专题10解答中档题：解三角形(原卷版+解析)

专题10解答中档题：解三角形一．解答题（共39小题）1．（2023•重庆）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面，养殖场捕捞海产品．经测量，在灯塔的南偏西方向，在灯塔的南偏东方向，且在的正东方向，米．（1）求养殖场与灯塔的距离（结果精确到个位）；（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达处？（参考数据：，2．（2023•重庆）为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①；②．经勘测，点在点的正东方，点在点的正北方10千米处，点在点的正西方14千米处，点在点的北偏东方向，点在点的正南方，点在点的南偏西方向．（参考数据：，（1）求的长度．（结果精确到1千米）（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？3．（2022•重庆）如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点在点的正东方向，米．点在点的正北方向．点，在点的正北方向，米．点在点的北偏东，点在点的北偏东．（1）求步道的长度（精确到个位）；（2）点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，4．（2022•重庆）湖中小岛上码头处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面点处的快艇和湖岸处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头接该游客，再沿方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知在的北偏东方向上，在的北偏东方向上，且在的正南方向900米处．（1）求湖岸与码头的距离（结果精确到1米，参考数据：；（2）救援船的平均速度为150米分，快艇的平均速度为400米分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）5．（2023•沙坪坝区模拟）某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点，为立杆，其高为；为支杆，它可以绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，它也可以绕点旋转．（1）如图2所示，若将支杆绕点顺时针转动使得，求点与点的水平距离；（2）使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于且不高于时，台灯光线最佳．如图3所示，现测得为，支杆与悬杆之间的夹角，支杆与立杆之间所成的，请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：，6．（2023•九龙坡区校级模拟）五一节期间，小融和小墩相约去动物园玩，小融家在小墩家正北方向，动物园在小墩家的北偏西方向上、在小融家的北偏西方向上，在小墩家的正西方向有一个便利店正好在的中点的正南方．已知动物园与小融家相聚．（结果精确到十分位，参考数据：，，（1）求小墩家与小融家距离为多少千米？（2）若图中的、、、、都是同一平面内的健身步道，因段在施工无法通行，小墩到公园可以走路线，也可以走路线，请经过计算说明他走哪一条路线较近？7．（2023•沙坪坝区校级一模）如图所示，在一次海上救援演习中，游艇按计划停泊在搜救艇的南偏东方向上，同时，在搜救艇的正南方向，与搜救艇相距40海里处还设置了另一支搜救艇，此时游艇在搜救艇的东北方向上，随着演习正式开始，游艇按计划向搜救艇与同时发出求救信号，并在原地等待救援．（参考数据：，，（1）在演习正式开始前，搜救艇与游艇相距多少海里？（结果保留根号）（2）若搜救艇与同时收到游艇的求救信号，它们同时出发实施救援行动，搜救艇沿行驶，搜救艇沿行驶，其中搜救艇的速度为每小时25海里，搜救艇的速度为每小时16海里，请通过计算判断哪支搜救艇先到达游艇的所在地？8．（2023•沙坪坝区校级一模）如图，一条自西向东的道路上有两个公交站点，分别是和，在的北偏东方向上有另一公交站点．经测量，在的北偏西方向上，一辆公交车从出发，沿行驶米到达处，此时在的西南方向．（参考数据：，（1）求的距离；（结果保留根号）（2）该公交车原计划由行驶，其平均速度为400米分，但当行驶到点时，接到通知，段道路正在维修，需要沿绕道行驶，为了尽快到达站点，绕道时其平均速度提升到500米分．那么原计划所用时间和实际所用时间相比，哪个更少？请说明理由．（结果保留1位小数）9．（2023•九龙坡区模拟）在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标，，，由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域．（1）某天海面上出现可疑船只，在监测点测得位于南偏东，同时在监测点测得位于南偏东，求监测点到船的距离．（结果精确到0.1，参考数据：，，，（2）当可疑船只由（1）中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答．10．（2023•渝中区校级模拟）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点、均在点的正北方向且米，点在点的正西方向，且米，点在点的南偏东方向且米，点在点的东北方向．（参考数据：，，（1）求道路的长度（精确到个位）；（2）若甲从点出发沿——的路径去点，与此同时乙从点出发，沿——的路径去点，其速度为40米分钟．若两人同时到达点，请比较谁的速度更快？快多少？（精确到十分位）11．（2023•沙坪坝区校级二模）想了一百种初夏的文案，也不及一场露营的美好，欢欢和乐乐两家人周末自驾去草原营地露营．如图，两家人同时从点出发，欢欢驾驶燃油车自西向东行驶到点，再沿北偏东方向行驶到营地，由于乐乐驾驶电动汽车，需先到位于点东北方向的充电站充电，充电时间为30分钟，完成充电后立即从点出发，前往位于点正东方向的营地．已知千米，千米．（参考数据：，（1）求的长度（结果保留根号）；（2）欢欢到达营地后立即开始搭帐篷，搭建过程需1个小时，已知欢欢驾驶燃油车的速度为90千米时，乐乐驾驶电动汽车的速度为75千米时，请计算说明欢欢能否在乐乐到达营地前搭完帐篷．12．（2023•渝中区校级二模）五一节期间，小墩和小融相约去动物园游玩，小融家在小墩家正北方向，动物园在小墩家的北偏西方向上、在小融家的北偏西方向上．已知小墩家与小融家距离为1600米．（1）求动物园与小墩家距离为多少米？（结果保留根号）（2）在小墩家的正西方向有一个路口恰好位于的中点的正南方向，出发当天路段因施工无法通行，小墩到动物园可以走路线，也可以走路线，请经过计算说明他走哪一条路线较近？（参考数据：，13．（2023•渝中区校级三模）如图为某体育公园部分示意图，为公园大门，、、分别为公园广场、健身器材区域、儿童乐园．经测量：、、在同一直线上，且、在的正北方向，米，点在点的南偏东方向，在点的东南方向．（1）求、两地的距离；（结果精确到（2）大门在儿童乐园的南偏西方向，由于安全需要，现准备从儿童乐园牵一条笔直的数据线到大门的控制室，请通过计算说明公园管理部门采购的380米数据线是否够用（接头忽略不计）．（参考数据：，14．（2023•沙坪坝区校级模拟）今年夏季我市持续高温引发多地山火．如图，某地山火火口宽10米，受风力等因素的影响，火源头正沿东北方向的蔓延，火源头正沿北偏东方向的蔓延，山火救援队在前方赶造一条阻燃带，已知，与间的距离为40米．（1）求阻燃带的长度（精确到个位）；（2）若救援队赶造阻燃带的速度为每小时12米，火源头的蔓延速度是每小时15米，火源头的蔓延速度是每小时20米，受热浪影响，火源头到来前10分钟无法工作．通过计算说明，救援队能否在最先到达阻燃带的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带？（参考数据：，15．（2023•两江新区一模）如图，海面上，两个小岛同时接到消息，一艘客船在地发生故障，需要支援，经测量，和分别位于的正北方向和南偏东方向；在点的北偏西方向上，已知，两地相距30海里．（1）求，两地之间的距离（结果保留根号）；（2）位于岛的补给船和救援船接到消息后同时出发前往地，补给船以每小时30海里的速度从地出发，沿方向前往地，救援船以每小时45海里的速度从地出发沿方向前往地准备救援材料（准备材料的时间为20分钟），再以相同的速度沿方向前往地，请通过计算说明哪艘船会先到达地．（参考数据：，，16．（2023•沙坪坝区校级二模）某动物园熊猫基地新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于、之间的道路正在进行维护，暂时不能通行，游客由入口进入园区之后可步行到达点，然后可以选择乘坐空中缆车从，也可选择乘坐观光车从．已知点在点的北偏东方向上，点在点的正东方向，点在点的正东方向300米处，点在点的北偏东方向上，且米．（参考数据：，，（1）求的长度（精确到个位）；（2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地，应选择乘坐空中缆车还是观光车？17．（2023•渝中区校级一模）如图，在小晴家所住的高楼的正西方有一座小山坡，坡面与水平面的夹角为．在点处测得楼顶的仰角为，在山顶处测得楼顶的仰角为，和的水平距离为300米．，，，在同一平面内，参考数据：，（1）求坡面的长度？（结果保留根号）（2）一天傍晚，小晴从出发去山顶散步，已知小晴从到的速度为每分钟50米，从沿着上山的速度为每分钟25米，若她出发，请通过计算说明她在前能否到达山顶处？（结果精确到18．（2023•九龙坡区模拟）如图，海中有一小岛，在小岛正西方点处有一巡逻船．巡逻船从点出发沿南偏东航线行驶2小时后到达点，此时测得小岛在点北偏东方向上，且距离为64海里．（参考数据：，，．（1）求的长度（单位：海里，结果保留根号）．（2）在点正东方距离海里处点有一渔船发出求救信号．根据资料显示，航线上有暗礁，巡逻船决定从点出发沿南偏东的航线行驶（速度不变），同时渔船从点出发．若两船约定在点离巡逻船航线最近的位置处实施救援，且巡逻船提前半小时到达救援位置．请求出渔船的航行速度（单位：海里小时，结果精确到．19．（2023•北碚区校级三模）如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向的点处，它沿着点的正南方向以每小时10千米的速度航行6小时到达点处，此时点位于点的北偏东．（1）求、两点间的距离（结果保留一位小数）；（2）渔船到达点后，按原航线继续航行一段时间后，船长发现生活物资未带，于是立即向小岛的工作人员求救，小岛立即派快艇前去支援，已知快艇的速度为每小时20千米，他们相约在位于小岛正东方向的小岛处汇合，且小岛位于渔船的正南方向，请问谁先到达点？（参考数据：20．（2023•沙坪坝区校级三模）为巩固精准扶贫成果，打通“道路最后一公里”，政府决定在、两村之间修建一条互通大道（即线段．如图，湖泊区域是以点为圆心、半径为的圆形区域．经测量：湖泊区域的圆心位于村北偏东方向且为，村位于村正东方向，湖泊区域的圆心位于村北偏西方向．（参考数据：，（1）求湖泊区域的圆心到乡村的距离；（结果精确到（2）勘测地形后，政府决定将位于湖泊区域的公路段改建为桥梁，若桥梁段的建造费用为200万元，公路段的建造费用100万元，政府拨款3500万元用于建造整条互通大道，请问政府划拨的资金充足吗？请说明理由．21．（2023•九龙坡区模拟）“轻轨飞梭如影重，上天入地驶楼中”，魔幻城市重庆吸引了全国各地的游客，而李子坝的“轻轨穿梭”成了游客们争相打卡的热门景点．如图，已知斜坡底端距离轻轨所穿楼栋底端处30米远，斜坡长为42米，坡角为，，为了方便游客拍照，现需在距斜坡底端处12米的处挖去部分坡体修建一个平行于水平线的观景平台和一条新的坡角为的斜坡．（1）求观景平台的长；（结果保留根号）（2）小育在处测得轻轨所穿楼栋顶端的仰角为，点、、、、在同一个平面内，点、、在同一条直线上，且，求轻轨所穿楼栋的高度．（结果精确到0.1米，，22．（2023•九龙坡区校级模拟）五一假期，不少人选择乘坐飞机出游．妈妈和小明从航站楼入口点处前往登机口点处登机．已知点位于点东北方向且米．点的正东方向有另一入口点，商店位于点的正北方向，同时位于点的南偏东，米．（1）求两个入口的距离；（结果保留根号）（2）妈妈和小明到达航站楼时间为上午，登机时间为．妈妈见时间尚早，决定和小明一起先去商店处逛逛，他们沿路线行走，步行速度为60米分，在商店处逗留25分钟，请计算说明妈妈和小明是否能准时登机？（参考数据：，23．（2023•大渡口区模拟）如图，某公园里的四条人行步道围成四边形，经测量，点在点的正北方向，点在点的北偏西，点在点的正西方向，点在点的北偏东，米，米．（1）求点到的距离；（2）点处有直饮水，小红从点出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点，请计算说明她走哪一条路较近．（参考数据：，24．（2023•重庆模拟）如图，四边形是某公园内的休闲步道．经测量，点在点的正东方向，米，点在点的正北方向，点在点的西北方向，米，点在点的南偏西方向上．（参考数据：，（1）求步道的长度；（精确到个位）（2）甲以90米分的速度沿的方向步行，同时乙骑自行车以300米分的速度沿的方向行驶．两人能否在3分钟内相遇？请说明理由．25．（2023•渝中区模拟）超速行驶是引发交通事故的主要原因，如图所示是一条直线路段，限速60公里时，交警在该路段附近设立了观测点，这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为5秒，已知，，米．（1）求、之间的路程；（参考数据：，，，（2）请判断此车是否超速？请说明理由．26．（2023•九龙坡区模拟）五一假期期间，小育和小才约定一同去某公园游玩，如图，该公园有、两个门．经测量，东门在西门的正东方向，米．小育自公园东门处出发，沿北偏西方向前往游乐场处：小才自西门处出发，沿正北方向行走一段距离到达处后，然后沿北偏东方向行走200米到达游乐场处与小育汇合．（1）求公园东门与游乐场之间的距离（结果保留根号）；（2）若小育和小才两人分别从，两门同时出发，假设两人前往游乐场的速度相同．请计算说明小育和小才谁先到达游乐场？（参考数据：，，27．（2023•九龙坡区校级模拟）小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚，经测量，安装遮阳棚的那面墙高，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有宽的阴影处以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为，安装好的遮阳篷与水平面的夹角为，如图为侧面示意图．（参考数据：，，，，，（1）据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中点到地面的距离小于时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？（2）请计算此遮阳棚延展后的长度（即的长度）．（结果精确到28．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，某公园里的四条人行步道围成四边形，经测量，点在点的正北方向，点在点的北偏西，点在点的正西方向，点在点的北偏东，米，米．（1）求点到的距离；（2）点处有直饮水，小红从点出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点，请计算说明她走哪一条路较近．（参考数据：，29．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，小明家在地，小亮家在地，图书馆在地，在处测得图书馆在的西北方向上，在处测得图书馆在的北偏东方向上，已知米．（参考数据：，，（1）求小明家到小亮家的距离；（结果保留根号）（2）如图，分别是，的中点．某天小明和小亮相约分别同时从自己家出发到图书馆看书，小明沿着方向慢跑前进．由于道路有堵塞，小亮沿着方向慢跑前进．已知小亮的跑步速度是每分钟280米，小明的跑步速度是小亮跑步速度的，两人全程均匀速跑步前进，试通过计算判断小明和小亮谁先到达图书馆？30．（2023•九龙坡区模拟）如图，某渔船向正东方向以10海里时的速度航行，在处测得岛在北偏东的方向，1小时后渔船航行到处，测得岛在北偏东方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．（1）处离岛有多远？（2）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（3）如果渔船在处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？参考数据：，，．31．（2023•潼南区二模）限速防超是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则，路边高频高清摄像是限速防超的一个重要手段．如图所示，有一条东西走向的高速公路，距离公路的正上方高度为高频高清摄像头，此时摄像头探测到公路点的俯角是，探测角到公路点的俯角是．（参考数据：，，（1）求图中的长度；（2）若交通规则要求测速区域的范围为，请判断该摄像头的安装距离是否符合要求．32．（2023•铜梁区模拟）如图，四边形是铜梁西郊绿道玫瑰岛及附属区域的平面示意图，三角形是烧烤区，玫瑰岛环湖区域的四周修有人行步道．经测量，点在的正北方向，米，点在的正东方向，点，在的正东方向，米，点在的北偏东，点在的北偏东．（1）求人行步道的长；（结果保留根号）（2）彬彬和萌萌烧烤后进行跑步练习，彬彬沿着跑步，萌萌沿着跑步，他们以相同的速度同时出发，通过计算说明谁先到达点．（参考数据：，33．（2023•潼南区一模）无人机爱好者小新尝试利用无人机测量他家所住的楼房的高度．小新站在距离楼房30米的处，他操作的无人机在离地面高度米的处，无人机测得此时小新所处位置的俯角为，楼顶处的俯角为，，，在同一平面内）（1）求楼房的高度；（2）在（1）的条件下，若无人机保持现有高度且以3米秒的速度沿平行于的方向继续匀速向前飞行，请问：经过多少秒，无人机刚好离开小新的视线．34．（2023•重庆模拟）甲、乙两旅游爱好者从点出发到点，甲沿的路线，乙沿的路线．经测量，点在点的正北方向，点在点的北偏西，点在点的正西方向，点在点的北偏东，米，米．（1）求点到的距离；（2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是600米，当甲在点，乙在点时，乙能否收到甲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据：，35．（2023•江津区二模）如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正东方向．有一艘渔船在点处，从处测得渔船在北偏西的方向，从处测得渔船在其东北方向，且测得，两点之间的距离为20海里．（1）求观测站，之间的距离（结果保留根号）；（2）渔船从点处沿射线的方向航行一段时间后，到点处等待补给，此时，从测得渔船在北偏西的方向．在渔船到达处的同时，一艘补给船从点出发，以每小时20海里的速度前往处，请问补给船能否在83分钟之内到达处？（参考数据：36．（2023•万州区模拟）万州二中教育集团数学爱好者小艺为测量教学楼对面的大楼的高度，她先到达教学楼顶部的休闲区点的位置，看到对面大楼顶端的视线与水平线的夹角为，然后沿长5米、坡度为的斜坡到达斜坡顶端，再向前走2米到达教学最边缘的观测点处，看到对面大楼底端的视线与水平线的夹角为，已知大楼底部和教学楼底部在同一水平面上，目高1.5米，教学楼高为9米．（参考数据：，，（1）求教学楼与对面大楼的水平距离的长；（2）求对面大楼的高．37．（2023•永川区一模）我省为实现网络全覆盖，年拟建设基站七千个．如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小符在坡脚测得塔顶的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达处，在处测得塔顶的仰角为．（点、、、均在同一平面内）（参考数据：，，（1）求处的竖直高度；（2）求基站塔的高．38．（2023•开州区模拟）重庆轨道5号线正在如火如荼地建设中．如图工程队在由南向北的方向上将轨道线路铺设到处时，测得档案馆在北偏西方向的600米处，再铺设一段距离到达处，测得档案馆在北偏西方向．（1）请求出、间铺设了多远的距离；（结果保留整数，参考数据：，（2）档案馆周围米内要建设文化广场，不能铺设轨道，若工程队将轨道线路铺设到处时，沿北偏东的方向继续铺设，请问这是否符合建设文化广场的要求，通过计算说明理由．39．（2023•开州区校级模拟）某学校有一块三角形空地，其中在的正北方向80米处，在的北偏东方向和的北偏东的交点处．（1）求和处之间的距离；（结果保留根号）（2）学校准备用45万元改造该地块，经招标每平米费用200元，通过计算，改造费用是否够？（参考数据：，

专题10解答中档题：解三角形一．解答题（共39小题）1．（2023•重庆）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面，养殖场捕捞海产品．经测量，在灯塔的南偏西方向，在灯塔的南偏东方向，且在的正东方向，米．（1）求养殖场与灯塔的距离（结果精确到个位）；（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达处？（参考数据：，【答案】见解析【详解】（1）过点作于点，在中，，米，，，（米，（米．在中，，，（米，（米．答：养殖场与灯塔的距离约为2545米；（2）（米，（米，米米，能在9分钟内到达处．2．（2023•重庆）为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①；②．经勘测，点在点的正东方，点在点的正北方10千米处，点在点的正西方14千米处，点在点的北偏东方向，点在点的正南方，点在点的南偏西方向．（参考数据：，（1）求的长度．（结果精确到1千米）（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？【答案】见解析【详解】（1）过作，垂足为，由题意得：四边形是矩形，千米，在中，，（千米）．的长度约为14千米；（2）小明应该选择线路①，理由：在中，，千米，，千米，在中，，千米，（千米），千米，按路线①走的路程为（千米）按路线②走的路程为（千米）千米千米，小明应该选择线路①．3．（2022•重庆）如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点在点的正东方向，米．点在点的正北方向．点，在点的正北方向，米．点在点的北偏东，点在点的北偏东．（1）求步道的长度（精确到个位）；（2）点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，【答案】见解析【详解】（1）过作于，如图：由已知可得四边形是矩形，米，点在点的北偏东，即，是等腰直角三角形，（米；（2）由（1）知是等腰直角三角形，米，米，点在点的北偏东，即，，米，米，米，米，经过点到达点路程为米，米，米，米，经过点到达点路程为米，，经过点到达点较近．4．（2022•重庆）湖中小岛上码头处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面点处的快艇和湖岸处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头接该游客，再沿方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知在的北偏东方向上，在的北偏东方向上，且在的正南方向900米处．（1）求湖岸与码头的距离（结果精确到1米，参考数据：；（2）救援船的平均速度为150米分，快艇的平均速度为400米分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）【答案】见解析【详解】（1）如图，延长到，则于点，根据题意可知：，米，，，米，，米，（米，（米答：湖岸与码头的距离约为1559米；（2）设快艇在分钟内将该游客送上救援船，救援船的平均速度为150米分，快艇的平均速度为400米分，，，答：快艇能在5分钟内将该游客送上救援船．5．（2023•沙坪坝区模拟）某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点，为立杆，其高为；为支杆，它可以绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，它也可以绕点旋转．（1）如图2所示，若将支杆绕点顺时针转动使得，求点与点的水平距离；（2）使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于且不高于时，台灯光线最佳．如图3所示，现测得为，支杆与悬杆之间的夹角，支杆与立杆之间所成的，请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：，【答案】见解析【详解】（1）过点作，过点作于点，如图所示：由题意得：，，，，，点与点的水平距离为；（2）解：分别过点作于点，交于点，于点，于点，交于点，如图所示：由题意得：，，，，，，，，，，，，，即灯泡与地面的距离为，．台灯光线是为最佳．6．（2023•九龙坡区校级模拟）五一节期间，小融和小墩相约去动物园玩，小融家在小墩家正北方向，动物园在小墩家的北偏西方向上、在小融家的北偏西方向上，在小墩家的正西方向有一个便利店正好在的中点的正南方．已知动物园与小融家相聚．（结果精确到十分位，参考数据：，，（1）求小墩家与小融家距离为多少千米？（2）若图中的、、、、都是同一平面内的健身步道，因段在施工无法通行，小墩到公园可以走路线，也可以走路线，请经过计算说明他走哪一条路线较近？【答案】见解析【详解】（1）过点作于，，，，，，，答：小墩家与小融家距离为11.3千米；（2），，，，，，为的中点，，，，，，，路线为，路线为，，走路线较近．7．（2023•沙坪坝区校级一模）如图所示，在一次海上救援演习中，游艇按计划停泊在搜救艇的南偏东方向上，同时，在搜救艇的正南方向，与搜救艇相距40海里处还设置了另一支搜救艇，此时游艇在搜救艇的东北方向上，随着演习正式开始，游艇按计划向搜救艇与同时发出求救信号，并在原地等待救援．（参考数据：，，（1）在演习正式开始前，搜救艇与游艇相距多少海里？（结果保留根号）（2）若搜救艇与同时收到游艇的求救信号，它们同时出发实施救援行动，搜救艇沿行驶，搜救艇沿行驶，其中搜救艇的速度为每小时25海里，搜救艇的速度为每小时16海里，请通过计算判断哪支搜救艇先到达游艇的所在地？【答案】见解析【详解】（1）作于，设海里，由题意知，，海里，海里，海里，，，（海里），（海里）．搜救艇与游艇相距海里；（2）是等腰直角三角形，（海里），搜救艇的速度为每小时16海里，搜救艇到达游艇的时间是（小时），（海里），救艇的速度为每小时25海里，搜救艇到达游艇的时间是（小时），搜救艇先到达游艇的所在地．8．（2023•沙坪坝区校级一模）如图，一条自西向东的道路上有两个公交站点，分别是和，在的北偏东方向上有另一公交站点．经测量，在的北偏西方向上，一辆公交车从出发，沿行驶米到达处，此时在的西南方向．（参考数据：，（1）求的距离；（结果保留根号）（2）该公交车原计划由行驶，其平均速度为400米分，但当行驶到点时，接到通知，段道路正在维修，需要沿绕道行驶，为了尽快到达站点，绕道时其平均速度提升到500米分．那么原计划所用时间和实际所用时间相比，哪个更少？请说明理由．（结果保留1位小数）【答案】见解析【详解】（1）过点作，垂足为，在中，，，在中，，，，，解得：，米，在中，，（米，米，的距离为米；（2）原计划所用时间和实际所用时间相比，原计划所用时间更少，理由：在中，，米，（米，在中，，（米，公交车原计划由行驶需要的时间（分，公交车实际沿绕道行驶所需的时间（分，分分，原计划所用时间和实际所用时间相比，原计划所用时间更少．9．（2023•九龙坡区模拟）在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标，，，由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域．（1）某天海面上出现可疑船只，在监测点测得位于南偏东，同时在监测点测得位于南偏东，求监测点到船的距离．（结果精确到0.1，参考数据：，，，（2）当可疑船只由（1）中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答．【答案】见解析【详解】（1）过点作轴于点，依题意，得，，在中，设，则，，，，在中，，，，，即，，．答：监测点到船的距离约27.32单位长度；（2）由（1）知，，，，过点作轴于点，过点作于点，交于，，，过点作于点，则四边形是矩形，，由已知得，，，线段是的直径，，，，，直线与相离，船不会进入海洋生物保护区．10．（2023•渝中区校级模拟）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点、均在点的正北方向且米，点在点的正西方向，且米，点在点的南偏东方向且米，点在点的东北方向．（参考数据：，，（1）求道路的长度（精确到个位）；（2）若甲从点出发沿——的路径去点，与此同时乙从点出发，沿——的路径去点，其速度为40米分钟．若两人同时到达点，请比较谁的速度更快？快多少？（精确到十分位）【答案】见解析【详解】（1）过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，由题意得：，，在中，，米，（米，（米，米，米，（米，米，在中，，（米，道路的长度约为980米；（2）米，米，（米，在中，米，（米，在中，，（米，甲的路程米，乙的路程（米，乙的速度为40米分钟，乙所用的时间（分钟），甲所用的时间也是30分钟，甲的速度（米分钟），（米分钟），若两人同时到达点，甲的速度更快，快2.4米分钟．11．（2023•沙坪坝区校级二模）想了一百种初夏的文案，也不及一场露营的美好，欢欢和乐乐两家人周末自驾去草原营地露营．如图，两家人同时从点出发，欢欢驾驶燃油车自西向东行驶到点，再沿北偏东方向行驶到营地，由于乐乐驾驶电动汽车，需先到位于点东北方向的充电站充电，充电时间为30分钟，完成充电后立即从点出发，前往位于点正东方向的营地．已知千米，千米．（参考数据：，（1）求的长度（结果保留根号）；（2）欢欢到达营地后立即开始搭帐篷，搭建过程需1个小时，已知欢欢驾驶燃油车的速度为90千米时，乐乐驾驶电动汽车的速度为75千米时，请计算说明欢欢能否在乐乐到达营地前搭完帐篷．【答案】见解析【详解】（1）过点作交延长线于点，过点作于点，由题意知，，四边形是矩形，，，在中，，千米，，（千米），千米，在中，千米，，，（千米），答：的长度为千米．（2）在中，，，（千米），在中，千米，，，，（千米），（千米），（千米），欢欢家从点出发到点所走的路程为：（千米），所用时间为：（小时），乐乐从点出发到点所走的路程为：（千米），所用时间为：（小时），，欢欢不能否在乐乐到达营地前搭完帐篷．12．（2023•渝中区校级二模）五一节期间，小墩和小融相约去动物园游玩，小融家在小墩家正北方向，动物园在小墩家的北偏西方向上、在小融家的北偏西方向上．已知小墩家与小融家距离为1600米．（1）求动物园与小墩家距离为多少米？（结果保留根号）（2）在小墩家的正西方向有一个路口恰好位于的中点的正南方向，出发当天路段因施工无法通行，小墩到动物园可以走路线，也可以走路线，请经过计算说明他走哪一条路线较近？（参考数据：，【答案】见解析【详解】（1）过点作于，，，，，，，答：动物园与小墩家距离为米；（2）由（1）可知：，为的中点，，，，，，，，，，路线为，路线为，，走路线较近．13．（2023•渝中区校级三模）如图为某体育公园部分示意图，为公园大门，、、分别为公园广场、健身器材区域、儿童乐园．经测量：、、在同一直线上，且、在的正北方向，米，点在点的南偏东方向，在点的东南方向．（1）求、两地的距离；（结果精确到（2）大门在儿童乐园的南偏西方向，由于安全需要，现准备从儿童乐园牵一条笔直的数据线到大门的控制室，请通过计算说明公园管理部门采购的380米数据线是否够用（接头忽略不计）．（参考数据：，【答案】见解析【详解】（1）过点作于点，由题意知，，，，，，在中，，，．答：、两地的距离约为；（2）过点作于点，由（1）得，，，，，，在中，，，，在中，，，，，答：公园管理部门采购的380米数据线够用．14．（2023•沙坪坝区校级模拟）今年夏季我市持续高温引发多地山火．如图，某地山火火口宽10米，受风力等因素的影响，火源头正沿东北方向的蔓延，火源头正沿北偏东方向的蔓延，山火救援队在前方赶造一条阻燃带，已知，与间的距离为40米．（1）求阻燃带的长度（精确到个位）；（2）若救援队赶造阻燃带的速度为每小时12米，火源头的蔓延速度是每小时15米，火源头的蔓延速度是每小时20米，受热浪影响，火源头到来前10分钟无法工作．通过计算说明，救援队能否在最先到达阻燃带的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带？（参考数据：，【答案】见解析【详解】（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，由题意得：，，，，米，在中，（米，在中，（米，米，（米，阻燃带的长度约为39米；（2）救援队能在最先到达阻燃带的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带，理由：在中，米，，（米，火源头的蔓延时间（分，在中，米，，（米，火源头的蔓延时间（分，救援队赶造阻燃带的速度为每小时12米，救援队赶造阻燃带的时间（分，，救援队能在最先到达阻燃带的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带．15．（2023•两江新区一模）如图，海面上，两个小岛同时接到消息，一艘客船在地发生故障，需要支援，经测量，和分别位于的正北方向和南偏东方向；在点的北偏西方向上，已知，两地相距30海里．（1）求，两地之间的距离（结果保留根号）；（2）位于岛的补给船和救援船接到消息后同时出发前往地，补给船以每小时30海里的速度从地出发，沿方向前往地，救援船以每小时45海里的速度从地出发沿方向前往地准备救援材料（准备材料的时间为20分钟），再以相同的速度沿方向前往地，请通过计算说明哪艘船会先到达地．（参考数据：，，【答案】见解析【详解】（1）过点作，交的延长线于，在中，，，，，，，在中，，，，，（海里）．答：，两地之间的距离为海里；（2）在中，，，补给船以每小时30海里的速度从地出发，沿方向前往地所需的时间为（小时），救援船以每小时45海里的速度从地出发沿方向前往地准备救援材料（准备材料的时间为20分钟），再以相同的速度沿方向前往地所需的时间为（小时），答：救援船会先到达地．16．（2023•沙坪坝区校级二模）某动物园熊猫基地新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于、之间的道路正在进行维护，暂时不能通行，游客由入口进入园区之后可步行到达点，然后可以选择乘坐空中缆车从，也可选择乘坐观光车从．已知点在点的北偏东方向上，点在点的正东方向，点在点的正东方向300米处，点在点的北偏东方向上，且米．（参考数据：，，（1）求的长度（精确到个位）；（2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地，应选择乘坐空中缆车还是观光车？【答案】见解析【详解】（1）作于，于，，四边形是矩形，，，，（米，，（米，，是等腰直角三角形，（米，（米，（米；（2）由勾股定理得到（米，（米，乘坐观光车的时间是（分钟），乘坐空中缆车的时间是（分钟），应选择乘坐观光车．17．（2023•渝中区校级一模）如图，在小晴家所住的高楼的正西方有一座小山坡，坡面与水平面的夹角为．在点处测得楼顶的仰角为，在山顶处测得楼顶的仰角为，和的水平距离为300米．，，，在同一平面内，参考数据：，（1）求坡面的长度？（结果保留根号）（2）一天傍晚，小晴从出发去山顶散步，已知小晴从到的速度为每分钟50米，从沿着上山的速度为每分钟25米，若她出发，请通过计算说明她在前能否到达山顶处？（结果精确到【答案】见解析【详解】（1）过点作，垂足为，在中，，米，（米，（米，坡面的长度为米；（2）若她出发，她在前不能到达山顶处，理由：如图：过作，垂足为，由题意得：，，，，在中，，米，（米，，，在中，（米，在中，（米，小晴从到的速度为每分钟50米，从沿着上山的速度为每分钟25米，小晴从到的需要的时间（分钟），从沿着上山需要的时间（分钟），小晴从出发去山顶散步需要的时间（分钟），若她出发，她在前不能到达山顶处．18．（2023•九龙坡区模拟）如图，海中有一小岛，在小岛正西方点处有一巡逻船．巡逻船从点出发沿南偏东航线行驶2小时后到达点，此时测得小岛在点北偏东方向上，且距离为64海里．（参考数据：，，．（1）求的长度（单位：海里，结果保留根号）．（2）在点正东方距离海里处点有一渔船发出求救信号．根据资料显示，航线上有暗礁，巡逻船决定从点出发沿南偏东的航线行驶（速度不变），同时渔船从点出发．若两船约定在点离巡逻船航线最近的位置处实施救援，且巡逻船提前半小时到达救援位置．请求出渔船的航行速度（单位：海里小时，结果精确到．【答案】见解析【详解】（1）过作于，则，由题意，得，，海里，在中，，，（海里），（海里），在中，，（海里），海里；（2）由（1）得海里，巡逻船的速度为（海里小时），过作于，在中，，海里，，，（海里），（海里），巡逻船从航行到的时间为：（小时），巡逻船提前半小时到达救援位置，渔船从航行到的时间为：（小时），渔船的航行速度为：（海里小时），答：渔船的航行速度约为14.1海里小时．19．（2023•北碚区校级三模）如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向的点处，它沿着点的正南方向以每小时10千米的速度航行6小时到达点处，此时点位于点的北偏东．（1）求、两点间的距离（结果保留一位小数）；（2）渔船到达点后，按原航线继续航行一段时间后，船长发现生活物资未带，于是立即向小岛的工作人员求救，小岛立即派快艇前去支援，已知快艇的速度为每小时20千米，他们相约在位于小岛正东方向的小岛处汇合，且小岛位于渔船的正南方向，请问谁先到达点？（参考数据：【答案】见解析【详解】（1）过作于，在中，，，（千米），（千米），千米，，，千米，（千米）；答：、两点间的距离约为82.0千米；（2）过作于，由（1）知，千米，，千米，千米，千米，渔船的速度是每小时10千米，快艇的速度为每小时20千米，，渔船先到达点．20．（2023•沙坪坝区校级三模）为巩固精准扶贫成果，打通“道路最后一公里”，政府决定在、两村之间修建一条互通大道（即线段．如图，湖泊区域是以点为圆心、半径为的圆形区域．经测量：湖泊区域的圆心位于村北偏东方向且为，村位于村正东方向，湖泊区域的圆心位于村北偏西方向．（参考数据：，（1）求湖泊区域的圆心到乡村的距离；（结果精确到（2）勘测地形后，政府决定将位于湖泊区域的公路段改建为桥梁，若桥梁段的建造费用为200万元，公路段的建造费用100万元，政府拨款3500万元用于建造整条互通大道，请问政府划拨的资金充足吗？请说明理由．【答案】见解析【详解】（1）由题可知：，，，如图，过点作于点，则在中，，，在中．，，圆心到乡村的距离为12.2；（2）政府划拨的资金充员．在、上分别取点．，使，则在中，，在中，，，，建造费用为，政府划拨的资金充足．21．（2023•九龙坡区模拟）“轻轨飞梭如影重，上天入地驶楼中”，魔幻城市重庆吸引了全国各地的游客，而李子坝的“轻轨穿梭”成了游客们争相打卡的热门景点．如图，已知斜坡底端距离轻轨所穿楼栋底端处30米远，斜坡长为42米，坡角为，，为了方便游客拍照，现需在距斜坡底端处12米的处挖去部分坡体修建一个平行于水平线的观景平台和一条新的坡角为的斜坡．（1）求观景平台的长；（结果保留根号）（2）小育在处测得轻轨所穿楼栋顶端的仰角为，点、、、、在同一个平面内，点、、在同一条直线上，且，求轻轨所穿楼栋的高度．（结果精确到0.1米，，【答案】见解析【详解】（1）如图：由题意得：，，，米，米，（米，在中，（米，（米，在中，，（米，米，观景平台的长为米；（2）如图：由题意得：米，，，在中，，米，（米，（米，米，米，米，在中，，米，米，（米，（米，轻轨所穿楼栋的高度约为35.7米．22．（2023•九龙坡区校级模拟）五一假期，不少人选择乘坐飞机出游．妈妈和小明从航站楼入口点处前往登机口点处登机．已知点位于点东北方向且米．点的正东方向有另一入口点，商店位于点的正北方向，同时位于点的南偏东，米．（1）求两个入口的距离；（结果保留根号）（2）妈妈和小明到达航站楼时间为上午，登机时间为．妈妈见时间尚早，决定和小明一起先去商店处逛逛，他们沿路线行走，步行速度为60米分，在商店处逗留25分钟，请计算说明妈妈和小明是否能准时登机？（参考数据：，【答案】见解析【详解】（1）如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，由题意可知，，，米，米，，在中，米，，米，米，在中，米，，米，米，（2）米，从的总路程为：（米，所用总时间为：（分，，妈妈和小明能准时登机．23．（2023•大渡口区模拟）如图，某公园里的四条人行步道围成四边形，经测量，点在点的正北方向，点在点的北偏西，点在点的正西方向，点在点的北偏东，米，米．（1）求点到的距离；（2）点处有直饮水，小红从点出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点，请计算说明她走哪一条路较近．（参考数据：，【答案】见解析【详解】（1）过点作，交的延长线于点，在中，，米，（米，点到的距离为300米；（2）小红从点出发沿人行步道去取水，经过点到达点这条路较近，理由：过点作，垂足为，由题意得：米，，米，（米，在中，，（米，（米，米，在，，米，（米，米，（米，（米，米米，小红从点出发沿人行步道去取水，经过点到达点这条路较近．24．（2023•重庆模拟）如图，四边形是某公园内的休闲步道．经测量，点在点的正东方向，米，点在点的正北方向，点在点的西北方向，米，点在点的南偏西方向上．（参考数据：，（1）求步道的长度；（精确到个位）（2）甲以90米分的速度沿的方向步行，同时乙骑自行车以300米分的速度沿的方向行驶．两人能否在3分钟内相遇？请说明理由．【答案】见解析【详解】（1）过点作于过点作于，则四边形是矩形，米，，在中，，米，（米，米，米，在中，，米，，（米，（米．答：步道的长度约为373米；（2）两人能在3分钟内相遇，理由如下：在中，，米，，米，四边形的周长为，（秒，故两人能在3分钟内相遇．25．（2023•渝中区模拟）超速行驶是引发交通事故的主要原因，如图所示是一条直线路段，限速60公里时，交警在该路段附近设立了观测点，这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为5秒，已知，，米．（1）求、之间的路程；（参考数据：，，，（2）请判断此车是否超速？请说明理由．【答案】见解析【详解】（1）如图，过点作于，在中，米，，（米，（米，在中，米，，（米，（米，答：、之间的路程约为85.5米；（2）、之间的路程为85.5米，汽车所用的时间为，汽车经过的时间为（米秒）（千米小时），由于，因此超速了．26．（2023•九龙坡区模拟）五一假期期间，小育和小才约定一同去某公园游玩，如图，该公园有、两个门．经测量，东门在西门的正东方向，米．小育自公园东门处出发，沿北偏西方向前往游乐场处：小才自西门处出发，沿正北方向行走一段距离到达处后，然后沿北偏东方向行走200米到达游乐场处与小育汇合．（1）求公园东门与游乐场之间的距离（结果保留根号）；（2）若小育和小才两人分别从，两门同时出发，假设两人前往游乐场的速度相同．请计算说明小育和小才谁先到达游乐场？（参考数据：，，【答案】见解析【详解】过点作，垂足为，过点作，垂足为，则四边形是矩形，，，在中，，（米，米，在中，，（米．答：公园东门与游乐场之间的距离为米；（2）在中，，米，在中，，，米，米，（米，（米，，小育先到达游乐场．27．（2023•九龙坡区校级模拟）小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚，经测量，安装遮阳棚的那面墙高，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有宽的阴影处以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为，安装好的遮阳篷与水平面的夹角为，如图为侧面示意图．（参考数据：，，，，，（1）据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中点到地面的距离小于时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？（2）请计算此遮阳棚延展后的长度（即的长度）．（结果精确到【答案】见解析【详解】（1）此遮阳棚能使得人进出时具有安全感，理由：过点作，垂足为，由题意得：，，，设，，在中，，，，在中，，，，，解得：，，，此遮阳棚能使得人进出时具有安全感；（2）由（1）得：，在中，，，此遮阳棚延展后的长度约为．28．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，某公园里的四条人行步道围成四边形，经测量，点在点的正北方向，点在点的北偏西，点在点的正西方向，点在点的北偏东，米，米．（1）求点到的距离；（2）点处有直饮水，小红从点出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点，请计算说明她走哪一条路较近．（参考数据：，【答案】见解析【详解】（1）过点作，交的延长线于点，在中，，米，（米，点到的距离为300米；（2）小红从点出发沿人行步道去取水，经过点到达点这条路较近，理由：过点作，垂足为，由题意得：米，，米，（米，在中，，（米，（米，米，在，，米，（米，米，（米，（米，米米，小红从点出发沿人行步道去取水，经过点到达点这条路较近．29．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，小明家在地，小亮家在地，图书馆在地，在处测得图书馆在的西北方向上，在处测得图书馆在的北偏东方向上，已知米．（参考数据：，，（1）求小明家到小亮家的距离；（结果保留根号）（2）如图，分别是，的中点．某天小明和小亮相约分别同时从自己家出发到图书馆看书，小明沿着方向慢跑前进．由于道路有堵塞，小亮沿着方向慢跑前进．已知小亮的跑步速度是每分钟280米，小明的跑步速度是小亮跑步速度的，两人全程均匀速跑步前进，试通过计算判断小明和小亮谁先到达图书馆？【答案】见解析【详解】（1）作于，，，，，米，（米，是等腰直角三角形，（米，小明家到小亮家的距离是米．（2）小明的路程是（米，小明的速度是米分钟，小明从家到图书馆的时间是（分钟），，分别是，的中点，是的中位线，（米，小亮的路程是（米，小亮从家到图书馆的时间是（分钟），小亮先到达图书馆．30．（2023•九龙坡区模拟）如图，某渔船向正东方向以10海里时的速度航行，在处测得岛在北偏东的方向，1小时后渔船航行到处，测得岛在北偏东方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．（1）处离岛有多远？（2）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（3）如果渔船在处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？参考数据：，，．【答案】见解析【详解】（1）如图，过点作，垂足为，由题意得，，，，（海里）；（2）在中，，，（海里）海里海里，有危险；（3）如图，过点作于，在中，，，（海里）海里，没有触礁的危险．31．（2023•潼南区二模）限速防超是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则，路边高频高清摄像是限速防超的一个重要手段．如图所示，有一条东西走向的高速公路，距离公路的正上方高度为高频高清摄像头，此时摄像头探测到公路点的俯角是，探测角到公路点的俯角是．（参考数据：，，（1）求图中的长度；（2）若交通规则要求测速区域的范围为，请判断该摄像头的安装距离是否符合要求．【答案】见解析【详解】（1）过点作，垂足为，在中，，，，图中的长度为；（2）该摄像头的安装距离符合要求，理由：过点作，垂足为，由题意得：，，，，设，在中，，在中，，，，，，解得：，，交通规则要求测速区域的范围为，该摄像头的安装距离符合要求．32．（2023•铜梁区模拟）如图，四边形是铜梁西郊绿道玫瑰岛及附属区域的平面示意图，三角形是烧烤区，玫瑰岛环湖区域的四周修有人行步道．经测量，点在的正北方向，米，点在的正东方向，点，在的正东方向，米，点在的北偏东，点在的北偏东．（1）求人行步道的长；（结果保留根号）（2）彬彬和萌萌烧烤后进行跑步练习，彬彬沿着跑步，萌萌沿着跑步，他们以相同的速度同时出发，通过计算说明谁先到达点．（参考数据：，【答案】见解析【详解】（1）过点作，垂足为，，由题意得：，，，四边形是矩形，米，，在中，，（米，人行步道的长为米；（2）萌萌先到达点，理由：在中，，米，（米，（米，在中，，米，（米，米，米，米，萌萌跑步的路程（米，彬彬跑步的路程（米，他们以相同的速度同时出发，萌萌先到达点．33．（2023•潼南区一模）无