八年级数学上册第十五章分式检测题新版新人教版1

Page1第十五章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若分式eq\f(1,x－2)有意义，则x的取值范围是(B)A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠－22．自然界中的数学数不胜数，如蜜蜂建立的蜂房既坚实又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(D)A．73×10－6B．0.73×10－4C．7.3×10－4D．7.3×10－53．下列式子：①eq\f(2,x)，②eq\f(x,2)，③eq\f(3,2x2－1)，④eq\f(x,x－y)，其中是分式的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个4．若分式eq\f(a,2a－1)的值总是正数，则a的取值范围是(D)A．a是正数B．a是负数C．a＞eq\f(1,2)D．a＜0或a＞eq\f(1,2)5．分式eq\f(1,3－x)可变形为(D)A．eq\f(1,3＋x)B．－eq\f(1,3＋x)C．eq\f(1,x－3)D．－eq\f(1,x－3)6．若分式eq\f(x2－1,x＋1)的值等于0，则x的值为(D)A．±1B．0C．－1D．17．某工厂安排生产300个零件，由于采纳新技术，实际每天生产零件的数量是原安排的2倍，因此提前5天完成任务．设原安排每天生产零件x个，依据题意，所列方程正确的是(C)A．eq\f(300,x)－eq\f(300,x＋2)＝5B．eq\f(300,2x)－eq\f(300,x)＝5C．eq\f(300,x)－eq\f(300,2x)＝5D．eq\f(300,x＋2)－eq\f(300,x)＝58．假如m＋n＝1，那么代数式(eq\f(2m＋n,m2－mn)＋eq\f(1,m))·(m2－n2)的值为(D)A．－3B．－1C．1D．39．关于x的分式方程eq\f(ax－1,4－x)＋eq\f(3,x－4)＝－2的解为正数，且关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,\f(a＋x,2)≥x－\f(5,2)))有解，则满意上述要求的全部整数a的和为(C)A．－16B．－12C．－10D．－610．定义一种新运算eq\i\in(b,a,)n·xn－1dx＝an－bn，例如eq\i\in(n,k,)2xdx＝k2－n2，若eq\i\in(5m,m,)－x－2dx＝－2，则m＝(B)A．－2B．－eq\f(2,5)C．2D．eq\f(2,5)二、填空题(每小题3分，共18分)11．分式eq\f(3x2y,9xy2)化为最简分式的结果是eq\f(x,3y)．12.eq\f(2,3x2（x－y）)，eq\f(1,2x－2y)，eq\f(3,4xy)的最简公分母是12(x－y)x2y．13．计算：(－eq\f(1,3))－2＋(－2020)0＝10．14．假如分式eq\f(2x,3x2＋5y2)的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是3．15．读一读：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1起先的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不便利，为了简便起见，我们将其表示为eq\i\su(n＝1,100,n)，这里“∑”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算eq\i\su(n＝1,2020,)eq\f(1,n（n＋1）)＝eq\f(2020,2021)．16．已知eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝3，给出下列结论：①代数式eq\f(3x－2xy＋3y,x＋xy＋y)的值始终等于eq\f(7,4)；②当y＝x＋3时，x2＋eq\f(1,x2)＝eq\f(49,9)；③当3x2y＋3xy2＝4时，x＋y＝2.其中正确的是①．(填序号)三、解答题(共72分)17．(6分)(1)计算：|－eq\f(1,2)|＋(－1)2019＋2－1－(π－3)0；解：原式＝eq\f(1,2)－1＋eq\f(1,2)－1＝－1.(2)解方程：1－eq\f(x－3,2x＋2)＝eq\f(3x,x＋1).解：去分母，得2x＋2－x＋3＝6x，解得x＝1，经检验，x＝1是分式方程的解．18．(6分)先化简，再求值：eq\f(a,a2－a)·eq\f(a2－1,a＋1)－eq\f(a,a－1)，其中a＝2.解：eq\f(a,a2－a)·eq\f(a2－1,a＋1)－eq\f(a,a－1)＝eq\f(a,a（a－1）)·eq\f(（a＋1）（a－1）,a＋1)－eq\f(a,a－1)＝1－eq\f(a,a－1)＝eq\f(a－1－a,a－1)＝－eq\f(1,a－1)，当a＝2时，原式＝－eq\f(1,2－1)＝－1.19．(8分)打算完成如图这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为eq\f(1,x－3).(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于1吗？为什么？解：(1)∵eq\f(x－4,x2－9)÷eq\f(1,x－3)＝eq\f(x－4,（x＋3）（x－3）)·(x－3)＝eq\f(x－4,x＋3)，∴被墨水污染的部分为x－4.(2)若原式＝eq\f(1,x－3)＝1，则x＝4，由于原分式由以下过程得到：eq\f(x－4,x2－9)÷eq\f(x－4,x＋3)＝eq\f(x－4,（x－3）（x＋3）)·eq\f(x＋3,x－4)，∴当x＝4时，eq\f(x＋3,x－4)无意义．∴原分式的值不能为1.20．(8分)已知分式1－eq\f(m,m2－1)÷(1＋eq\f(1,m－1)).(1)请对分式进行化简；(2)如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第________段上．(填序号)解：(1)原式＝1－eq\f(m,m2－1)÷eq\f(m－1＋1,m－1)＝1－eq\f(m,（m＋1）（m－1）)·eq\f(m－1,m)＝1－eq\f(1,m＋1)＝eq\f(m＋1－1,m＋1)＝eq\f(m,m＋1).(2)∵原式＝eq\f(m,m＋1)，m为正整数且m≠±1，∴该分式的值应落在数轴上的第②段上，故答案为：②.21．(8分)已知关于x的分式方程eq\f(m,x＋1)－eq\f(2m－x－1,x2＋x)＝0无解，求m的值．解：去分母，得mx－2m＋x＋1＝0，分两种状况探讨：①分式方程有增根，则x＝0或x＝－1，将x＝0，x＝－1分别代入，得m＝eq\f(1,2)或m＝0；②方程mx－2m＋x＋1＝0，即(m＋1)x＝2m－1无解，∴m＋1＝0且2m－1≠0，∴m＝－1.综上，m＝eq\f(1,2)或m＝0或m＝－1.22．(8分)已知M＝(1＋eq\f(1,x－1))÷eq\f(1,x2－1)－(x－1)，N＝(eq\f(3x,x＋1)－eq\f(x,x＋1))·eq\f(x2－1,x)＋2，且x≠±1.小刚和小军在对上述式子进行化简后，小刚说不论x取何值，M的值都比N的值大；小军说不论x取何值，N的值都比M的值大，请你推断他们谁的结论正确，并说明理由．解：小刚的结论正确，理由：∵M＝eq\f(x－1＋1,x－1)·(x－1)(x＋1)－(x－1)＝x(x＋1)－(x－1)＝x2＋1，N＝eq\f(3x－x,x＋1)·eq\f(（x－1）（x＋1）,x)＋2＝2(x－1)＋2＝2x，∴M－N＝x2＋1－2x＝(x－1)2，又x≠±1，∴M－N＞0，∴小刚的结论正确，即不论x取何值，M的值都比N的值大．23．(8分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的深厚宣扬氛围，推动平安校内建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时动身，前往“研学教化”基地开展扫黑除恶教化活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意，得eq\f(240,x)－eq\f(270,1.5x)＝1，解得x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，则1.5x＝90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时，90千米/小时．24．(10分)对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝eq\f(ax＋by,2x＋y)(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝eq\f(a×0＋b×1,2×0＋1)＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.(1)求a，b的值；(2)若T(m，m＋3)＝－1，求m的值．解：(1)依据题中定义的新运算，得T(1，－1)＝eq\f(a－b,2－1)＝－2，即a－b＝－2①，T(4，2)＝eq\f(4a＋2b,8＋2)＝1，即2a＋b＝5②，①＋②，得3a＝3，解得a＝1.把a＝1代入①，得b＝3.(2)依据题中定义的新运算，得T(m，m＋3)＝eq\f(m＋3m＋9,2m＋m＋3)＝eq\f(4m＋9,3m＋3)＝－1，解得m＝－eq\f(12,7)，经检验m＝－eq\f(12,7)是分式方程的解．25．(10分)某快递公司有甲、乙、丙三个机器人安排快件，甲单独完成须要x小时，乙单独完成须要y小时，丙单独完成须要z小时．(1)甲单独完成的时间是乙、丙合作完成时间的几倍？(2)若甲单独完成的时间是乙、丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲、丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲、乙合作完成时间的c倍，求eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,b＋1)＋eq\f(1,c＋1)的值．解：(1)x÷[1÷(eq\f(1,y)＋eq\f(1,z))]＝x÷[1÷eq\f(y＋z,yz)]＝x÷eq\f(yz,y＋z)＝eq\f(xy＋xz,yz).答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的eq\f(xy＋xz,yz)倍．(2)由题意，得x＝eq\f(a,\f(1,y)＋\f(1,z))①，y＝eq\f(b,\f(1,x)＋\f(1,z))②，z＝eq\f(c,\f(1,x)＋\f(1,y))③.由①，得a＝eq\f(x,y)＋eq\f(x,z)，∴a＋1＝eq\f(x,y)＋eq\f(x,z)＋1,∴eq\f(1,a＋1)＝eq\f(1,\f(x,y)＋\