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高三数学（理科）一模考试参考答案2018.4一、选择题题号12345678答案BACDBDCB二、填空题9．10.11.4，12.13.②③14.，三、解答题15.解：（Ⅰ）因为．……4分所以的最小正周期……6分（Ⅱ）因为，所以.所以当，即时，函数取得最大值当，即时，函数取得最小值所以在区间上的最大值和最小值分别为和………………13分16.解：（Ⅰ）……4分（Ⅱ）依题意，的可能取值为，，.……5分，，.………………8分所以的分布列为……9分所以的数学期望……10分（Ⅲ）.……13分17.解：（Ⅰ）因为，，所以四边形是平行四边形.所以因为平面，平面，所以平面……4分（Ⅱ）取的中点为，因为，所以因为平面平面,平面，所以平面……5分以点为坐标原点，分别以直线，为轴，轴建立空间直角坐标系，则轴在平面内．因为，，，所以，，，，所以，.……7分设平面的法向量为，所以即所以令，则，.所以.……8分设平面的法向量为，所以又因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值是……10分（Ⅲ）存在.设点，，所以，所以，，.所以点所以又平面的法向量为，平面，所以所以所以在线段上存在点，使平面，且的值是……………14分18.解：（Ⅰ）设函数当时，，所以.所以时，；时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得最小值.所以，即．……4分（Ⅱ）当时，，令，即，解得；令，即，解得所以在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得极小值，即.……6分令，则.因为，所以.所以在上单调递减.所以.所以.又因为，所以在区间上存在一个零点.所以在上存在唯一的零点.……10分又因为在区间上单调递减，且，所以在区间上存在唯一的零点.……12分所以函数有且仅有两个零点，即使成立的x的个数是两个.……13分19.解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在轴上，，离心率，所以，所以由，得所以椭圆的标准方程是……3分（Ⅱ）设点的坐标为，所以的坐标为.因为，分别是，的中点，所以点的坐标为，点的坐标为.……4分所以直线的方程为.……6分代入椭圆方程中，整理得所以，或所以所以的坐标为.……10分所以又所以，，三点共线.……13分20.解：（Ⅰ）因为，，所以因为，公比，且，所以，所以所以等比数列为凸数列.……3分（Ⅱ）因为数列为凸数列，所以，，，…，叠加得.所以同理可证综上所述，.……7分因为，所以所以令，所以若，则若，则所以……10分（Ⅲ）设为凸数列中任意一项，由（Ⅱ）可知，再由（Ⅱ）可知，

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