高考总复习理数（北师大版）课件第8章第4节空间中的垂直关系

立体几何第八章第四节空间中的垂直关系考点高考试题考查内容核心素养直线、平面垂直的判定与性质2017·全国卷Ⅲ·T19·12分面面垂直的判定，三棱锥的体积及二面角直观想象逻辑推理2016·全国卷Ⅰ·T18·12分线面垂直、面面垂直的判定，二面角2016·全国卷Ⅱ·T19·12分勾股定理的逆定理，线面垂直的判定，二面角命题分析从近几年高考看，线线、线面、面面垂直的判定与性质是高考考查的重点内容，若以选择题、填空题的形式出现，考查判断命题的真假；若以解答题的形式出现，考查几何体中直线、平面垂直的关系.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面内的__________一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．任何(2)定理：相交直线a∩b＝A垂直于一个平面b⊥α

2.平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，

如果所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直．(2)定理：直二面角垂线AB⊥α

交线AB⊥MN3.二面角二面角的定义从一条直线出发的_____________所组成的图形叫作二面角．这条直线叫作二面角的______，这两个半平面叫作二面角的______二面角的度量——二面角的平面角以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作__________棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．平面角是__________的二面角叫作直二面角

两个半平面棱面垂直于直角提醒：辨明三个易误点(1)注意在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行，还有可能异面、相交．(2)注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”．(3)注意对平面与平面垂直性质的理解．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.(

)(2)垂直于同一个平面的两平面平行．(

)(3)若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行．(

)(4)若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)×A

3．“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件B

解析：根据直线与平面垂直的定义知“直线a与平面M的无数条直线都垂直”不能推出“直线a与平面M垂直”，反之可以，所以是必要不充分条件．4．如图，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC和△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有________；与AP垂直的直线有________.解析：∵PC⊥平面ABC，∴PC垂直于直线AB，BC，AC；∵AB⊥AC，AB⊥PC，AC∩PC＝C，∴AB⊥平面PAC，∴与AP垂直的直线是AB．答案：AB，BC，AC

AB5．PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有________对．解析：由于PD⊥平面ABCD，故平面PAD⊥平面ABCD，平面PDB⊥平面ABCD，平面PDC⊥平面ABCD，平面PDA⊥平面PDC，平面PAC⊥平面PDB，平面PAB⊥平面PAD,平面PBC⊥平面PDC，共7对．答案：7[明技法]

判定线面垂直的四种方法02课堂·考点突破直线与平面垂直的判定与性质[刷好题]如图，在三棱锥P－ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC．(1)若AB⊥BC，且CP⊥PB，求证：CP⊥PA；(2)若过点A作直线l⊥平面ABC，求证：l∥平面PBC．平面与平面垂直的判定与性质[刷好题](2018·济宁月考)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAC⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝PC，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°.(1)求证：PB∥平面ACE；(2)求证：平面PBC⊥平面PAC．空间位置关系的综合问题[明技法]空间位置关系的转化路线图线线平行(垂直)、线面平行(垂直)和面面平行(垂直)是空间中三种基本平行(垂直)关系，它们之间可以相互转化，其转化关系如下：[提能力]【典例】

如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．(1)求证：DC⊥平面