辽宁省葫芦岛一中高三下学期周考（四）数学（理）试卷

葫芦岛市一高中20172018学年度下学期高三周考（四）数学（理科）试题一．选择题1．已知集合A=，B=，那么A∪B=A． B． C．D．2．“”是“函数的最小正周期为”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分且必要D.既不充分也不必要3．在等差数列中，若，则的值为（）A.20B.22C.24D.284.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）（第4题图）A．2cm2 B．3cm3C．cm3 D．3cm35.为了得到函数y＝sin3x＋cos3x＋1的图象，可以将函数y＝eq\r(2)sin3x的图象（）A.向右平移个单位，向下平移1个单位B.向左平移个单位，向上平移1个单位C.向右平移个单位，向下平移1个单位D.向左平移个单位，向上平移1个单位6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏7．设等差数列满足是数列的前n项和，则使得最大的自然数n是（）A．9B．10C．11D．128.若α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题错误的是A.如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n B.如果α∥β，mα，那么m∥β C.如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βD.如果m∥n，m⊥α，那么n⊥α9．在Δ中，G是Δ的重心，AB、AC边的长分别为2、1，∠，则()A.B.C.D.10.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）．A.B.

C.

D.11.如图，网格纸上小正方形的边长为1， 如图画出的是某四棱锥的三视图， 则该四棱锥的体积为（）A．B．8C．D．12.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A． B．C．D．填空题13．展开式中，的系数为．14．已知实数满足，则当取得最小值时，．15.已知在直角梯形中，，，，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为．16.锐角的面积为2，且，若恒成立，则实数的最大值为．三解答题17.(本小题满分12分在中，内角，，的对边分别为，，.已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数（其中）的图像与轴交于点。（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）设是函数图像的最高点，是函数图像上距离最近的两个零点，求与的夹角的余弦值。19．(本小题满分12分)已知为等差数列的前项和，且，.数列也为等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的最大值及对应的n的值。20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥QUOTE中，底面ABCD为直角梯形，其中CD∥AB，BC⊥AB，侧面⊥平面QUOTE，且AB=AE=BE=2BC=2CD=2，动点F在棱AE上，且EF=FA.（I）试探究的值，使CE∥平面BDF，并给予证明；（II）当=1时，求直线CE与平面BDF所成的角的正弦值.21．(本小题满分12分)已知函数，.（1）若与在处相切，试求的表达式；（2）若在上是减函数，求实数的取值范围；（3）证明不等式：.22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；（Ⅱ）设点为为直线与圆所截得的弦上的动点，求的取值范围．23．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知不等式的解集为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当，时，证明：.

高三周考理科数学（四）参考答案一选择题AACCDBACDBDB二填空题13．14．15．16．三.解答题17.解：（Ⅰ）在中，有∴∵∴，即而，则．（Ⅱ）由得，∴∵，∴∴∴18、（1），单调递增区间为（2）19.（1）6分（2）因为8分设函数在定义域上的导数小于0恒成立，所以为减函数，所以12分20.解析：（1）当=时，CE∥平面BDF，证明如下：连接AC交BD于点G，连接GF，∵CD∥AB，AB=2CD，∴，∵，∴，∴GF∥CE，又∵CE平面BDF，∵GF平面BDF，∴CE∥平面BDF.（2）取AB中点O，连接EO，则EO⊥AB，∵侧面⊥平面,平面平面ABCD=AB，且EO⊥AB，∴EO⊥平面，∵BO∥CD，且BO=CD=1，∴四边形BODC为平行四边形，所以BC∥DO，又BC⊥AB，所以AB⊥OD.由OA，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.则O（0,0,0），A（0,1,0），B（0,1,0），D（1,0,0），C（1,1,0），E（0,0,）.当=1时，有，∴可得F（0,,），∴.设平面BDF的一个法向量为，则有，即，令，得y=1，x=1，，设CE与平面BDF所成的角为θ，则sinθ=，所以直线CE与平面BDF所成角的正弦值为.21.（1）由已知且得：(2分)又(3分)（2）在上是减函数，在上恒成立.(5分)即在上恒成立，由，得(7分)（3)由（1）可得：当时：得：(9分)当时：当时：当时：……当时：，上述不等式相加得：即：(12分22．解：（Ⅰ）因为圆的极坐标方程