2024-2025学年西藏林芝第二高级中学高三（上）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年西藏林芝第二高级中学高三（上）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={0,1,2,4,6,8}，集合M={0,4,6}，N={0,1,6}，则M∪∁UN=A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8} C.{1,2,4,6,8} D.U2.设命题p：∃n∈N，n2>2n，则pA.∀n∈N，n2>2n B.∃n∈N，n2≤2n

C.3.若复数z满足i·z=3−4i，则|z|=(

)A.1 B.5 C.7 D.254.已知函数f(x)=2x,x>0f(x+2),x≤0，则A.1 B.2 C.4 D.85.定义abcd=ad−bc，已知数列{an}为等比数列，且aA.4 B.±4 C.8 D.±86.下列有关回归分析的说法中不正确的是(

)A.回归直线必过点(x−,y−)

B.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线

C.当相关系数r>0时，两个变量正相关7.点(2,1)到直线l：x−2y+2=0的距离是(

)A.25 B.255 C.8.下面是一个2×2列联表，其中a、b处填的值分别为(

)yy总计xa2173x22527总计b46100A.52 54 B.54 52 C.94 146 D.146 94二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若{an}为等差数列，a2=11，A.an=15−2n B.−20是数列{an}中的项

C.数列{an}10.已知圆M的标准方程为(x−4)2+(y+3)A.圆M的圆心为(4,−3) B.点(1,0)在圆内

C.圆M的半径为5 D.点(−3,1)在圆内11.下列说法正确的有(

)A.若随机变量X的数学期望E(X)=4，则E(2X−1)=7

B.若随机变量Y的方差D(Y)=3，则D(2Y+5)=6

C.将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布

D.从7男3女共10名学生中随机选取5名学生，记选出女生的人数为X，则X服从超几何分布三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(2,5)，b=(λ,4)，若a/​/b，则λ=13.已知x∈R，则不等式x2−2x−3<0的解集为______．14.若等差数列{an}中，a2+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，a=4，b=5，cosC=18．

(1)求△ABC的面积；

(2)求c及sinA16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+x2+ax+2在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y=0垂直．

(1)求a；

(2)求f(x)17.(本小题15分)

如图，在正方体A1B1C1D1−ABCD中，E是DD1的中点．

(1)求证：A118.(本小题17分)

某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．

(1)求直方图中x的值；

(2)估计月平均用电量的中位数；

(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[240,260)的用户中应抽取多少户？19.(本小题17分)

已知抛物线C：y2=2px(p>0)上的点M(5,m)到焦点F的距离为6．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点P(2,1)作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l方程．

参考答案1.A

2.D

3.B

4.B

5.C

6.B

7.B

8.A

9.AC

10.ABC

11.ACD

12.8513.{x|−1<x<3}

14.6

15.解：(1)由cosC=18且0<C<π，则sinC=378，

所以S△ABC=12absinC=157416.解：(1)f′(x)=1x+2x+a，则f′(2)=12+2×2+a=92+a，

由题意可得(92+a)×(−23)=−1，解得a=−3；

(2)由a=−3，故f(x)=lnx+x2−3x+2，

则f′(x)=1x+2x−3=2x2−3x+1x=(2x−1)(x−1)x，x>0，

故当0<x<12时，f′(x)>0，当17.解：(1)证明：因为在正方体A1B1C1D1−ABCD中，AA1/​/CC1，AA1=CC1，

所以四边形AA1C1C为平行四边形，

所以A1C1/​/AC，

又因为A1C1⊄平面ACE，AC⊂平面ACE，

18.解：(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1，

得x=0.0075；

(2)因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5，

所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，

设中位数为a，

由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a−220)=0.5，得a=224，

所以月平均用电量的中位数是224户；

(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25户，

月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15户，

月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10

户，

抽取比例1525+15+10=310，

所以月平均用电量在[240,