《首发》河南省洛阳市高三下学期尖子生第二次联考试题数学（文）

洛阳市2017—2018学年下学期尖子生第二次联考高三数学试题(文科）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题，毎小题5分，共60分。在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={<0}，B={x|3<x<3},则AB=A.(3,3) B.(3,6) C.(1,3) D.(3,1)2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为A.B.C.D.3.已知=(2，m),=(l，2)，若∥(+2)，则m的值是A.4 B.2 C.0 D.24.若，且，则=A.B.C.D.5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若且,则△ABC不可能是A.等腰三角形B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形6.已知 ，则A.a>b>c B.b<a<c C.b<c<a D.b>a>c7.如图是一正方形亩圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，4个黑色小圆与中间黑色大圆及正方形的内切圆均相切，已知黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍。若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为A.B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.9.已知在定义域R上的奇函数，且在上是增函数，则使成立的的取值范围是A.(1,2) B.（∞,l)C.(2, +∞)D.（∞，1）∪（2，+∞)10.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.2019B.2023C.2031D.204711.已知双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别、，过点且垂直于轴的直线与该双曲线交于A、B两点，,、分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12,则ab取得最大值时双曲线的离心率为A.B.C.D.12.已知函数在(0，)上无零点，则的取值范围是A.[24ln2,+∞)B.[241n2,+∞)C.(421n2,+∞)D.[421n2，+∞)第Ⅱ卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题,毎小题5分，共20分。13.抛物线(a>0)上的点P（，y0)到焦点F的距离为2,则a= .14.若满足,则的最小值为 .15.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若，且sm(B+C)=6cosBsinC，则的值为 .16.已知点P，Q分别为函数与(k>0)图象上的点，若有且只有一组点(P，Q)关于直线对称，则= .三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）已知首项为1的等差数列{an}中，a8是a5，a13的等比中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}是单调数列，且数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn.18.(本小题满分12分）抢“微信红包”巳经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动。小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额(元）如下（四舍五人取整数）：对这20个数据进行分组,各组的频数如下:（1）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；（2）记C组红包金额的平均数与方差分别为Vl,E组红包金额的平均数与方差分别为、，试分别比较与、与的大小(只需写出结论）；（3）从A，E两组所有数据中任取2个，求这2个数据差的绝对值大于100的概率.19.(本小题满分12分）四棱锥PABCD中,AP丄面ABCD，AD=DC=BC=AB=2，AP=3，E为AP的中点,AB//CD,过点A作AF丄BP于F.（1）求证://平面BCP,（2）求三棱锥PEFC的体积.20.(本小题满分12分）已知椭圆C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为、，且|丨=，点A(,)在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若T为椭圆C上异于顶点的任意一点，M、N分别是椭圆C的上顶点和右顶点，直线TM交轴于P，直线交y轴于Q，证明|PN|·|Q丨为定值.21.（本小题满分12分）已知函数=（1）若在(0,2)上有两个不等实根，求实数a的取值范围；（2）证明：>0.选考部分:请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.[选修44,坐标系与参数方程](本小题满分10分）在直角坐标系:中，以O为极点—轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程,曲线C3的极坐标方程为.（1）求C1与C2的直角坐标方程