2020-2021学年福建省龙岩市高一下学期期末数学试题解析版_第1页
2020-2021学年福建省龙岩市高一下学期期末数学试题解析版_第2页
2020-2021学年福建省龙岩市高一下学期期末数学试题解析版_第3页
2020-2021学年福建省龙岩市高一下学期期末数学试题解析版_第4页
2020-2021学年福建省龙岩市高一下学期期末数学试题解析版_第5页
已阅读5页,还剩10页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2021-2021学年福建省龙岩市高一下学期期末数学试题一、单项选择题1.为虚数单位,,那么复平面上对应的点在〔〕A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【分析】先利用复数的除法化简,再利用复数的几何意义求解.【详解】因为,所以,复数对应的点是,所以对应的点在第一象限.应选:A.2.设是平面内两个不共线的向量,那么向量可作为基底的是〔〕A. B.C. D.【答案】C【分析】逐项判断向量是否共线,假设不共线,那么可以作为基底【详解】解:对于A,因为,所以共线,所以不能作为基底,所以A不合题意;对于B,因为,所以共线,所以不能作为基底,所以B不合题意;对于C,假设共线,那么存在唯一实数,使,即,所以且,所以不存在,所以不共线,所以可以作为基底,所以C符合题意;对于D,因为,所以共线,所以不能作为基底,所以D不合题意,应选:C3.新中国成立以来,我国共进行了次人口普查,这次人口普查的城乡人口数据如以下图所示.根据该图数据判断,以下选项中错误的选项是〔〕A.乡村人口数均高于城镇人口数B.城镇人口数到达最顶峰是第次C.和前一次相比,城镇人口比重增量最大的是第次D.和前一次相比,城镇人口比重增量最小的是第次【答案】A【分析】结合信息图,逐项分析即可.【详解】A:因为2021年城镇人口高于乡村人口,故A错误;B:因为城镇人口数到达最顶峰是2021年,即第7次,故B正确;C:第二次和第一次相比,城镇人口比重增量为;第三次和第二次相比,城镇人口比重增量为;第四次和第三次相比,城镇人口比重增量为;第五次和第四次相比,城镇人口比重增量为;第六次和第五次相比,城镇人口比重增量为;第七次和第六次相比,城镇人口比重增量为;所以和前一次相比,城镇人口比重增量最大的是第次,故C正确;和前一次相比,城镇人口比重增量最小的是第次,故D正确.应选:A4.在中,角的对边分别为,假设,那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【分析】根据条件求出角,然后结合正弦定理即可求出结果.【详解】因为,那么,结合正弦定理,即,解得,应选:B.5.圆柱的侧面积为,体积为那么该圆柱的轴截面的面积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【分析】根据圆柱侧面积与体积公式,解得底面半径及高,即可得到圆柱的轴截面面积.【详解】设圆柱底面圆半径为,高为,那么由题意得到,解得,所以圆柱轴截面为正方形,此圆柱的轴截面正方形的面积为应选:.6.假设是两个不重合的平面,是三条不重合的直线,那么以下命题中正确的选项是〔〕A.假设,那么B.假设,那么C.假设,且,那么D.假设,那么【答案】D【分析】结合选项逐个判定,可以利用定理推理,也可以使用反例排除.【详解】对于A,,的位置关系无法确定;对于B,两个平面平行,需要一个平面内的两条相交线平行于另一个平面,显然不满足;对于C,线面垂直需要直线垂直于平面内的两条相交直线,缺少相交的条件;对于D,,,所以,因为,所以;应选:D.7.菱形,且,那么的余弦值为〔〕A. B. C. D.【答案】D【分析】以为轴建立平面直角坐标系,根据条件得出各个点的坐标,由得出点的坐标,再得出向量的坐标,由向量的夹角公式可得答案.【详解】在菱形中,设交于点,分别以为轴建立如下图的平面直角坐标系.由,那么由,那么点为的中点,所以那么所以应选:D8.现有个相同的小球,分别标有数字,从中有放回的随机抽取两次,每次抽取一个球,记:事件表示“第一次取出的球数字是〞,事件表示“第二次取出的球数字是〞,事件表示“两次取出的球的数字之和为〞,事件表示“两次取出的球的数字之和为〞,那么以下选项正确的选项是〔〕A.事件和事件相互独立 B.事件和事件相互独立C.事件和事件相互独立 D.事件和事件相互独立【答案】C【分析】首先求出然后求出进而根据事件独立的概率乘法公式即可判断.【详解】因为故事件和事件相互独立应选:C.二、多项选择题9.设为复数,那么〔〕A.假设,那么 B.假设,那么C.假设,那么 D.假设满足,那么的最小值为【答案】ACD【分析】根据复数的根本运算法那么进行化简即可.【详解】解:因为为复数,对于A:假设,那么为实数,所以,故A正确;对于B:假设,即,即,显然当时,上式也成立,故B错误;对于C:由,那么,,所以,应选项C正确;对于D:设,,因为,所以,所以,那么,因为,所以,故D正确;应选:ACD10.正四面体的棱长为分别为的中点.以下说法正确的有〔〕A.B.异面直线与所成角的余弦值为C.该正四面体的体积为D.该正四面体的内切球体积为【答案】ABD【分析】由正四面体性质依次判断各选项,即可得出结果.【详解】对于A,由于正四面体的相对棱互相垂直可知,,那么,故A正确;对于B,取中点,连接,由,可知异面直线与所成角即为,在中,,由余弦定理计算可得,故B正确;对于C,过点作面于点,由正四面体性质可知,为的中心,计算可得,,该正四面体的体积为,故C错误;对于D,设正四面体的内切球半径为,由等体积可知,,该正四面体的内切球体积为,故D正确.应选:ABD.11.在平行四边形中,,那么以下选项正确的选项是〔〕A.的最小值是 B.的最小值是C.的最大值是 D.的最大值是【答案】BC【分析】用为基底向量,将向量分别表示出来,由向量数量积的运算性质结合的范围可得答案.【详解】所以由,那么所以的最小值是,最大值为10.应选:BC.12.在中,角对边分别为,设向量,且,那么以下选项正确的选项是〔〕A. B.C. D.假设的面积为,那么【答案】BC【分析】根据向量平行得到,结合余弦定理转化为,进而利用正弦定理得到,化简整理即可判断A、B选项;利用正弦定理及二倍角公式将转化为,然后求出角A的范围,进而求出值域即可判断C选项;利用,结合正弦定理及二倍角公式化简整理可求得角,进而可以求出角,从而可以判断D选项.【详解】因为向量,且,所以,即,结合余弦定理得,,,再结合正弦定理得,,又因为,所以,,,,所以,故,所以B正确,A错误;,因为,所以,又因为,所以,所以,即,因此,故C正确;因为,结合正弦定理,即,那么,,,,那么,或,故或,故或,故D错误.应选:BC.三、填空题13.向量,假设,那么________________________.【答案】【分析】先求出,利用向量垂直,列方程求出.【详解】因为,所以,因为,所以,解得:.故答案为:14.记一组数据的平均数为,且,那么_______________________.【答案】【分析】将展开,重新分组结合和条件可得答案.【详解】所以故答案为:415.圆的弦的长度为,那么________________________.【答案】【分析】利用平面向量的数量积的几何意义求解.【详解】如下图:因为弦的长度为,所以,所以,故答案为:616.三棱锥,侧面底面,那么_____________________.,三棱锥外接球的外表积为________________________.【答案】【详解】解:〔1〕取BC中点D,连接PD,AD.由题知,和均为正三角形且边长为,故.面PBC面ABC,由面面垂直的性质知PD面ABCAD面ABC,在Rt中,.〔2〕设三棱锥P-ABC的外接球球心为O,故O到面ABC和面PBC的射影均为和的中心E、F,即四边形OFDE为正方形,在中,,那么球的外表积.故答案为:.四、解答题17.复数.〔1〕假设,求;〔2〕求的最小值.【答案】〔1〕或;〔2〕.【分析】〔1〕由,解出方程得到答案.〔2〕由可得其最小值.【详解】解:〔1〕因为,所以,所以或.〔2〕所以时,的最小值为18.如图,是圆锥的顶点,是底面圆的直径,为底面圆周上异于的点,为的中点.〔1〕求证:平面平面〔2〕假设圆锥的侧面积为,且,求该圆锥的体积.【答案】〔1〕证明见解析;〔2〕.【分析】〔1〕由底面圆得到,再证明出即可证明平面,利用面面垂直的判定定理即可证明平面平面〔2〕利用圆锥的侧面积为,且,计算出,直接求出体积即可.【详解】〔1〕由圆锥的性质可知,底面圆∵在底面圆上,∴,∵在圆上,为直径,∴,又点分别为的中点,∴∴又,且平面,∴平面,又平面,∴平面平面.〔2〕∵,∴,∴底面周长为,∴,∴.19.为了解某班级学生期末考试数学成绩情况,抽取该班名学生的数学成绩,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图〔如图〕,从左到右各长方形高的比为.〔1〕根据频率分布直方图,计算抽取的数学成绩的平均数和第百分位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);〔2〕假设从分数在和的同学中随机抽取两位同学,求抽取的两位同学中至少有一位同学的数学成绩在的概率.【答案】〔1〕平均数为;第百分位数为;〔2〕.【分析】〔1〕由频率的比例关系及它们的和为1求出各区间的频率,再根据直方图求平均数、第百分位数即可;〔2〕确定、区间的人数,从中随机抽取两位同学写出所有可能组合,再确定两位同学中至少有一位同学的数学成绩在的组合,求古典概型的概率即可.【详解】〔1〕由频率分布直方图中,高的比就是频率的比,∴各区间上的频率可依次设为且,故各区间上的频率从左往右依次为:,∴平均数为:,假设第百分位数为,那么,解得;∴所求平均数为,第百分位数为.〔2〕由〔1〕知,数学成绩在共有人,分别记为;数学成绩在共有人,分别记为,从这6人中随机抽出两位同学的样本空间,故,记事件表示“至少有一位同学的数学成绩在〞那么,故,∴至少有一位同学的数学成绩的概率为.20.在①;②这两个条件中任选一个,补充在下面问题中的横线上,并解答相应的问题.在中,角的对边分别为,且满足,平分交于点且,求的面积.【答案】选择见解析;.【分析】假设选①,由正弦定理可得,化简得,从而可得,进而可得,假设选②,由正弦定理得,而,化简可得,从而可求出,由可得,由余弦定理可得,那么有,求出,从而可求出三角形的面积【详解】解:假设选①,由正弦定理,得.由,得,由,得,所以,所以.又,得.假设选②,因为,由正弦定理得,因为,所以,又因为,所以,所以,所以,又因为,,所以,所以.因为,所以,化简得①,由余弦定理得,所以,所以②,联立①②化简得,所以,解得或〔舍去〕,又因为,所以.21.甲、乙两人组成“星队〞参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,甲每轮猜对的概率为乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响.每轮甲、乙同时猜错的概率为,恰有一人猜错的概率为.〔1〕求和;〔2〕假设,求“星队〞在两轮活动中猜对个成语的概率.【答案】〔1〕或;〔2〕.【分析】〔1〕由每轮甲、乙同时猜错的概率为,恰有一人猜错的概率为,得:,从而解得和的值;〔2〕由〔1〕得和的值,那么分甲猜对两个,乙猜对两个,甲猜对一个且乙猜对一个三种情况讨论即可,然后相加即可得出答案.【详解】解:〔1〕设M表示事件“每轮甲、乙同时猜错〞;N表示事件“恰有一人猜错〞,,,或;由〔1〕可知,设表示事件“甲在两轮中猜对个成语〞,表示事件“乙在两轮中猜对个成语〞,,表示“星队〞在两轮活动中猜对成语的个数〞,由于两轮猜的结果相互独立,所以,所以“星队〞在两轮活动中猜对个成语的概率为.22.等边三角形分别是边上的三等分点,且〔如图甲〕,将沿折起到的位置〔如图乙〕,是的中点.〔1〕求证:平面;〔2〕假设二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.【答案】〔1〕证明见解析;〔2〕.【分析】〔1〕过点作交于点取的中点,证明,平面即得证;〔2〕设,那么证明,设在面内的

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论