重庆市2025届高三数学5月调研二诊试题文含解析

PAGE21-重庆市2025届高三数学5月调研（二诊）试题文（含解析）一、选择题（共12小题）.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由对数函数的性质可得，再由集合交集的概念即可得解.【详解】由题意，所以.故选：B.【点睛】本题考查了对数不等式的求解及集合的运算，属于基础题.2.若复数满意，则（）A. B.2 C. D.10【答案】C【解析】【分析】由题意，再由复数模的概念即可得解.【详解】由题意，所以.故选：C.【点睛】本题考查了复数的运算与模的求解，属于基础题.3.两条平行直线与之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知有，所以直线可化为，利用两平行直线距离公式有，选D.点睛：本题主要考查两平行直线间的距离公式，属于易错题．在用两平行直线距离公式时，两直线中的系数要相同，不然不能用此公式计算．4.下列说法正确的是（）A.“若，则”的否命题为“若，则”B.命题与至少有一个为真命题C.“，”的否定为“，”D.“这次数学考试的题目真难”是一个命题【答案】B【解析】【分析】由否命题的概念即可推断A，由命题及其否定的关系可推断B，由全称命题的否定方法可推断C，由命题的概念可推断D，即可得解.【详解】对于A，“若，则”的否命题为“若，则”，故A错误；对于B，命题的否定为，故命题与有一个命题为真，故B正确；对于C，“，”的否定为“，”，故C错误；对于D，“这次数学考试的题目真难”不能推断真假，故“这次数学考试的题目真难”不是一个命题，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查了命题、命题的否定及否命题的概念，属于基础题.5.为了推断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查，经过计算的观测值为7，依据这一数据分析，下列说法正确的是（）附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828A.有99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关B.有99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关C.有99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关D.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关【答案】D【解析】【分析】由题意，由独立性检验的原理即可得解.【详解】由题意，，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关，有99%的把握认为英语词汇量与阅读水平有关.故选：D.【点睛】本题考查了独立性检验的应用，属于基础题.6.斐波那契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐波那契数列定义如下：，.随着n的增大，越来越靠近黄金分割，故此数列也称黄金分割数列，而以、为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为336平方分米，则该长方形的长应当是（）A.144厘米 B.233厘米 C.250厘米 D.377厘米【答案】B【解析】【分析】由题意可得且，即可得解.【详解】由题意可得且，解得.故选：B.【点睛】本题考查了数学文化及数列新定义的应用，属于基础题.7.已知，，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，利用基本不等式即可得解.【详解】由题意得，，当且仅当，即，时等号成立.故选：C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键是对于条件做适当的变形，属于基础题.8.如图，AB为半圆O的直径，在弧上随机取一点P，记△PAB与半圆的面积之比为λ，则λ∈（，）的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意画出图形，设到的距离为，圆的半径为，由面积比得到，即（或，．再由测度比是角度比得答案．【详解】解：如图，设到的距离为，圆的半径为，则，半圆的面积为，则．由，，得，得，即（或，．再由测度比为角度比，可得，的概率为．故选：B．【点睛】本题考查几何概型及其概率的求法，正确理解题意是关键，属于中档题．9.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】当时，，，则，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减；且当时，，又因为函数为奇函数，故选B.点睛：本题主要考查了已知函数的解析式，找到相对应的函数的图象，解题时要细致审题，细致解答，留意合理地进行等价转化；知式选图：①从函数的定义域，推断图象的左右位置；从函数的值域，推断图象的上下位置；②从函数的单调性，推断图象的改变趋势；③从函数的奇偶性，推断图象的对称性．④从函数的周期性，推断图象的循环往复．利用上述方法，解除错误选项，筛选正确选项，留意联系基本函数图象和模型，当选项无法解除时，代特别值，或从某些量上找寻突破口．10.定义在R上的奇函数满意：，且当时，，若，则实数m的值为（）A.2 B.1 C.0 D.-1【答案】B【解析】【分析】由题意结合奇函数的性质可得，结合函数周期的概念可得是周期为3的周期函数，进而可得，即可得解.【详解】由为奇函数知，∴，即，∴，∴是周期为3的周期函数，故，即，∴.故选：B.【点睛】本题考查了函数周期性、奇偶性的综合应用，考查了对数运算及运算求解实力，属于中档题.11.在锐角中，角，，的对边分别为，，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知可得，进而由余弦定理得到，进而利用三角函数恒等变换的应用即可化简求解．【详解】∵，可得，又由余弦定理可得，∴，可得∴.故选：B．【点睛】本题主要考查三角恒等变换的简洁应用，涉及余弦定理，属于常考题型.12.若曲线y＝ax+2cosx上存在两条切线相互垂直，则实数a取值范围是（）A.[，] B.[﹣1，1] C.（﹣∞，1] D.[，1]【答案】A【解析】【分析】先对函数求导数，要使曲线上存在相互垂直的切线，则两切线斜率乘积为，只需导数的最大值、最小值的之积小于等于，由此构造不等式求解．【详解】解：，要使曲线上存在两条切线相互垂直，只需切线斜率最小时，其负倒数仍在导函数值域内取值，即，明显，故只需，因为最小值为，最大值为，所以，即，解得．故选：A．【点睛】本题考查导数的几何意义以及存在性问题的思路，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，，若，则实数______________.【答案】4【解析】【分析】由题意可得，进而可得，再由平面对量共线的特征即可得解.【详解】，，，，又，，解得.故答案为：4.【点睛】本题考查了平面对量线性运算的坐标表示及共线的特征，属于基础题.14.已知某几何体的三视图如图所示，网格中的每个小方格是边长为1的正方形，则该几何体的体积为_______________.【答案】【解析】【分析】由三视图还原该几何体为一个长方体中挖去一个球，利用体积公式即可得解.【详解】由三视图可知该几何体是一个长方体中挖去一个球，如图所示，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了三视图的识别与立体图形体积的求解，属于基础题.15.已知公差不为的等差数列中，，，依次成等比数列，若，，，，成等比数列，则_____．【答案】192【解析】【分析】设公差为，，由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，可得，进而得到等比数列的首项为、公比为，运用等比数列和等差数列的通项公式，化简可得所求，则可求．【详解】设公差为，，由，，依次成等比数列，可得，即，∴，得，故，所以，则，，故此等比数列的首项为、公比为，因此，故，．则．故答案为：192．【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，熟记通项公式即可，属于常考题型.16.已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心，3p为半径的圆交抛物线E于P，Q两点，以线段PF为直径的圆经过点（0，﹣1），则点F到直线PQ的距离为_____．【答案】【解析】【分析】由题意设以F为圆心，3p为半径的圆的方程与抛物线联立求出P，Q的坐标，再由以线段PF为直径的圆经过点D（0，﹣1）可得0，求出p的值，进而求出F的坐标及直线PQ的方程，求出F到直线PQ的距离．【详解】由题意可得以F为圆心，3p为半径的圆的方程为：（x）2+y2＝（3p）2，与抛物线方程联立，，整理可得4x2+4px﹣35＝0，所以可得x，代入抛物线的方程可得y＝±p，不妨设P（，p），Q（，p），所以直线PQ为x，因为以线段PF为直径的圆经过点D（0，﹣1），所以0，即（，1）•（，p+1）＝0，整理可得：5p2﹣4p+4＝0，所以p，所以F（，0），直线PQ的方程为：x，所以点F到直线PQ的距离为．故答案为：【点睛】本题主要考查圆与抛物线的性质，属于实力提升题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知函数.（1）求函数的单调性；（2）在中，角的对边分别为，且，，，求的面积.【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减，；（2）【解析】【分析】（1）由三角恒等变换得，分别令、即可得解；（2）由题意可得，由正弦定理得，进而可得，再利用即可得解.【详解】（1）由题意，由得，由得，故在上单调递增，在上单调递减；（2）由题意，则，∵，∴，即，由正弦定理得即，，由可得，∴，∴.【点睛】本题考查了三角函数的性质、三角恒等变换及解三角形的综合应用，属于中档题.18.今年2月份，我国武汉地区爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情扩散，全国各大医药厂商纷纷加紧生产口罩，某医疗器械生产工厂为了解目前的生产力，统计了每个工人每小时生产的口罩数量（单位：箱），得到如图所示的频率分布直方图，其中每个工人每小时的产量均落在[10，70]内，数据分组为[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）、，已知前三组的频率成等差数列，第三组、第四组、第五组的频率成等比数列，最终一组的频率为．（1）求实数a的值；（2）在最终三组中采纳分层抽样的方法随机抽取了6人，现从这6人中随机抽出两人对其它小组的工人进行生产指导，求这两人来自同一小组的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，结合等差数列、等比数列的性质能求出a的值．（2）由，求出第五组的频率，利用分层抽样方法求出第四组、第五组、第六组抽取的人数，再由古典概型概率公式能求出这两人来自同一小组的概率．【详解】（1）由频率分布直方图得：（0.02+2×0.02+0.02+0.02）×101，解得（2）由，第三组、第四组、第五组的频率成等比数列，得到第四组的频率为：0.02×10，第五组的频率为0.0210，在最终三组中采纳分层抽样方法随机抽取了6人，第四组抽取63人，第五组抽取62人，第六组抽取61人，从这6人中随机抽出两人对其它小组的工人进行生产指导，基本领件总数n15，这两人来自同一小组包含的基本领件个数m4，∴这两人来自同一小组的概率p．【点睛】本题考查是频率分布直方图、分层抽样及古典概型，考查了学生的数据处理实力，属于基础题.19.如图，在三棱柱中，底面，，，，分别为、的中点．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）见解析（2）．【解析】【分析】（1）取中点，连结，，推导出，，从而平面平面，进而平面，，连结，推导出，由此能证明平面．（2）设点到平面的距离为，由，能求出点到平面的距离．【详解】（1）证明：如图，取中点，连结，，∵底面，，，分别为、的中点．∴，，又，，∴平面平面，∴平面，∴，连结，∵，∴，∴，∵，∴平面．（2）解：∵平面，，∴，，∴，，S△ACD，设点到平面的距离为，∵，∴，解得d．∴点E到平面ACD的距离为．【点睛】本题考查的是线面垂直的证明和求点到平面的距离，求点到平面的距离常采纳等体积法，考查了学生的空间想象实力，属于中档题.20.已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（﹣1，）在椭圆C上，且|PF2|．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若椭圆C上存在点N，满意3（O为坐标原点），求直线l的方程．【答案】（1）．（2）xy﹣1＝0或xy﹣1＝0．【解析】【分析】（1）依据题意得①，②，③，由①②③组成方程组，解得，，进而得椭圆的方程．（2）设直线的方程为，，，，，联立直线与椭圆的方程得关于的一元二次方程，结合韦达定理得，，从而得线段中点坐标，点的坐标，将其代入椭圆方程，可解得，进而得出直线的方程．【详解】解：（1）因为点在椭圆上，且．所以，①，解得，②又因为③由①②③组成方程组，解得，，所以椭圆的方程为：．（2）由（1）可知，设直线的方程为，，，，，联立直线与椭圆的方程得，得，则，所以线段中点，，所以，，所以点的坐标为，，将点坐标代入椭圆的方程，解得，，所以直线的方程为：或．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的相交问题，属于中档题．21.已知函数f（x）＝ax2+2ax﹣lnx﹣1，a∈R．（1）当a时，求f（x）的单调区间及极值；（2）若a为整数，且不等式f（x）≥x对随意x∈（0，+∞）恒成立，求a的最小值．【答案】（1）单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞），微小值为，无极大值；（2）1【解析】【分析】（1）对函数求导，依据导数的符号求单调区间与极值；（2）先由，再构造函数，求导探讨其单调性及最小值，由其最小值非负求得的最小值．【详解】解：（1）当时，，，，令，解得或1．易知当时，；当时，．故的单调递减区间为，单调递增区间为，的微小值为，无极大值；（2）不等式对随意恒成立，当时，有，解得，为整数，．令，，，令，易知在上单调递减，在，上单调递增，．不等式对随意恒成立，，即．令，，则单调递增，且，故．所以的最小值为1．【点睛】本题主要考查导数在处理函数单调性、极值问题及不等式恒成立问题中的应用，属于中