工程力学作业解答重大版

材料力学习题

2、9题图2、9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P的作用，试计算截面17

与2-2上的应力。已知：P=140kN,b=200mm,仇=100mm,t=4mm。

题图2、9

解：(1)计算杆的轴力

MM=P=140kN

(2)计算横截面的面积

4=bxt-200x4=800mm2

2

A2=(b-hQ)xt=(200-100)x4=400mm

(3)计算正应力

N、140x1000k…

6—!■=---------=175MPa

A800

='=也3=35。MPa

A,400

(注：本题的目的就是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段

的危险截面)

2、10横裁面面积A=2cm2的杆受轴向拉伸，力P=10kN,求其法线与轴向成30°的

及45°斜截面上的应力4及分,并问Qax发生在哪一个截面？

解：(1)计算杆的轴力

N=P=10kN

(2)计算横截面上的正应力

N吆理=5。MPa

a-一

A2x100

(3)计算斜截面上的应力

b3(r=bcos23(y=50x37.5MPa

r=£sin（2x30°）=—x—=21.6MPa

3。222

（万Y

cr4,5u=crcos?45°=50xI——2J=25MPa

r=—sin（2x45°）=—xl=25MPa

45c22

（4）7111ax发生的截面

dT

——-<TCOS（2«）-0取得极值

da

cos（2<z）=0

因此：2a=—,a=—=45

24

故：Gax发生在其法线与轴向成45°的截面上。

（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意

方向裁面的正应力与剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向

成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）

2、17题图2、17所示阶梯直杆AC,金10kN,/产/z=400mm,4=24=100mm；£^200GPao

试计算杆4c的轴向变形//。

B

题图2、17

解：（1）计算直杆各段的轴力及画轴力图

乂=尸=10kN（拉）

M=-P=-10kN（压）

(2)计算直杆各段的轴向变形

N310x1000x400

△l\==0.2mm(伸长)

EA.200x1000xlOO

,N.I,-10x1000x400」

MA==----------------------=-0.4mm(缩短)

2EA,200x1000x50

(3)直杆47的轴向变形

A/=△/]+M=-。2rrm(缩短)

(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数与)

2、20题图2、20所示结构，各杆抗拉(压)刚度£4相同，试求节点A的水平与垂

直位移。

题图2、20

(a)解:

(1)计算各杆的轴力

以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可

得

XX=0,P(拉)

少=0,乂=0

(2)计算各杆的变形

A/,=0

N,l,P"cos45"42PI

△人=—―=---------=-----

EAEAEA

(3)计算4点位移

y

以切线代弧线，A点的位移为：

M2Pl

A~cos45°~~EA

与A=0

(b)解：

(1)计算各杆的轴力

以4点为研究对象，如右图所示，由平衡方程’

可得

1、

£x=0,N1=尬P(拉)介4»P——“

压)X

^y=o,N2=-P(

(2)计算各杆的变形T7V2

,N.I,回x伍2Pa

A/.=——=-------------=------(伸长)

EAEAEA

_Nl_Pxa_Pa

dl.—22——(缩短)

(3)计算4点位移

以切线代弧线，A点的位移为:

—z7777A72y/2PdPcirzPci

Ax.AB+CA-------FAZ,-------1----(25/2+1)—

cos45°2EAEAEA

A_z_Pa

△%="2=-丽

［注：①本题计算就是基于小变形假设（材料力学的理论与方法都就是基于这个假

设），在此假设下，所有杆件的力与变形都就是沿未变形的方向。②计算位移的关

键就是以切线代弧线。）

2、15如题图2、15所示桁架，a=30°，在A点受载荷户=350kN,杆AB由两根

槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力［1］=160MPa,许用压应

力匕」=100MPa。试为两根杆选择型钢号码。

题图2、15

解：（1）计算杆的轴力

以4点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得

VX=0,Mcose-N、cosa=0

-0,Msina+N?sina-P=0

M=P=350kN（拉）

M=乂=350kN（压）

（2）计算横截面的面积

,N

根据强度条件：CT=—<[CT],有

maxA

2A>丛=%。x1000=2187.5mm2,A>1093.75mm2

0]160

,N,350x1000

4>--=-----=3500mm2

■[%]100

(3)选择型钢

通过查表，杆AB为N。、10槽钢，杆BC为N。、20a工字钢。

(注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力就是不同的，需要根据杆

的拉、压状态，使用相应得许用应力)

2、25题图2、25所示结构,AB为刚体，载荷P可在其上任意移动。试求使CD杆

重量最轻时，夹角a应取何值？

题图2、25

解：（1）计算杆的轴力

载荷P在B点时为最危险工况,如下图所示。

以刚性杆AB为研究对象

八二0,NCDsina-/-P-2/=0

（2）计算杆CD横截面的面积

设杆CD的许用应力为[b],由强度条件，有

A■—--N--=........------2--P----

[cr]fcr][cr]sin（z

（3）计算夹角a

设杆CD的密度为夕，则它的重量为

IW”=pVIZ=pA4-7CD^=pA4-----/--=-------2--P-p--i-----=——-p--P--l----

cosafcr]sinacostz[cr]cosla

从上式可知，当a=45°时，杆CD的重量〃最小。

（注：本题需要注意的就是：①载荷P在AB上可以任意移动，取最危险的工作状况

（工况）；②杆的重量最轻，即体积最小。）

2、34题图2、34所示结构,形为刚性梁，1杆横截面面积4=1cm2,2杆A=2cm2,a=1m,

两杆的长度相同,e200GPa,许用应力[a」同60MPa,[ob]=1OOMPa,试确定许可载

荷回。

以刚性杆AB为研究对象,如下图所示。

即：Ni+2N2=3P(1)

该问题为一次静不定，需要补充一个方程。

(2)变形协调条件

如上图所示，变形协调关系为

2//,=//?(2)

(3)计算杆的变形

由胡克定理，有

代入式⑵得：

2N】aN2a

EAtEA2

即:生=生(3)

A〕A2

(4)计算载荷与内力之间关系

由式⑴与⑶，解得：

P=4+4&N(4)

3A,1

或

P=4+4&恤(5)

6A2

(5)计算许可载荷

如果由许用压应力决定许可载荷，有：

叩=-。卜A=：(A+4A2)[ab]

3A]3A,3

=1(100+4X200)X100=30000(N)=30(kN)

如果由许用拉应力决定许可载荷，有：

阳=此]=口].4+4A2)[<T,J

6A,6A26

=-(100+4X200)X160=24000(N)=24(kN)

6

比较两个许可载荷，取较小的值，即

[P]=min{g],*]}=24(kN)

(注：本题需要比较由杆1与杆2决定的许可载荷，取较小的一个值，即整个结构中,

最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。)

-6

2,42题图2、42所示正方形结构，四周边用铝杆(E=70GPa,aa=2K6X10V);

对角线就是钢丝(E=70GPa,%=21、6X10'℃”,铝杆与钢丝的横截面面积之比

为2:1。若温度升高/厂45℃时，试求钢丝内的应力。

题图2、42

解：(1)利用对称条件对结构进行简化

由于结构具有横向与纵向对称性，取原结构的1/4作为研究的结构如下图所

示，

(2)

以A

可得

*

(3)变形协调关系

Ala

如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为：

M=V2A<,②

钢丝的伸长量为：(设钢丝的截面积为4)

M=\TaJ+-=—(ATa,/+也)

s③

s

sssESAS2ESA

铝杆的伸长量为：

NI1NI

=\Taul(,——»=-(2\Taul——④

由①②③④式，可解得：

2亚EE

N、=厂"'(a"一见)AT-A

141Ea+Es

(4)计算钢丝的应力

2后心耳

(aa-as)\T

A20%+Es

=.29二7吧。*0°二)03Q1.6x1O'_]17x1O')x45=44.3(MPa)3、8题图3、

2V2X70X103+200X103

8所示夹剪，销钉B的直径d=5mm,销钉与被剪钢丝的材料相同，剪切极限应力

t“=200Mpa,销钉的安全系数n=4,试求在C处能剪断多大直径的钢丝。

解：设B,C两点受力分别为E，尸2。

剪切许用应力为：[t]="=50Mpa

n

对B点，有力矩与为零可知：^MB=0,即：F=4P

由力平衡知：F,+P=F2

其中：B=A=12、5兀笛

故：F=]0;rd2

Fx

又由强度要求可知：xu<~T

片「

即：d<|=<5=2、24mm

一肛，

4"

3、11车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。已

知安全销的平均直径为5mm,其剪切强度极限%=370Mpa,求安全联轴器所能传递

的力偶矩m、

解：设安全销承受的最大力为，则：F=%x-7id2

4

那么安全联轴器所能传递的力偶矩为：m=FD

其中T〃=370Mpa,b=5mm,D=20mm,

代入数据得：

力偶矩m=145、2N-m

4、7求题图4、7中各个图形对形心轴z的惯性矩人。

解：⑴对W”衿

I二人+a2A=800x2()：+国—竺］x20x80m“=287、57cm4

,112L2J

以SR八,20x12034

对II部分：/,---------mm4

2212

90x19O3(1?OV

I=1.+a2K=—~~—+-+20-52x20x120mm4=476>11cm4

z"212I2J

4

所以：1z=1.-/+1/〃=763、73cm

120

(2)

"…里口化工，,而120x20()3

对完整的矩形：/=——=--------=8000cm

z,1212

rn4\

对两个圆：/=2--+a2A

"I64

22

=2x”x40+5OXTTX2O

I64J

=653、12cm4

所以：/'尸人Z]—/z〃=7346.88cm4

4、9题图4、9所示薄圆环的平均半径为r,厚度为t(rNt)、试证薄圆环对任意

直径的惯性矩为/=万广)，对圆心的极惯性矩//,=2TrPtO

解：(1)设设圆心在原点，由于就是圆环，故惯性矩对任意一直径相等，为:

7TD4其中a=《

64(")D

…/=—x8r2x8rt=7irt

64

3,

(2)由一知：极惯性矩/,=2I=27irt

5、7(1)用截面法分别求题图5、7所示各杆的截面17,2-2与3-3上的扭矩,

并画出扭矩图的转向；

(2)做图示各杆的扭矩图

M：(1)=m2=-2kN-tn,=3kN-m

扭矩图

(2)工=-20kNm,T2=-10kNm,T3=20kN-m

IIIIIIIIIL扭矩图

-20

5、11一阶梯形圆轴如题图5、11所示。已知轮B输入的功率Ns=45kW,轮A与

轮C输出的功率分别为M,=30Kw,Nc=15kW；轴的转速n=240r/min,&=60mm,

4=40mm;许用扭转角［句=2（。）/加，材料的［x|=50Mpa,G=80Gpa、试校核轴的强度

与刚度。

解：（1）设AB,BC段承受的力矩为小心、计算外力偶矩：

N

%=95491=1193、6N-m

n

M

收=95491=596、8N-m

n

那么AB,BC段的扭矩分另U为：工=一"7A=-1193、6N-m

T2>=-也.=596、8N-m

（2）检查强度要求

圆轴扭转的强度条件为：Tmax=-^<[T]可知：（其中叱,4=60mm,

d2=40mm）

代入%近=空与％得：

WtWl

Omax=28、2Mpa,T2max=47.5Mpa

故：i^ax=47、5Mpa

⑶检查强度要求

圆轴扭转的刚度条件式为：

e=\、幽=晨,*幽<网

MGIp兀兀一

32

所以：amax=-^T•幽二°、67<7m

厂乃471

Cr----------

32

%=^^幽=1、77m

「71dlTV

CJ---

32

故:心口、77m

5、13题图5、13所示，汽车驾驶盘的直径为520mm,驾驶员作用于盘上的力P=300N,

转向轴的材料的许用剪应力[t]=60Mpa。试设计实心转向轴的直径。若改用

a=4=0、8的空心轴，则空心轴的内径与外径各位多大？并比较两者的重量。

D

解：（1）当为实心转向轴时

夕卜力偶矩m=〃x/=156N-m

则扭矩T=156N•加

圆轴扭转的强度条件为：

Jmax7rd3

%ax<[T1可知：(其中叱=空-)

叱L」'16

八3^^=23、6N-m

(2)当改为a=4=0、8的空心轴时

D

圆轴扭转的强度条件为:

小、=许4<|可知：(其中吗=今(1—。4))

••DN28、2mmd>22>6mm

故：空心轴D=28、2mm,d=22、6mm

(3)实心轴与空心轴的质量之比就应该就是两者的横截面积之比，即:

加实一4一7。2(1一-a2

--------=0、514

2

m空/£d

41

5、16题图5、16所示钻探机钻杆的外径D=60mm,内径d=50mm,钻入的深度

l=40m;A端输入的功率NA=15KW,转速n=180r/min,B端钻头所受的扭转力矩

加尸300^^相；材料的卜］=40MPa,G=80GPa,假设土壤对钻杆的阻力沿杆长度

均匀分布，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力距m。

⑵作钻杆的扭矩图，并校核其扭转强度。

（3）A,B两端截面的相对扭转角。

300

795.7

解：（1）钻探机A端的偶矩为:

N

MA=9549—二795、75N・m

n

那么单位长度的阻力矩为:

M一M

m二人嗅12、4N/m

TTFr）3

⑵圆轴扭转的强度条件为：.X=谭^4［可得：（其中叱=*-（1-优））

Tmax=362Mpa<40MPa

所以满足强度要求

（3）由两截面之间的相对转角为：o=■公

J。GIp

其中4=4（加一59x10-7,7/4

495-75

/T40795.75-X

所以：(p=f----〃r=f----------40——dx=0、416rad

J。GIpJ。GIp

A,B两端截面的相对扭转角为0、416rad

6、6求题图6、6中各梁的剪力方程与弯矩方程，作剪力图与弯矩图，并求

|Q|ma*与|凶|皿。

解：

支座反力：XB=0,YB=P=200N,MB=950N,

剪力方程:Q(x)=-200N、

弯矩方程：

AC段：M(x)=-PX=-200X,(0<X<2m);

CB段：M(x)=-PX-M°=-(200X+150)(2m<X2<4m)

因此：

|Q|raax=200N；

|M|max=950N-m

Y

YAB

Aq

4人

解：

支座反力：

39

乂人

=0,%=-^,YB=-qa

剪力方程：

3

ABR：2W=-^-^,(0<x<2a)

BC段：Q(x)=q(3a-x),(2a<x<3a)

弯矩方程：

\319

N&^.M(x)=-qax--qx,(0”42a)

1,

BC段：知(％)=-5乡(3。一%)一，(2a«x«3a)

9

因此」Omax=1259a；Mmax=瓦期2

6、10不列剪力方程与弯矩方程,作题图6、10中各梁的剪力图与弯矩图，并求出

|Q|max与1Mlmax。

解：

支座反力：

qa

M

Y

AYB

q

AXAC

解：

支座反力:

M

75

因此：l0max=d«；Mmax=da/

6、12作题图6、12中各构件的内力图

(b)

解:

qa

解:

qa-qa1

㊀

wM

NqaQw

©l

qa

13、设梁的剪力图如题图6、、13所示，试做弯矩图与载荷图，已知梁上没有作

用集中力偶。

(b)

Q

10KN

2.5KNm

IOKN

2oKN/m

2oKN/m

10KN

6、14已知梁的弯矩图如题图6、14所示，就是做梁的载荷图与剪力图。

解：

Q

1KN

1KN

IL*^3KNm3Kr-*-

I1KN

7.920a工字钢梁的支承与受力情况如题图7、9所示。若

[cr]=160Mpa,试求许可载荷P的值。

p

ACDB„RB

图7、9

解：

(1)求支座反力

RA=_RB=；P

(2)画出弯矩图

(3)求许可载荷

查表，20a工字钢的叼=237x103mm3

crmax="外<匕]

III41ATJTLJ

w.Z

3

P<-W:\(y]=56.9kN

7、11题图7、11所示一铸造用的钢水包。试按其耳轴的正应力强

度确定充满钢水时所允许的总重量。已知材料的许用应力

[<7]=1OOMPa,d=200mm

解:

Mmax=P/=；G/

(Tniax=<[cr]

,llldATjrLJ

Wz

…竽=*^=5233

7.14题图7、14所示轴直径D=280mm,跨长

L=1000mm,l=450mm,b=100mm。轴材料的弯曲许用应力

M=100NPa,求它能承受的最大轧制力。

(1)求支座反力

RA=RB=&

(2)画出弯矩图

qblqb?

--------F------

⑶求最大轧制力4ax

Mmax

max

Wla]洞

qw•y==9069NImm

blb2blh2

-+-

28

因々nax〈qb=906-9Z:N

7、15铸铁梁的载荷及横截面尺寸如题图7、15所示。许用拉应力

［丐］=40MPa，许用压应力［4］=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的

强度。

解:

(1)支座反力

RH=30KN,RD=10KN

(2)画弯矩图

由上面弯矩图可知，B,D两个点可能为危险截面。

\MB\-20kNm-Mc=10〃恤

(3)强度校核

_""+4%=-1575mm

C

A+4

1彳?

Iz=Izl+IZ2=—*20cm*(3cm)'+20cm*3cm*(20-15.75+1.5)-

13

+丘*3皿*(3。迎+3m*20cM(15.75c*l(W

=6012.5cm4

B栈面下边缘aBc==52AMPa

1Z

B截面上边缘=%(2；0y，=24.1MPa

C截面下边缘b。=告&=26.2MPa

lz

Mr(230-yr)……n

C截面上边缘=；=12.05MPa

iz

所以々mx=52.4<[々]，%皿=26.24[0]

安全

7、19题图7、19所示梁由两根36a工字梁饼接而成。钾钉的间距为

s=150mm,直径d=20mm,许用剪应力[7]=90MPa。梁横截面上的剪力

Q=40KN,试校核饼钉的剪切强度。

查表，单个工字梁的截面参数为：

41

/2=15760cm；A=16.3cm；h=36cm

两个工字梁重叠以后对中性轴的惯性矩

h

2

=2/Z1+(-)A-8096.2cm

两个工字梁重叠后对中性轴的静矩

S；=jM4=yA=1373.4加

设工字梁翼板的宽度为b,则中性层上的剪应力为

QS：

每一对钾钉分担的剪力为

。=麻=0^=10.2小

J

钏钉的剪应力为

/'二义=16.2MPa<[T]=9QMPa

所以安全

8、5用积分法求题图8、5中各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定

的转角与挠度。已知抗弯刚度EI为常数。

图8、5

解：

(1)求支座反力

(=牛，向上，&=牛，向下。

⑵以A为原点，写出弯矩方程：

M(X)=^y-X

(3)求挠曲线方程

EIy=^-x3+CX+D

6/

带入边界条件以=%=0得

故转角方程与挠曲线方程为

夕=必」竺武三

EI2166EII

A6EIB3EIc16EI

8、7写出题图8、7所示各梁的边界条件。其中（b）图的k为弹簧刚

度(N/m)o

(a)

EA

q

AJHlIHHIlIIimnHYlIIlHHXIHHinnnnTHlHH

△

4

题图8、7

解:

W0ql

，

%=°RA~2

△/_RBL_q"i

EA―2EA，

qlk

当X=/时，y

BZEA

qll、

边界条件：=0，=—

2JEA

8、12用叠加法求题图8、12所示各梁截面A的挠度与截面B的转角。

已知El为常数。

先假设,CD段为刚性，则AC段可视为在C段固定的悬臂梁。

ql~_ql20_qal2

在加"工作用下,％=屈；%=后

再将AC视为刚性，则查表可得：

Mlql3

%=

3EI6EI'

CC5qB

因此：%=+%2=—»g

24EI

%=9BI+%+0=_，o(12a+5/)

C224El

由于截面C的转动，使截面A有一向上挠度，为：

5qal2

a---------

24E/

qal?〈八

因此：%=Hu+以2=不高（6。+5/）

8J5一直角拐如题图8J5所示。AB段横截面为圆形，BC段为矩形；A

端固定，B端为滑动轴承,C端的作用力P=60N；已知材料的

E=210GPa,G=80GPa。试求C端的挠度。

题图8、15

解：用叠加法，首先P在C点引起的直接挠度由表查得:

,,5xlO31250

•/1=1=----------=-------mm4

z7123

60x30()3

二汽1=-------------1250=-6.17mm

3x210000x-^

3

然后P在B点的等效转矩下引起AB杆发生扭角为:

曳建=-/叫=7.16rad

*G£

32

所以，C点的总挠度为

=%—1BC=-8.32mm

8、19如题图8、19所示悬臂梁4?与维的抗弯刚度均为£/=24*106Nm2,

由钢杆CD相连接。CD杆的/=5m,东3*20,良200GPa。若P=50kN,

试求悬臂梁AD在D点的挠度。

F

P

八

B/-C-------------E--'-\-----------------

/

J.2n..2曾.

题图8、19

解：设CD杆上的轴力为F,则由尸引起C与D点的挠度分别为:

3

=_rPL1AD

yD3EI⑴

Fl/〉>c

y

c3EI⑵

由户引起D点的挠度为:

一，BC)

Pl\c(3xlBE

yc2⑶

6EI

CD杆的伸长为:

「FICD

△1©D

EA

几何相容关系为:

△1CD=、C2+yci~%⑸

将式⑴一⑷式代入式(5)得:

FlCDPllc(3xl-Lc)Fl"FI[D

EA―6EI3EI3EI

•LBC—bAD—2iBE

__5_P__/"tfC____5__X_2_3_P___

—6EI=_______—6x24xl()6_______=P_

_

lCD_2/短___52x片__11

EA-3E/3X10-4X2X109-3x24xl06

因此:

3

rFllPl\50x103x23

=AD=n=—0.0505m=50.5mm

Jd3EI-33EI―33x24x1()6

8.21题图8.21所示四分之一圆环，其平均半径为R,抗弯刚度为EL

试用用莫尔定理求截面B的垂直位移与水平位移。

题图8、21

解:

(1)求弯矩方程

B

在四分之一圆环上取一截面m-m,求截面上的弯矩方程。

在外力作用下：M(a)=-PR(1-Cosa)

水平单位力作用下：(a)=-R(l-Cosa)

水平单位力作用下：加2(。)=~RSina

⑵用莫尔积分求位移

水平位

移.4=⑻dl=雪p(1-Cosa}2da=0.356PR3

(向

JoElEIJ。~ET

右)

垂直位

PR3

移:%=J。一百一田;j^(l-Cosa)Sinada=

TEI

(向下)

8、23外伸梁受力作用如题图8、23所示，梁的抗弯刚度为EI,使用

图形互乘法计算外伸端D的挠度。

题图8、23

解：

(1)求支座反力

R+R=qa,

AB59

0a>=>RA=-~qa,=~qa

SA/(B)=2aRA+2qa~+qa—=O

⑵画弯矩图

实际载荷与在D点单位力的弯矩图如下所示:

3ga’

(3)图形互乘法

a

=3，①i

248

3a13a3293

氏2=~^2=------qa=—qa

25440

1412a1213

“C3----4,COo=------qa=—qa

1525210

声_3〃11213

%4=—^4=­a—qa=-qa

326

1,a5qcr3a9鼻3a13、7g/

二.yD=——(——---------qa+qa)=-----

°EI385404624E7

9、7在题图9、7所示各单元中，使用解析法与图解法求斜截面ab上

的应力，应力单位为MPa。

crx=lOOMPa,crv=50MPa

解：如图所示，nAM

rn.=0,a=60

(1)解析法

crx+avcrx-av

%-----H--------cos2a-rrvsin2a

22孙

100+50100-50

二(cos120"-0)MPa=62.5MPa

22

b—b.100—50

T=—------sin2a+cos2a=(-------sin120"+0)MPa

a

2孙2

=21.7MPa

(2)图解法

作应力圆如下图所示。从图中可量的2点的坐标，此坐标便就是

%与Ta的数值。

9、8已知如题图9、8所示各单元的应力状态(应力单位为MPa)。试

求

(1)主应力之值及其方向，并画在单元体上；

(2)最大剪应力之值。

(b)

解:

=Z1P；3土白?4+202

=V30

-20

所以0=3()MP〃,%=0,<T3=-20MP。，方向如上图所示。

2r2*20_4

tan24=-------------

by-10-203

2a=arctan—

3

30+20

=25MPa

2~

9、11钢制受力构件，其危险点应力状态如题图9、11所示，已知

[<r]=160MPa,试用第三强度理论校核其强度。

如题图9、11

解：

5x=-40MPa,'Txy=-40MPa

a.=AOMPa

由图可知，巴就是主应力(剪应力为0)

=24J2MPa,a3=—64.72MP”

-40+0I-40-0所以，

+2+402

按2"V2照第三强度理论

J24.72MPa

―1-64.72MPa

②—cr3=l04.72A/Pa<160A/Pa合格。

9、14设地层为石灰岩，如题图9、14所示，泊松比口=0、2,单位体积

3

重丫=25kN/m0试计算离地面400m深处的主应力。

400m

I"/1IZ

订

解：

=-/(^/m3)x40()(m)=-1.0xl07(^/m2)=-l()(MP«)

2=。2(D

由于单元体在地下某平面的四周受到均匀压力，所以，

1&=°

因此：

£]=工。-4(4+%)=°(2)

E

由式(1)与⑵解得，

0.2x(-10)

cr,==---------=-2.5MPa

1-〃1-0.2

9、17已知圆直径a二10cm,受力如题图9、17所示，今测得圆轴表面

的轴向应变％=3x104,与轴线成45°方向的应变

/5=7375xICT一圆轴材料E=22GPa,〃=0、25,许用应

力，[b]=120GRz,试用第三强度理论校核轴的强度。

由于就是拉伸与扭转的组合变形，横截面上仅有正应力与剪应

力。如下图所示

(1)求正应力

在轴向方向放置的单元体上(上图b),只有X方向上有正应力，

由广义胡克定理：

品。=4®-4亿+?)]

E

5

解得：crv==2xl0x3xlO^=60M