八年级数学上册第14章勾股定理检测题新版华东师大版1

Page4第14章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(C)A．3，4，5B．6，8，10C.eq\r(3)，2，eq\r(5)D．5，12，132．若正整数a、b、c是一组勾股数，则下列各组数肯定还是勾股数的是(C)A．a＋2，b＋2，c＋2B．a2，b2，c2C．3a，3b，3cD．a－2，b－2，c－23．对于命题“假如a>b>0，那么a2>b2”，用反证法证明，应假设(D)A．a2>b2B．a2<b2C．a2≥b2D．a2≤b24．在下列条件中：①△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；②三角形三边长分别为32，42，52；③△ABC中，三边a、b、c满意(a＋b)(a－b)＝c2；④三角形三边长分别为m－1，2m，m＋1(m为大于1的整数)，能确定△ABC是直角三角形的条件有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知a、b、c为△ABC三边长，且满意a2c2－b2c2＝a4－b4，则它的形态为(D)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．(2024·株洲)如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种状况的面积关系满意S1＋S2＝S3图形个数有(D)A．1B．2C．3D．47．(2024·漳州)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B、C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(C)A．5个B．4个C．3个D．2个第7题图第9题图第10题图8．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应当是(C)A．13，12，12B．12，12，8C．13，10，12D．5，8，49．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发觉此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽视不计)(D)A．12mB．13mC．16mD．17m10．如图，AB＝AC＝4，P是BC上异于B、C的一点，则AP2＋BP·PC的值是(A)A．16B．20C．25D．30二、填空题(每小题3分，共24分)11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“假如……那么……”的形式：假如__两个角相等__，那么__它们是对顶角__．12．若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积为__120_cm2__．13．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为__64__．第13题图第15题图第17题图14．有一段斜坡，水平距离为120m，高50m，在这段斜坡上每距6.5m种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种__21__棵树．15．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝eq\r(2)；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝eq\r(3)；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2，…依此法接着作下去，得OP2024＝__eq\r(2024)__．16．在一个长6m，宽3m，高2m的房间里放进一根竹竿，则竹竿最长是__7__m.17．如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路途如图所示，则最短路程为__10_cm__．18．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为__4或2eq\r(5)或eq\r(10)__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的周长；(2)推断△ABC是否是直角三角形．解：(1)可求得AB＝20，AC＝13，则△ABC的周长为20＋13＋21＝54.(2)∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2，△ABC不是直角三角形．20．(8分)证明命题“△ABC中，若∠A>∠B＋∠C，则∠A>90°”．解：假设∠A≤90°，∵∠A>∠B＋∠C，∴∠B＋∠C<90°，则∠A＋∠B＋∠C<180°，这与三角形的内角和是180°相冲突，∴假设不成立，即∠A>90°.21．(8分)如图，居民楼A与马路l相距60m，一辆载重汽车在马路l上以36km/h的速度行驶，在距A点100m的点P处就可使居民楼受到噪音影响，求这辆汽车给A楼的居民带来多长时间的噪音影响？解：作AQ⊥l于Q，以点A为圆心，AP的长为半径作弧交l于点P′，连结AP、AP′，勾股定理得PQ＝80m，同理P′Q＝80m，∴PP′＝160m，又36km/h＝10m/s，∴160÷10＝16(s)，即给A楼居民带来16s的噪音影响．22．(10分)如图，已知某学校A与直线马路BD相距3000m，且与该马路上的一个车站D相距5000m，现在在马路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？解：设超市C与车站D的距离是xm，则AC＝CD＝xm，在Rt△ABD中，BD＝eq\r(AD2－AB2)＝4000m，所以BC＝(4000－x)m，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米．23．(10分)如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm.点B离点C5cm，一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点A爬到点B，至少须要爬行多长距离？解：把长方体的右面绽开与前面在同一个平面内，最短路径AB＝eq\r(152＋202)＝25(cm)，即至少须要爬行25cm.

24.(10分)勾股定理神奇而奇妙，它的证法多样，其奇妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发觉，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2.证明：∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝eq\f(1,2)b2＋eq\f(1,2)ab，又∵S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝eq\f(1,2)c2＋eq\f(1,2)a(b－a)，∴eq\f(1,2)b2＋eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,2)c2＋eq\f(1,2)a(b－a)，∴a2＋b2＝c2.请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2.证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b－a，∵S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ABE＋S△ADE＝eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)b2＋eq\f(1,2)ab，又∵S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ABD＋S△BDE＝eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)c2＋eq\f(1,2)a(b－a)，∴eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)b2＋eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)c2＋eq\f(1,2)a(b－a)，∴a2＋b2＝c2.25．(12分)如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A起先沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B起先沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时动身，设动身的时间为ts.(1)动身2s后，求PQ的长；(2)当点Q在边BC上运动时，动身多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．解：(1)∵BQ＝2×2＝4(cm)，BP＝AB－AP＝16－2×1＝14(cm)，∠B＝90°，∴PQ＝eq\r(42＋142)＝2eq\r(53)(cm)．(2)BQ＝2t，BP＝16－t，依据题意得2t＝16－t，解得t＝eq\f(16,3)，即动身eq\f(16,3)s后，△PQB能形成等腰三角形．(3)①当CQ＝BQ时，如图所示，eq\o(\s\up7(,图①),图②),图③)则∠C＝∠CBQ.∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ＋∠ABQ＝90°.∵∠A＋∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，从而BC＋CQ＝22，∴t＝22÷2＝11(s)．②当CQ＝BC时，如图所示，则BC＋CQ＝24，∴t＝24÷2＝12(s)．③当BC＝BQ时，