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第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程第2课时用配方法求解二次项系数

不为1的一元二次方程

用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1.(2023·唐山丰南区期中)用配方法解方程4

x2－2

x

－1＝0时，配方结果

正确的是(

D

)A.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

D

123456789102.若4

x2－20

x

＋

＝(2

x

)2，则横线上分别应填(

A

)A.52，－5B.52，＋5C.102，＋10D.102，－10【解析】4

x2－20

x

＋25＝(2

x

)2－20

x

＋52＝(2

x

－5)2.A123456789103.用配方法解下列方程：(1)2

x2－8

x

＋1＝0；

12345678910(2)3

x2－2

x

－1＝0；

12345678910(3)2

x2－3

x

－4＝0；

12345678910(4)

x

(3

x

－1)＝1.

123456789104.

小明在学习了用配方法解一元二次方程后，用配方法解方程2

x2－8

x

＋3＝0的过程如下：解：2

x2－8

x

＝－3.①

x2－4

x

＝－3.②

x2－4

x

＋4＝－3＋4.③(

x

－2)2＝1.④

x

－2＝±1.⑤∴

x1＝3，

x2＝1.⑥(1)上述解方程的过程中，小明从第

步开始出现了错误；(填序号)②

12345678910(2)请利用配方法正确地解方程2

x2－8

x

＋3＝0.

12345678910思路点拨

当一元二次方程的二次项系数

a

≠±1时，在配方时往往要将方程两

边同除以

a

(

a

≠0)，在这步变形中一定注意两边不要漏除.12345678910

A.－

x

，－

B.－2

x

，－

C.－2

x

，－

D.

x

，－

C

123456789106.若

M

＝2

x2－12

x

＋15，

N

＝

x2－8

x

＋11，则

M

与

N

的大小关系为

(

A

)A.

M

≥

N

B.

M

≤

N

C.

M

＝

N

D.不能确定【解析】

M

－

N

＝2

x2－12

x

＋15－(

x2－8

x

＋11)＝

x2－4

x

＋4＝(

x

－

2)2≥0，∴

M

≥

N

.

A12345678910

3

123456789108.用配方法解方程：(1)3

x2－12

x

－3＝0；

12345678910(2)5

x2－25

x

＋5＝0；

12345678910(3)2

x2－4

x

－3＝0.

123456789109.行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段

距离，这段距离称为“刹车距离”.某辆汽车的刹车距离

s

(m)与车

速

x

(km/h)之间的关系满足

s

＝0.01

x

＋0.002

x2，当

s

＝30m时，

求此时的车速.

解得

x1＝120，

x2＝－125(舍去).答：此时的车速为120km/h.12345678910

10.

《代数学》中记载，形如

x2＋8

x

＝33的方程，求正数解的

几何方法是：“如图1，先构造一个面积为

x2的正方形，再以正方形的

边长为一边向外构造四个面积均为2

x

的矩形，得到大正方形的面积为

33＋16＝49，则该方程的正数解为7－4＝3.”小唐按此方法解关于

x

的

方程

x2＋12

x

＝

m

时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积

为64，求该方程的正数解.12345678910

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