专题15解答中档题型：实际应用题(原卷版+解析)

专题15解答中档题型：实际应用题1．（2023•安徽）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．2．（2022•安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了，出口额增加了．注：进出口总额进口额出口额．（1）设2020年进口额为亿元，出口额为亿元，请用含，的代数式填表：年份进口额亿元出口额亿元进出口总额亿元20205202021（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？3．（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元线上销售额（元线下销售额（元2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．4．（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？5．（2023•蜀山区校级一模）随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．某地某种粮大户，去年种植优质水稻200亩，平均每亩收益480元．计划今年多承包一些土地，已知每增加一亩，每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元．（1）该大户今年应承租多少亩土地，才能使今年总收益达到96600元？（2）该大户今年应承租多少亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是多少？6．（2023•瑶海区一模）在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2020到2022这两年型汽车年销售总量增加了，年销售单价下降了．（1）设2020年销售型汽车总量为万辆，销售单价为万元，请用代数式填表：年份年销售型汽车总量万辆年销售型汽车单价万元年销售型汽车总额亿元20202022（2）该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率．7．（2023•合肥三模）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工分拣快件数量的25倍，经过测试，由5台机器分拣8000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时．若该快递公司每天需要分拣10万件快件（每天工作时间为8小时），至少需要安排几台分拣机．8．（2023•合肥模拟）某项工程，甲工程队单独施工10天后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用30天完成了任务，已知乙工程队单独施工需要40天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数．9．（2023•蜀山区二模）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出六；不足十六，问人数、鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出9钱，则多11钱：若每人出6钱，则差16钱，问合伙人数、鸡价各是多少？10．（2023•瑶海区二模）列方程或方程组解应用题：2022年卡塔尔世界杯小组赛中，组四个球队之间进行单循环比赛，每个队都要赛3场，本小组一共赛6场，各队胜负场数及得分如表（不完整）：注：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．球队名称胜场平场负场数积分荷兰07塞内加尔1厄瓜多尔1114卡塔尔0030根据以上信息，求：（1）荷兰队胜场数、平场数各是多少？（2）塞内加尔队最后的积分是多少？11．（2023•包河区二模）某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台机器人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍．经过测试，由1台智能机器人包装1600盒药品的时间，比4个工人包装同样数量的药品节省4小时，一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？12．（2023•庐阳区校级二模）某人利用网络直播销售甲、乙两种商品，预计用4600元购进一批商品，其中乙种商品的个数是甲种商品的3倍少30个，甲、乙两种商品的单价分别为20元个、30元个．求这一批商品中甲、乙两种商品各有多少个？13．（2023•庐江县模拟）一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量（件与售价（元的相关信息如：售价（元60708090销售量（件280260240220（1）试用你学过的函数来描述与的关系，这个函数可以是（填“一次函数”或“二次函数”，写出这个函数解析式为．（2）若获利不得高于进价的，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？14．（2023•合肥二模）科技是国家强盛之基，创新是引领发展的第一动力，某公司响应国家号召，在2023年加大科技创新，革新技术实现产值三连增．第一季度产值总额为1655万元，其中二月份产值为550万元，求一月至三月的月平均增长率．15．（2023•庐阳区校级一模）2022年4月1日起，合肥市公安局交警支队在全市范围内开展“戴头盔、保安全、促文明”行动．某商家同时购进，两种类型的头盔，已知购进3个类头盔和4个类头盔共需288元；购进6个类头盔和2个类头盔共需306元．（1），两类头盔每个的进价各是多少元？（2）在销售中，该商家发现类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设类头盔售价每个元，表示该商家每月销售类头盔的利润（单位：元），求关于的函数解析式并求最大利润．16．（2023•合肥模拟）渡江战役纪念馆位于巢湖之滨，犹如一艘乘风破浪的巨型战舰．据统计：2023年2月份接待人数为30000人，4月份增加到36300人，求2月份到4月份接待人数的月平均增长率；如果接待人数继续保持这个增长率不变，预测6月份接待人数能否突破43500人？17．（2023•包河区一模）安徽省加快“县城通高速”步伐，实现了高速公路“县县通”，有力促进县域经济的发展．仅去年一年就通过新建或扩建开通的高速公路共519公里，其中新建高速公路的长度是扩建的2倍少45公里，求去年新建和扩建高速公路各多少公里？18．（2023•合肥模拟）2022年夏天我省旱情严重，市接到援助命令后，立即组织车队将抗旱物资运往灾区市．已知市和市两地相距160千米，车队从市到市实际出发时的速度比原计划提高，结果提前0.4小时到达，求车队原来的速度．19．（2023•庐阳区校级三模）为了缓解交通拥堵状况，某市决定新建一座互通式立交桥．某工程队在开始施工之前，由于购进了新型施工设备，使得施工效率提高了，这样就能比原计别提前三个月完成施工，求实际完成施工用了多少个月？20．（2023•庐阳区模拟）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？21．（2023•庐江县二模）为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：甲乙进价（元本）售价（元本）2013（1）求，的值；（2）第二次学校书店购进了1000本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折？22．（2023•蜀山区校级一模）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？23．（2023•芜湖模拟）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？24．（2023•包河区校级一模）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？即100个和尚吃100个馒头．大和尚一人吃3个，小和尚3个人吃1个．你能算出大、小和尚各有多少人？请你用本学期所学一元一次方程的知识解决这道数学趣题．25．（2023•瑶海区模拟）第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行、某网络经销商购进了一批以足球世界杯为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．（1）不妨设该批文化衫的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该批文化衫获得的利润元．（2）在（1）问条件下，若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价应为多少元？（3）在（1）问条件下，若经销商规定该文化衫销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，则该经销商销售该文化衫获得的最大利润是多少？26．（2023•庐阳区校级一模）甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成800米新建公路．乙工程队比甲工程队少15名工人，每名工人每天工作12小时，则乙工程队每天可完成600米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？27．（2023•安庆一模）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售．已知甲类纪念品的进价为元件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元件．若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题：（1）请用含有的代数式填写表：进价元售价元甲类纪念品乙类纪念品（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件．两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？28．（2023•合肥模拟）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”其大意为：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为一斤．问雀、燕每1只各重多少斤？29．（2023•庐江县三模）受连日暴雨影响，某地甲乙两个村庄突发泥石流灾害，急需从市中心东．西两个储备仓库调运救灾物资．已知这两个储备仓库均有救灾物资15吨，其中村需要18吨，村需要12吨．从东仓库运往、两村的运费分别为60元吨和20元吨，从西仓库运往、两村的运费分别为40元吨和30元吨．（1）设从东仓调运吨救灾物资去村，完成下列表格：运往村的物资吨运往村的物资吨东仓库西仓库（2）调运结束之后，结算运费时发现，支付给东西两个仓库的运费相差220元，求的值．30．（2023•蜀山区模拟）《九章算术》是我国古代数学经典著作，书中记载着这个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？“大意是：甲袋中装有9枚重量相等的黄金，乙袋中装有11枚重量相等的白银，两袋重量相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？

专题15解答中档题型：实际应用题1．（2023•安徽）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．【答案】调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元【详解】设调整前甲地该商品的销售单价为元，乙地该商品的销售单价为元，由题意得：，解得：，答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元．2．（2022•安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了，出口额增加了．注：进出口总额进口额出口额．（1）设2020年进口额为亿元，出口额为亿元，请用含，的代数式填表：年份进口额亿元出口额亿元进出口总额亿元20205202021（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？【答案】见解析【详解】（1）由表格可得，2021年进出口总额为：，故答案为：；（2）由题意可得，，解得，，，答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元．3．（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元线上销售额（元线下销售额（元2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【答案】见解析【详解】（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长，该超市2020年4月份线下销售额为元．故答案为：．（2）依题意，得：，解得：，．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．4．（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天【详解】设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米，由题意，得，解得，所以乙工程队每天掘进5米，（天答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．5．（2023•蜀山区校级一模）随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．某地某种粮大户，去年种植优质水稻200亩，平均每亩收益480元．计划今年多承包一些土地，已知每增加一亩，每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元．（1）该大户今年应承租多少亩土地，才能使今年总收益达到96600元？（2）该大户今年应承租多少亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是多少？【答案】见解析【详解】（1）设该大户今年应承租亩土地，才能使今年总收益达到96600元，由题意得，解得，解得或，该大户今年应承租210亩或230亩土地，才能使今年总收益达到96600元；（2）设该大户今年应承租亩土地，收益为元，由题意得，，当时，最大，最大为96800，大户今年应承租220亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是96800元．6．（2023•瑶海区一模）在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2020到2022这两年型汽车年销售总量增加了，年销售单价下降了．（1）设2020年销售型汽车总量为万辆，销售单价为万元，请用代数式填表：年份年销售型汽车总量万辆年销售型汽车单价万元年销售型汽车总额亿元20202022（2）该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率．【答案】见解析【详解】（1）2020年销售型汽车总额为亿元，2022年销售型汽车总额为（亿元），故答案为：，；（2）设该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为，根据题意，得，解得，（舍去），答：该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为．7．（2023•合肥三模）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工分拣快件数量的25倍，经过测试，由5台机器分拣8000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时．若该快递公司每天需要分拣10万件快件（每天工作时间为8小时），至少需要安排几台分拣机．【答案】至少需要安排6台分拣机【详解】设人工每人每小时分拣件快件，则每台机器每小时分拣件快件，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．设需要安排台分拣机，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最小值为6．答：至少需要安排6台分拣机．8．（2023•合肥模拟）某项工程，甲工程队单独施工10天后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用30天完成了任务，已知乙工程队单独施工需要40天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数．【答案】甲工程队单独完成此项工程需要60天【详解】设甲工程队单独完成此项工程需要天，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：甲工程队单独完成此项工程需要60天．9．（2023•蜀山区二模）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出六；不足十六，问人数、鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出9钱，则多11钱：若每人出6钱，则差16钱，问合伙人数、鸡价各是多少？【答案】合伙人数为9人，鸡价为70钱【详解】设合伙人数为，根据题意可知：，解得：，鸡价为，答：合伙人数为9人，鸡价为70钱；10．（2023•瑶海区二模）列方程或方程组解应用题：2022年卡塔尔世界杯小组赛中，组四个球队之间进行单循环比赛，每个队都要赛3场，本小组一共赛6场，各队胜负场数及得分如表（不完整）：注：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．球队名称胜场平场负场数积分荷兰07塞内加尔1厄瓜多尔1114卡塔尔0030根据以上信息，求：（1）荷兰队胜场数、平场数各是多少？（2）塞内加尔队最后的积分是多少？【答案】见解析【详解】（1）设荷兰队胜场数为，平场数为，根据题意，，解得，，，答：荷兰队胜场数为2，平场数为1．（2）每个队都要赛3场，本小组一共赛6场，由荷兰和厄瓜多尔各自平1场，卡塔尔没有平场可知，塞内加尔也没有平场，而已知塞内加尔输了1场，每队均赛3场，故塞内加尔赢了2场，塞内加尔队最后的积分是（分．答：塞内加尔队最后的积分是6分．11．（2023•包河区二模）某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台机器人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍．经过测试，由1台智能机器人包装1600盒药品的时间，比4个工人包装同样数量的药品节省4小时，一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？【答案】一台智能机器人每小时可以包装100盒药品【详解】设人工每小时包装盒药品，则每台智能机器人每小时包装盒药品，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，．答：一台智能机器人每小时可以包装100盒药品．12．（2023•庐阳区校级二模）某人利用网络直播销售甲、乙两种商品，预计用4600元购进一批商品，其中乙种商品的个数是甲种商品的3倍少30个，甲、乙两种商品的单价分别为20元个、30元个．求这一批商品中甲、乙两种商品各有多少个？【答案】这批商品中甲种商品有50个，乙种商品有120个【详解】设甲种商品有个，则乙种商品有个，根据题意得：，解得，则，答：这批商品中甲种商品有50个，乙种商品有120个．13．（2023•庐江县模拟）一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量（件与售价（元的相关信息如：售价（元60708090销售量（件280260240220（1）试用你学过的函数来描述与的关系，这个函数可以是（填“一次函数”或“二次函数”，写出这个函数解析式为．（2）若获利不得高于进价的，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？【答案】见解析【详解】（1）由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20元，所以这个函数是一次函数，设其解析式为，根据题意，得：，解得，，故答案为：一次函数；；（2）设利润为，则，获利不得高于进价的，，，当时，随着的增大而增大，当时，最大，答：售价定为72元时，月销售利润达到最大．14．（2023•合肥二模）科技是国家强盛之基，创新是引领发展的第一动力，某公司响应国家号召，在2023年加大科技创新，革新技术实现产值三连增．第一季度产值总额为1655万元，其中二月份产值为550万元，求一月至三月的月平均增长率．【答案】一月至三月的月平均增长率【详解】设一月至三月的月平均增长率为，根据题意，得，整理，得，解得，解得（舍去），经检验：是分式方程的解，故一月至三月的月平均增长率．15．（2023•庐阳区校级一模）2022年4月1日起，合肥市公安局交警支队在全市范围内开展“戴头盔、保安全、促文明”行动．某商家同时购进，两种类型的头盔，已知购进3个类头盔和4个类头盔共需288元；购进6个类头盔和2个类头盔共需306元．（1），两类头盔每个的进价各是多少元？（2）在销售中，该商家发现类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设类头盔售价每个元，表示该商家每月销售类头盔的利润（单位：元），求关于的函数解析式并求最大利润．【答案】见解析【详解】（1）设类头盔每个的进价是元，类头盔每个的进价是元，根据题意得：，解得，答：类头盔每个的进价是36元，类头盔每个的进价是45元；（2）根据题意得：，，抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，有最大值，最大值为2048，答：，最大利润为2048元．16．（2023•合肥模拟）渡江战役纪念馆位于巢湖之滨，犹如一艘乘风破浪的巨型战舰．据统计：2023年2月份接待人数为30000人，4月份增加到36300人，求2月份到4月份接待人数的月平均增长率；如果接待人数继续保持这个增长率不变，预测6月份接待人数能否突破43500人？【答案】见解析【详解】（1）设这两个月的月平均增长率为，根据题意得：，解得：或（不合题意，舍去）；这两个月的月平均增长率是；（2），月份接待人数能突破43500人．17．（2023•包河区一模）安徽省加快“县城通高速”步伐，实现了高速公路“县县通”，有力促进县域经济的发展．仅去年一年就通过新建或扩建开通的高速公路共519公里，其中新建高速公路的长度是扩建的2倍少45公里，求去年新建和扩建高速公路各多少公里？【答案】去年新建高速公路331公里，扩建高速公路188公里【详解】设去年新建高速公路公里，扩建高速公路公里，根据题意得：，解得：．答：去年新建高速公路331公里，扩建高速公路188公里．18．（2023•合肥模拟）2022年夏天我省旱情严重，市接到援助命令后，立即组织车队将抗旱物资运往灾区市．已知市和市两地相距160千米，车队从市到市实际出发时的速度比原计划提高，结果提前0.4小时到达，求车队原来的速度．【答案】车队原来的速度是80千米时【详解】设车队原来的速度为千米时，则实际出发时的速度为千米时，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：车队原来的速度是80千米时．19．（2023•庐阳区校级三模）为了缓解交通拥堵状况，某市决定新建一座互通式立交桥．某工程队在开始施工之前，由于购进了新型施工设备，使得施工效率提高了，这样就能比原计别提前三个月完成施工，求实际完成施工用了多少个月？【答案】实际完成施工用了15个月【详解】设实际完成施工用了个月，则原计划完成施工用个月，，解得：；经检验，是原分式方程的解．答：实际完成施工用了15个月．20．（2023•庐阳区模拟）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【答案】见解析【详解】（1）设2014年这种礼盒的进价为元盒，则2016年这种礼盒的进价为元盒，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元盒．（2）设年增长率为，2014年的销售数量为（盒．根据题意得：，解得：或（不合题意，舍去）．答：年增长率为．21．（2023•庐江县二模）为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：甲乙进价（元本）售价（元本）2013（1）求，的值；（2）第二次学校书店购进了1000本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折？【答案】见解析【详解】（1）由题意得：，解得：，答：，；（2）由题意得：两类书刊进价共为（元，设甲书刊打了折，则两类书刊售价为：（元，由题意得：，解得：，答：甲书刊打了8折．22．（2023•蜀山区校级一模）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？【答案】有13个盗贼，有84匹绢【详解】设有个盗贼，有匹绢，根据题意，得，解得，答：有13个盗贼，有84匹绢．23．（2023•芜湖模拟）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【答案】见解析【详解】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为．（2）设该市在2022年可以改造个老旧小区，依题意得：，解得：，又为整数，的最大值为18．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．24．（2023•包河区校级一模）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？即100个和尚吃100个馒头．大和尚一人吃3个，小和尚3个人吃1个．你能算出大、小和尚各有多少人？请你用本学期所学一元一次方程的知识解决这道数学趣题．【答案】大和尚有25人，则小和尚有75人【详解】设大和尚有人，则小和尚有人，根据题意得，解得，．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．25．（2023•瑶海区模拟）第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行、某网络经销商购进了一批以足球世界杯为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．（1）不妨设该批文化衫的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该批文化衫获得的利润元．（2）在（1）问条件下，若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价应为多少元？（3）在（1）问条件下，若经销商规定该文化衫销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，则该经销商销售该文化衫获得的最大利润是多少？【答案】见解析【详解】（1）销售量；销售该文化衫获得利润；（2）根据题意得出：，解得：，，答：文化衫销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）且，解得：，，，对称轴是直线，当时，随增大而增大．当时，的最大值为8640，答：商场销售该品牌文化衫获得的最大利润为8640元．26．（2023•庐阳区校级一模）甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成8