行程问题教学课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第五章一元一次方程5.3.3行程问题5.3一元一次方程的应用探究新知直线行程问题1问题：

小明每天早上要到距家

1000

m

的学校上学。一天，小明以

80

m/min

的速度出发，出发后

5

min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以

180

m/min

的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？（1）

问题中有哪些已知量和未知量？（2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？解：设爸爸追上小明用了x

min，小明家学校80×580x180x（3）你是怎样列出方程的？与同伴进行交流。据题意得80×5+80x=180x。解：设爸爸追上小明用了x

min，小明家学校80×580x180x解得x=4。180×4=720（m），1000-720=280（m）。答：爸爸追上小明用了4min。追上小明时，距离学校还有280m。找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系。这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系。小明家学校80×580x180x归纳：

追及问题(1)对于同向同地不同时的问题（出发地、追及地相同，出发时间不同）S甲＝S乙先＋S乙后．对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．环形行程问题2操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？追及问题小华小明他俩能相遇，第一次相遇时小华比小明多跑了一圈.同时同地，同向而行等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度.解：设经过x秒两人第一次相遇.依题意，得

15x-5x=400，

解得

x=40.所以，经过40秒两人第一次相遇.等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？相遇问题操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？当他们首次相遇时，他们的总路程等于操场的一周的长度.小华小明同时同地，相背而行解：设经过x秒两人首次相遇.依题意得：15x+5x=400

解得：

x=20.所以，经过20秒两人首次相遇.等量关系：小明路程+小华路程=操场一周的长度.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？归纳：

沿圆周运动同时同地（环形跑道问题）甲、乙第一次相遇，一般有如下两种情形：①同时同地、同向而行（追及）：②同时同地、背向而行（相遇）：S快－S慢＝环形周长S快+S慢＝环形周长例1小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明?解:(1)设小华用xmin追上小明，根据等量关系，可列出方程260+260x=300x.解这个方程，得x=6.5.因此，小华用6.5min追上小明.例1小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置.(2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇?解:(2)设小华起跑后xmin两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程：260x+300x=400-260.解这个方程，得x=0.25.因此，小华起跑后0.25min两人首次相遇.相遇问题3甲、乙两人相距280米，同时出发，相向而行，甲从A地出发每秒走8米，乙从B地出发每秒走6米，那么甲出发几秒后与乙相遇?甲乙280米AB8米/秒6米/秒相遇【分析】等量关系：甲走的时间=乙走的时间

甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离甲乙280米解：设甲出发t秒后与乙相遇.根据题意，得

8t+6t=280.解得

t=20.所以，甲出发20秒后与乙相遇.AB8米/秒6米/秒相遇【分析】等量关系：甲走的时间=乙走的时间

甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离归纳：

相遇问题往往根据路程之和等于总路程列方程．S甲＋S乙＝两地距离．甲的行程乙的行程相遇地甲出发地乙出发地课堂小结S甲＋S乙＝两地距离.追及问题：同时不同地：S甲－S乙＝两出发地的距离.同地不同时：S甲＝S乙先＋S乙后.相遇问题：借助“线段图”分析行程问题中的数量关系：环形跑道问题：①同时同地、同向而行（追及）：②同时同地、背向而行（相遇）：S快－S慢＝环形周长S快+S慢＝环形周长课堂训练1.小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示，由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900.答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明.解得x＝10.2.甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分。（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？解：设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x－240x＝400。答：两人一共跑了5圈。解得x＝