为：90°.

【点评】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，作出直径是

解题的关键.

14.(5分)如图，有一张面积为12的锐角三角形纸片，其中一边为4,把它剪两刀拼成一个无缝隙、无重叠

的矩形，且矩形的一边与8c平行，则矩形的周长为14或16.

【分析】画出符合的两种图形，根据面积求出高长，再根据矩形的性质求出四条边的长，即可求出矩形的周

长.

【解答】解：①如图①中，作于。，作线段CD8。的垂直平分线，可得矩形EBG/I.

V—«BCM£>=12,BC=4,

2

：.AD=6,

：.EF=GH=AD=6,EH=FG=2,

，矩形的周长=2X(6+2)=16.

②如图②中，作线段AD的垂直平分线，可得矩形EEBC,

易知OD=EC=BF=3,EF=BC=4,

矩形EPBC的周长=2(3+4)=14,

故答案为16或14.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，矩形的性质，三角形的面积等知识点，能画出符合的两种图形是解此

题的关键.

三、解答题(本大题共2小题，共计68分)

15.

【解答】解：原式=4-3+1-料乂号

=2-1

=1.

16.

【解答】解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x,

甲共行AC+BC=7x,

VAC=10,

Z.BC=7x-10,

又：NA=90°,

，BC2=AC2+AB2,

（7x-10）2=102+（3x）2,

.*.x=0（舍去）或X=3J5,

.,.AB=3x=10.5,

AC+BC=7x=24.5,

答：甲走了24.5步，乙走了10.5步.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17.

【解答】解：（1）如图所示：点Ai的坐标（2,-4）；

（2）如图所示，点A2的坐标（-2,4）.

18.

【解答】解：(1)根据题中所给出的规律可知：1+2+3+4=勺号@=10;

(2)由图示可知点的总数是5X5=25,所以10+15=52.

(3)由(1)(2)可知鸣2^^啜_.2.

五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

19.

【解答】解：设细线OB的长度为xcm,作ADLOB于D,如图所示:

AZADM=90°,

VZANM=ZDMN=90°,

・•・四边形ANMD是矩形,

二.AN=DM=14cm,

・・・DB=14-5=9cm,

AOD=x-9,

在RtAAOD中，cosNAOD=里

AO

Y-q

，COS66°=JL^-=0.40,

x

解得：x=15,

20.

【解答】(1)证明：连接AC、EB,

VZA=ZBEC,NB=NACM,

/.△AMC^AEMB,

.AWEM

**

，AM・BM=EM・CM；

(2)解：:DC是。O的直径，

/.ZDEC=90",

/.DE2+EC2=DC2,

VDE=V15-CD=8,且EC为正数,

AEC=7,

：M为OB的中点，

/.BM=2,AM=6,

VAM*BM=EM*CM=EM(EC-EM)=EM(7-EM)=12,且EM>MC,

・・・EM=4；

(3)解：过点E作EFLAB,垂足为点F,

VOE=4,EM=4,

.•.OE=EM,

/.OF=FM=1,

EF=V42-12=V15;

.,.sinZEOB=^^.

4

E

六、解答题（本题满分12分）

21.

【解答】解：（1）该班全部人数：12・25%=48人.

社区服务的人数为48X50%=24,

补全折线统计如图所示：

（2）网络文明部分对应的圆心角的度数为36。。*导45。；

（3）分别用A,B,C,D表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明"四个服务活动,

画树状图得：

小明ABCD

/Ax/Ax

小丽ABCDABCDABCDABCD

•.•共有16种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有4种，情况,

...他们参加同一服务活动的概率为g.

4

七、解答题（本题满分12分）

22.

【解答】解：(1)由题意得y<200时，即-x+1300<200,

解得：x>1100,

即该旅游线路报价的取值范围为1100元/人〜1200元/人之间