宁夏银川一中2025届高三数学下学期返校测试试题理

PAGEPAGE8宁夏银川一中2025届高三数学下学期返校测试试题理留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C． D．2．已知为实数，为虚数单位，若，则A． B． C． D．3．已知，，，（其中e为自然对数）则A．c<a<b B．a<b<c C．b<a<c D．a<c<b4．某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，依据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长（单位：天）的模型：已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20．打某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为A．44 B．48 C．80 D．1255．已知直线，平面，其中，在平面内，下面四个命题：

①若，则；②若，则；③若,则； ④若,则.

以上命题中,正确命题的序号是

A．①② B．②④ C．①③ D．③④6．实数满意条件,则的最小值为A．16B．4C．1D．7．如图为某几何体的三视图，则其体积为A． B．C． D．8．若，设函数的零点为的零点为，则的取值范围是A． B． C． D．9．已知函数，则下列结论中错误的是A．为偶函数B．的最大值为C．在区间上单调递增D．的最小正周期为10．函数的部分图像大致为

11．在平面直角坐标系xOy内，已知直线l与圆相交于A，B两点，且，若且M是线段AB的中点，则的值为A． B． C．3 D．412．A． B． C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．中国古代近似计算方法源远流长,早在八世纪,我国闻名数学家张遂在编制《大衍历》中独创了一种二次不等距插值算法:若函数y=f(x)在x=x1,x=x2,x=x3(x1<x2<x3)处的函数值分别为y1=f(x1),y2=f(x2),y3=f(x3),则在区间[x1,x3]上f(x)可以用二次函数来近似代替:f(x)≈y1+k1(x-x1)+k2(x-x1)(x-x2),其中,,.若令x1=0,x2=,x3=π,请依据上述算法,估算的值是.14．已知，则=.15．已知函数，且恒成立，则实数的取值范围是___________________.16．将个数排成行列的一个数阵，如下图：该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.给出下列结论:①②③④其中结论正确的是____________．（填写全部正确答案的序号）三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：共60分。17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且、、成等差数列，。⑴证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；⑵若数列中去掉数列的项后余下的项按原依次组成数列，求的值.18．（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示.(1)求函数的解析式；(2)在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.19．（本小题满分12分）如图，扇形ADB的半径为2，圆心角∠AOB＝120°．PO⊥平面AOB，PO=，点C为弧AB上一点，点M在线段PB上，BM＝2MP，且PA∥平面MOC，AB与OC相交于点N．（1）求证：平面MOC⊥平面POB；（2）求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．20．（本小题满分12分）设为椭圆上任一点，F1，F2为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）直线:与椭圆交于、两点，直线,,的斜率依次成等比数列，且的面积等于，求椭圆的标准方程．21．（本小题满分12分）已知函数的极大值为，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．（1）求实数k的值；（2）若函数，对随意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．求实数a的取值范围；(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，假如多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是．（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数.（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.

银川一中2025届高三年级返现测试数学(理科)参考答案选择题123456789101112DBBDCDDDDBDB二、填空题13．14．15．16．ACD三、解答题17．（本小题满分12分）【解析】⑴证明：因为n，，成等差数列，所以，①所以.②①－②，得，所以.又当时，，所以，所以，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即.（2）依据（1）求解知，，，所以，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列.又因为，，，，，，，，，，，所以.18．（本小题满分12分）【解】（Ⅰ）由图像知，，∴，由图像可知，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴.（Ⅱ）依题设，，∴，即，∴，又，∴.∴.由（Ⅰ）知，，又∵，∴，∴，∴的取值范围是.19．（本小题满分12分）【分析】（1）利用余弦定理可求得AB，BN，ON的长度，进而得到OB⊥ON，又PO⊥ON，由此得到ON⊥平面POB，再利用面面垂直的判定得证；（2）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量公式得解．【解答】解：（1）证明：∵PA∥平面MOC，PA在平面PAB内，平面PAB∩平面MOC＝MN，∴PA∥MN，∵BM＝2MP，∴BN＝2AN，在△AOB中，由余弦定理有，＝，∴，又在△OBN中，∠OBN＝30°，由余弦定理有，＝，∴OB2+ON2＝BN2，故OB⊥ON，又PO⊥平面ABC，ON在平面ABC内，∴PO⊥ON，又PO∩OB＝O，且PO，OB都在平面POB内，∴ON⊥平面POB，又ON在平面MOC内，∴平面MOC⊥平面POB；（2）以点O为坐标原点，OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，，设平面POA的一个法向量为，则，可取；设平面MOC的一个法向量为，则，可取，∴，∴平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值为．20．（本小题满分12分）【解析】(Ⅰ)由题意可知，所以；4分（Ⅱ）设点，，则由，消,得，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，由韦达定理得，，由题意知，，即，所以，即，8分设点到直线的距离为，则，==，所以，解得即椭圆标准方程为12分21．（本小题满分12分）（12分）【解答】解：（1）f'（x）＝，x＞0，当x∈（0，e）时，f'（x）＞0，f（x）递增；当x∈（e，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）递减；所以f（x）的极大值为f（e）＝，故k＝1；（2）依据题意，随意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x），即，化简得xex﹣alnx﹣ax﹣a≥0，令h（x）＝xex﹣alnx﹣ax﹣a，x＞0，h（x）＝elnxex﹣alnx﹣ax﹣a＝elnx+x﹣a（lnx+x）﹣a，令lnx+x＝t，t∈R，设H（t）＝et﹣at﹣a，H'（t）＝et﹣a，只需H（t）≥0，t∈R，当a＜0时，当t＜0时，H（t）＜1﹣at﹣a，所以H（）＜1﹣a（﹣1）﹣a＝0，不成立；当a＝0时，H（t）≥0明显成立；当a＞0时，由H'（t）＝et﹣a，当t∈（﹣∞，lna），H（t）递减，t∈（lna，+∞），H（t）递增，H（t）的最小值为H（lna）＝a﹣alna﹣a＝﹣alna，由H（lna）＝﹣alna≥0，得0＜a≤1，综上0≤a≤1；22．（本小题满分10分）【详解】（1）曲线化为：，将代入上式，即，整理得曲线的直角坐标方程.由，得，将代入上式，化简得，所以直线的直角坐标方程.（2）由