8.6.3第1课时平面与平面垂直分层练习人教A版2019必修第二册

8.6.3平面与平面垂直第1课时二面角及面面垂直的判定基础练巩固新知夯实基础1.已知直线a,b与平面α,β,γ,下列能使α⊥β成立的条件是()A.α⊥γ,β⊥γB.α∩β=a,b⊥a,b⊂βC.a∥β,a∥αD.a∥α,a⊥β2.下列说法：①两个相交平面所组成的图形叫做二面角；②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角；③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系．其中正确的个数是()A．0B．1C．2 D．33.如果直线l，m与平面α，β，γ满足：l＝β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有()A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ4.如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PA＝AC，则二面角P-BC-A的大小为()A．60°B．30°C．45°D．15°5.(多选)如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中正确的是()A．平面EFG∥平面PBCB．平面EFG⊥平面ABCC．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角6.若P是△ABC所在平面外一点，且△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝eq\r(6)，那么二面角P-BC-A的大小为________．7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,则平面EBD与平面AA1C1C的位置关系是.(填“垂直”“不垂直”其中的一个)

8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求证:DB1⊥AC;(2)求证:平面A1B1CD⊥平面ACD1.9.如图，在圆锥PO中，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，D为AC的中点．求证：平面POD⊥平面PAC．能力练综合应用核心素养10.在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B-AC-D的余弦值为()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2\r(2),3) D．eq\f(\r(3),2)11.如图,AB是圆的直径,PA⊥AC,PA⊥BC,C是圆上一点(不同于A,B),且PA=AC,则二面角P-BC-A的平面角为()A.∠PAC B.∠CPAC.∠PCA D.∠CAB12.（多选）如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为菱形,M是PC上的一个动点,若要使得平面MBD⊥平面PCD,则应补充的一个条件可以是()A.MD⊥MB B.MD⊥PCC.AB⊥AD D.BM⊥PC13.如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(\r(3),4) D．eq\f(\r(3),3)14.如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是(填序号).

PB⊥AD;②平面PAB⊥平面PAE;③BC∥平面PAE;④直线PD与平面ABC所成的角为45°.15.在边长为5的菱形ABCD中，AC＝8.现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为eq\f(9,25).(1)求证：平面ABD⊥平面CBD；(2)若M是AB的中点，求三棱锥A-MCD的体积．【参考答案】1.D解析：由a∥α,知α内必有直线l与a平行.而a⊥β,所以l⊥β,所以α⊥β.2.A解析：根据二面角的定义知①②③都不正确．3.A解析：B错，有可能m与β相交；C错，有可能m与β相交，D错，有可能α与β相交．故选A．4.C解析：由条件得PA⊥BC，AC⊥BC，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴∠PCA为二面角P-BC-A的平面角．在Rt△PAC中，由PA＝AC得∠PCA＝45°.故选C．5.ABC解析：A正确，∵GF∥PC，GE∥CB，GF∩GE＝G，PC∩CB＝C，∴平面EFG∥平面PBC；B正确，∵PC⊥BC，PC⊥AC，PC∥GF，∴GF⊥BC，GF⊥AC，又BC∩AC＝C，∴GF⊥平面ABC，∴平面EFG⊥平面ABC；C正确，易知EF∥BP，∴∠BPC是直线EF与直线PC所成的角；D错误，∵GE与AB不垂直，∴∠FEG不是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角．6.90°解析：取BC的中点O，连接OA，OP(图略)，则∠POA为二面角P-BC-A的平面角，OP＝OA＝eq\r(3)，PA＝eq\r(6)，所以△POA为直角三角形，∠POA＝90°.7.垂直解析：如图,在正方体中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BD.又AC⊥BD,CC1∩AC=C,所以BD⊥平面AA1C1C.又BD⊂平面EBD,所以平面EBD⊥平面AA1C1C.8.证明(1)连接BD、B1D1,因为DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以DD1⊥AC,又AC⊥BD,BD∩DD1=D,BD、DD1⊂平面DBB1D1,所以AC⊥平面DBB1D1,又DB1⊂平面DBB1D1,所以DB1⊥AC.(2)由(1)同理可得DB1⊥AD1,又AD1∩AC=A,AD1,AC⊂平面ACD1,所以DB1⊥平面ACD1,又DB1⊂平面A1B1CD,所以平面A1B1CD⊥平面ACD1.9.证明：如图，连接OC，CB．因为OA＝OC，D是AC的中点，所以AC⊥OD．又PO⊥底面ABC，AC⊂底面ABC，所以AC⊥PO.因为OD∩PO＝O，所以AC⊥平面POD．又AC⊂平面PAC，所以平面POD⊥平面PAC．10.A解析：在菱形ABCD中，连接BD交AC于O点，则AC⊥BD．在折起后的图中，由四边形ABCD为菱形且边长为1，则DO＝OB＝eq\f(\r(3),2).因为DO⊥AC，BO⊥AC，所以∠DOB就是二面角B-AC-D的平面角．由BD＝1，得cos∠DOB＝eq\f(OD2＋OB2－DB2,2OD·OB)＝eq\f(\f(3,4)＋\f(3,4)－1,2×\f(\r(3),2)×\f(\r(3),2))＝eq\f(1,3).11.C解析：因为AB为圆的直径,所以AC⊥BC.因为PA⊥BC,AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC.所以BC⊥PC.所以∠PCA为二面角P-BC-A的平面角.12.BD解析：连接AC,BD,BM,MD.因为在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,所以BD⊥PA,BD⊥AC,因为PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC,所以BD⊥PC.所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD.而PC属于平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD.13.C解析：如图，作AO⊥β于O，AC⊥l于C，连接OB，OC，则OC⊥l.设AB与β所成的角为θ，则∠ABO＝θ，由图得sinθ＝eq\f(AO,AB)＝eq\f(AC,AB)·eq\f(AO,AC)＝sin30°·sin60°＝eq\f(\r(3),4).14.②④解析：因为AD∥BC,PB与BC不垂直,故PB与AD不垂直,①不正确;由PA⊥AB,AE⊥AB,PA∩AE=A,得AB⊥平面PAE,因为AB⊂平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAE,②正确;延长CB,EA,两者相交,因此BC与平面PAE相交,③不正确;由于PA⊥平面ABC,所以∠PDA就是直线PD与平面ABC所成的角,由PA=2AB,AD=2AB,得PA=AD,所以∠PDA=45°,④正确.15.(1)证明：在菱形ABCD中，记AC，BD的交点为O，由已知可知AD＝5，OA＝4，∴OD＝3.翻折后，在△ACD中，AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD·cos∠ADC＝25＋25－