专题10直线与角(1)(原卷版+解析)-2020-2021学年七年级数学上册期末复习考点强化训练(沪科版)

专题10直线与角（1）考点1：\o"认识立体图形"认识立体图形1．把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（）A． B． C． D．2倍2．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥体3．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直的棱有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．8条4．有下列四个说法：①0的倒数是0；②《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成反比例关系；③周长相等的两个圆面积相等；④圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等，其中正确说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AB异面的棱有________．6．如图，是由22个边长为1厘米的小正方体拼成的立体图形，该图中由两个小正方体组成的长方体的个数为________．7．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为________．8．下面两个立体图形的名称是：________．考点2：\o"点、线、面、体"点、线、面、体1．“节日的焰火”可以说是（）A．面与面交于线 B．点动成线 C．面动成体 D．线动成面2．将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．3．如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是（）A． B． C． D．4．如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（）A． B． C． D．5．如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是________．6．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为________．7．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了________的数学事实．8．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）考点3：\o"几何体的表面积"几何体的表面积1．如果一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的（）A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍2．一个正方体体积为125立方厘米，则这个正方体的表面积为（）平方厘米．A．45 B．125 C．150 D．1753．一个圆柱体切拼成一个近似长方体后（）A．表面积不变，体积变大 B．表面积变大，体积不变 C．表面积变小，体积不变 D．表面积不变，体积不变4．如图，长方形的长为3cm、宽为2cm，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转1周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（）A．V甲＜V乙，S甲＝S乙 B．V甲＞V乙，S甲＞S乙 C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙5．一个正方体的体积是216立方厘米，这个正方体的表面积是________平方厘米．6．如果一个大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么这个大正方体的表面积是小正方体表面积的________倍．7．制作一节圆柱形铁皮通风管长24米，底面直径是0.2米，需铁皮________平方米．8．计算下列长方体表面积．（单位：厘米）考点4：\o"认识平面图形"认识平面图形1．一个圆的周长是10π分米，它的面积是（）平方分米．A．25π B．5π C．100π D．10π2．如图所示的沙漏，可以看作是由下列所给的哪个平面图形绕虚线旋转一周而成的（）A． B． C． D．3．一个圆的周长是10π，它的面积是（）A．25π B．5π C．100π D．10π4．用圆规画圆的过程中，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3cm，则该圆的直径是（）cm．A．1.5 B．3 C．4.5 D．65．国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案．已知，每个圆环的内、外半径分别为4米和5米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为________元（π取3）．6．如图，阴影部分的面积为________cm2．（π取3.14）7．如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，则大长方形和小长方形的面积的比值是________．8．一块草地的形状如图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？（结果保留π）考点5：\o"几何体的展开图"几何体的展开图1．如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（）A． B． C． D．2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥3．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A． B． C． D．4．下面各图是圆柱的展开图的是（）A． B． C． D．5．班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为________立方毫米（用含x、y的式子表示）．6．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56cm的正方形，这个圆柱的底面半径是________．7．设5×4×3的长方体的一个表面展开图的周长为n，则n的最大值与最小值的差为________．8．如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是________；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．考点6：\o"展开图折叠成几何体"展开图折叠成几何体1．下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是（）A． B． C． D．2．下列图形可以围成一个棱柱的是（）A． B． C． D．3．下列展开图，能折叠成正方体的有（）个．A．6 B．5 C．4 D．74．下列图形能折叠成正方体的是（）A． B． C． D．5．琦琦设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中一部分，若要将它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，则共有________种填补的方式．6．如图（1），在边长为acm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是________cm3．7．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是________．8．如图，是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．若h＝a+b，且a，b满足（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，求该几何体的表面积．考点7：\o"专题：正方体相对两个面上的文字"专题：正方体相对两个面上的文字1．如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“平”字所在的面相对的面上标的字是（）A．阴 B．创 C．成 D．功3．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体．若相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为（）A．﹣1，2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．2，1，04．如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是（）A．毒 B．新 C．胜 D．冠5．在下面的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则b＝________．6．病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”，如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是________．7．把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，且每个颜色都代表不同的数字，各个颜色所代表的数字情况如下表所示：颜色黄白红紫绿蓝花的朵数0﹣231﹣14将上述大小相同，颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体，长方体水平放置，则：该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是________．8．综合实践【问题情景】：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．【操作探究】：（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为________cm，底面积为________cm2；③当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积．考点8：\o"截一个几何体"截一个几何体1．用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（）A． B． C． D．2．用一个平面去截下列的几何体，可以得到三角形截面的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，则该几何体不可能是（）A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．正方体4．小红量得一座古代建筑中的大圆柱某个横截面的周长是3.14m，这个横截面的半径是（）米．（π取3.14）A．3.14 B．2 C．1 D．5．用一个平面去截一个三棱柱，写出你认为所有可能的截面形状________．6．如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为________分米．7．用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是________．8．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．专题10直线与角（1）考点1：\o"认识立体图形"认识立体图形1．把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（）A． B． C． D．2倍【答案】C【解析】根据题干分析可得：圆柱与圆锥的体积之比是3：1，则笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的．故选：C．2．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥体【答案】A【解析】A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．3．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直的棱有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．8条【答案】C【解析】在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直的棱有棱AE，棱BF，棱CG，棱DH，一共4条．故选：C．4．有下列四个说法：①0的倒数是0；②《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成反比例关系；③周长相等的两个圆面积相等；④圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等，其中正确说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】0没有倒数，故①说法错误；《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成正比例关系，故②说法错误；周长相等的两个圆面积相等，故③说法正确；圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积不一定相等，因为没有说明它们的底面半径相等，故④的说法错误．故正确说法的个数是1个．故选：A．5．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AB异面的棱有________．【答案】EH，FG，DH，CG．【解析】与棱AB异面的棱有：棱EH，FG，DH，CG，故答案为：EH，FG，DH，CG．6．如图，是由22个边长为1厘米的小正方体拼成的立体图形，该图中由两个小正方体组成的长方体的个数为________．【答案】40．【解析】13+13+14＝40（个）．答：该图中由两个小正方体组成的长方体的个数为40．故答案为：40．7．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为________．【答案】．【解析】（1）如图：设圆的半径为r，圆的面积与正方形的面积比是：（πγ2）：（2γ×2γ）＝，（2）如图：设圆的半径为r，正方形的面积与圆的面积比是：（2γ×γ）：（π×γ2）＝，因为，方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，即图（1）的大正方形面积等于图（二）的大圆的面积，所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是：：＝．答：圆柱体积和长方体的体积的比值为．故答案为：．8．下面两个立体图形的名称是：________．【答案】见解析【解析】根据立体图形的特点可知，这两个立体图形的名称是：四棱锥、五棱柱，故答案为：四棱锥、五棱柱．考点2：\o"点、线、面、体"点、线、面、体1．“节日的焰火”可以说是（）A．面与面交于线 B．点动成线 C．面动成体 D．线动成面【答案】B【解析】根据节日的焰火的火的运动路线，可以认为节日的焰火的火就是一个点，可知点动即可成线．故选：B．2．将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】梯形绕上底边旋转是圆柱减圆锥，故C正确；故选：C．3．如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，故选：D．4．如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；C、绕直径旋转形成球，故C错误；D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．故选：A．5．如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是________．【答案】圆柱．【解析】将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故答案为：圆柱．6．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为________．【答案】点动成线．【解析】流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．故答案为：点动成线．7．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了________的数学事实．【答案】点动成线．【解析】夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线，故答案为：点动成线．8．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）【答案】见解析【解析】以4cm为轴体积为×π×32×4＝12π，以3cm为轴的体积为×π×42×3＝16π．考点3：\o"几何体的表面积"几何体的表面积1．如果一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的（）A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍【答案】B【解析】设原来的正方体的棱长为a，则变化后的正方体的棱长为2a，原来的表面积：a×a×6＝6a2，变化后的表面积：2a×2a×6＝24a2，而24a2÷6a2＝4，故选：B．2．一个正方体体积为125立方厘米，则这个正方体的表面积为（）平方厘米．A．45 B．125 C．150 D．175【答案】C【解析】设正方体的棱长是xcm，则x3＝125，即x＝5，正方体的表面积是6×52＝150（cm2）．故选：C．3．一个圆柱体切拼成一个近似长方体后（）A．表面积不变，体积变大 B．表面积变大，体积不变 C．表面积变小，体积不变 D．表面积不变，体积不变【答案】B【解析】根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不变，表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，所以表面积变大了．故选：B．4．如图，长方形的长为3cm、宽为2cm，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转1周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（）A．V甲＜V乙，S甲＝S乙 B．V甲＞V乙，S甲＞S乙 C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙【答案】A【解析】由题可得，V甲＝π•22×3＝12π，V乙＝π•32×2＝18π，∵12π＜18π，∴V甲＜V乙；∵S甲＝2π×2×3＝12π，S乙＝2π×3×2＝12π，∴S甲＝S乙，故选：A．5．一个正方体的体积是216立方厘米，这个正方体的表面积是________平方厘米．【答案】216．【解析】设这个正方体的棱长为a厘米，则，a3＝216，解得a＝6，棱长为6厘米的正方体的表面积为6×6×6＝216（平方厘米），6．如果一个大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么这个大正方体的表面积是小正方体表面积的________倍．【答案】9．【解析】设小正方体的棱长为a，∵大正方体的体积是小正方体体积的27倍，∴大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，为3a，∴小正方体的表面积是6a2，大正方体的表面积是（3a）2×6＝54a2，∵54a2÷6a2＝9然后进行比较即可．∴这个大正方体的表面积是小正方体表面积的9倍，7．制作一节圆柱形铁皮通风管长24米，底面直径是0.2米，需铁皮________平方米．【答案】．【解析】∵圆柱的侧面积＝24×π×0.2＝（平方米），∴需铁皮平方米，8．计算下列长方体表面积．（单位：厘米）【答案】见解析【解析】（6×4+6×2+4×2）×2＝88（平方厘米），答：该长方体的表面积为88平方厘米．考点4：\o"认识平面图形"认识平面图形1．一个圆的周长是10π分米，它的面积是（）平方分米．A．25π B．5π C．100π D．10π【答案】A【解析】r＝10π÷2π＝5（分米），∴S＝πr2＝π×52＝25π（平方分米），故选：A．2．如图所示的沙漏，可以看作是由下列所给的哪个平面图形绕虚线旋转一周而成的（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，故选：D．3．一个圆的周长是10π，它的面积是（）A．25π B．5π C．100π D．10π【答案】A【解析】设圆的半径为r，∵圆的周长为10π，∴2πr＝10π，即r＝5，则圆的面积S＝πr2＝25π．故选：A．4．用圆规画圆的过程中，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3cm，则该圆的直径是（）cm．A．1.5 B．3 C．4.5 D．6【答案】D【解析】∵把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3cm，∴该圆的直径是6cm，故选：D．5．国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案．已知，每个圆环的内、外半径分别为4米和5米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为________元（π取3）．【答案】1270．【解析】修剪草坪的面积为：（π×52﹣π×42）×5﹣1×8＝45π﹣8≈127（平方米），因此所用的人工费为10×127＝1270（元），6．如图，阴影部分的面积为________cm2．（π取3.14）【答案】1.14．【解析】S阴影＝S圆形﹣S正方形＝π×（）2﹣×2×2＝π﹣2≈1.14（cm2），7．如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，则大长方形和小长方形的面积的比值是________．【答案】．【解析】设阴影部分的面积为k，∵阴影部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，∴大长方形的面积为6k，小长方形的面积为4k，∴大长方形和小长方形的面积的比值为＝，8．一块草地的形状如图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？（结果保留π）【答案】见解析【解析】它的周长是：10×2+6π＝20+6π（米），它的面积是：10×6＝60（平方米）．考点5：\o"几何体的展开图"几何体的展开图1．如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．故选：A．2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥【答案】B【解析】从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，故选：B．3．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】“面A“的字母与上面的“横线”方向不对，因此选项A不符合题意；有三个“空白”的面，其中的两个“空白”的面是对面，因此选项D不符合题意，由“面A”的对面和邻面是标有“横线”的面，因此选项C不符合题意；故选：B．4．下面各图是圆柱的展开图的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由图可知，该圆柱底面直径为6，高为4，所以该圆柱的底面周长（圆柱侧面展开得到的长方形的长）为：6×3.14＝18.84，故选：C．5．班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为________立方毫米（用含x、y的式子表示）．【答案】65xy．【解析】将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，于是，体积为y•x×65＝65xy立方毫米，6．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56cm的正方形，这个圆柱的底面半径是________．【答案】2cm．【解析】12.56÷3.14÷2＝2（cm），答：这个圆柱的底面半径是2cm．7．设5×4×3的长方体的一个表面展开图的周长为n，则n的最大值与最小值的差为________．【答案】12【解析】如图①所示：则n的最小值为：3×8+4×4+5×2＝50（cm）．如图②所示：则n的最大值为：5×8+4×4+3×2＝62（cm）．∴n的最大值与最小值的差为：62﹣50＝12．8．如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是________；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．【答案】见解析【解析】（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b，故答案为：C；（2）如图②红颜色的棱是多出来的，共6条，如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半时，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长的一半，n比m就不是多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图所示．考点6：\o"展开图折叠成几何体"展开图折叠成几何体1．下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】正方体的表面展开图共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的有6种，选项A、B、C中的图形都能折叠成正方体，只有选项D中的图形不能折叠成正方体，也可以根据“田凹应弃之”可知，选项D符合题意，故选：D．2．下列图形可以围成一个棱柱的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】选项A、D中折叠后有一个面重合，不能折成棱柱；选项B多了一个面，不能围成棱柱；只有选项C能围成三棱柱．故选：C．3．下列展开图，能折叠成正方体的有（）个．A．6 B．5 C．4 D．7【答案】B【解析】根据正方体展开图的特征可得，①③④⑤⑥可以折叠成正方体，而⑧折叠成三棱柱，故选：B．4．下列图形能折叠成正方体的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A、能折叠成正方体，故此选项符合题意；B、出现了“凹”字格，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；C、折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；D、出现了“田”字格，不能折成正方体，故此选项不符合题意．故选：A．5．琦琦设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中一部分，若要将它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，则共有________种填补的方式．【答案】4【解析】中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法．6．如图（1），在边长为acm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是________cm3．【答案】4a2﹣64a+256．【解析】依题意得长方体的容积为：4×（a﹣2×4）2＝4a2﹣64a+256（cm2），7．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是________．【答案】丁．【解析】将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，8．如图，是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．若h＝a+b，且a，b满足（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，求该几何体的表面积．【答案】见解析【解析】由题可得，（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，解得a＝2，b＝3，∴h＝a+b＝5，∴该几何体的表面积为：（2×3+2×5+3×5）×2＝62．考点7：\o"专题：正方体相对两个面上的文字"专题：正方体相对两个面上的文字1．如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“共”与“击”是相对面，“同”与“疫”是相对面，“抗”与“情”是相对面．故选：D．2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“平”字所在的面相对的面上标的字是（）A．阴 B．创 C．成 D．功【答案】D【解析】根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”可知，“平”的对面是“功”，故选：D．3．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体．若相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为（）A．﹣1，2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．2，1，0【答案】A【解析】由图可知，A对应+1，B对应﹣2，C对应0．∵1的相反数为﹣1，﹣2的相反数为2，0的相反数为0，∴填入正方形A，B，C内的三个数依次为：﹣1，2，0．故选：A．4．如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是（）A．毒 B．新 C．胜 D．冠【答案】C【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“冠”与面“毒”相对，“战”与面“胜”相对．故在该正方体中和“战”相对的字是胜．故选：C．5．在下面的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则b＝________．【答案】2．【解析】1与a相对，5与b相对，3与c相对，∵1+a＝5+b＝3+c，六个面上的数字为分别1，2，3，4，5，6∴a＝6，b＝2，c＝4；6．病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”，如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是________．【答案】情．【解析】根据正方体展开图的特征，“相间、Z端是对面”可得，“抗”的对面是“情”，7．把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，且每个颜色都代表不同的数字，各个颜色所代表的数字情况如下表所示：颜色黄白红紫绿蓝花的朵数0﹣231﹣14将上述大小相同，颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体，长方体水平放置，则：该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是________．【答案】﹣2．【解析】由四个正方体拼成一个的长方体上各个位置的颜色可知，“红”的邻面有蓝、黄、紫、白，因此其对面为“绿”，“黄”的邻面有蓝、红、白，由于“红”的对面是“绿”，因此“绿”是“黄”的邻面，故“黄”的对面为“紫”，于是“白”的对面为“蓝”，因此长方体下底面四个“小面”的颜色为绿、黄、紫、白，所以，所标数字的和为：（﹣1）+0+1+（﹣2）＝﹣2，8．综合实践【问题情景】：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．【操作探究】：（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为_