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第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年四川省绵阳市游仙区七年级(上)入学数学试卷一、选择题:本题共11小题,每小题3分,共33分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若|3−x|=7,则x的值为(
)A.−4 B.4 C.10 D.−4或102.餐桌上的一蔬一饭来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计,中国每年浪费食物总量折合粮食约50000000000千克,此数据用科学记数法表示为(
)A.5×109 B.50×109 C.3.在数0,4,−3,−1.5中,属于负整数的是(
)A.0 B.2 C.−3 D.−1.54.下列各式中,是一元一次方程的有(
)
(1)x+π>3;(2)12−x;(3)2+3=5x;(4)x−y=3;(5)t=1.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.对于(−2)4与−24A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.以上都不对6.多项式(m−3)x|m−1|+mx−3是关于x的二次三项式,则m取值为A.3 B.−1 C.3或−1 D.−3或17.下列等式的变形,正确的是(
)A.由x=y得3x=3y B.由ax=ay得x=y
C.由|x|=|y|得x=y D.x=y得x+1=y−18.如图,等量关系不成立的是(
)A.29+2x−x=48 B.29+x+2x=48 C.48−2x=29−x9.若关于x的方程5x−3=kx+2有整数解,那么满足条件的整数k的取值个数是(
)A.2 B.3 C.4 D.510.数a、b在图中的位置如图所示,下列式子中得数最接近2的是(
)
A.a+b B.b−a C.a×b D.b÷a11.已知点M、N、P、O在数轴上的位置如图,则其中对应的数的绝对值最大的点是(
)
A.点M B.点N C.点P D.点Q二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。12.0.5的相反数是______.13.若代数式2m−n的值是2023,则代数式1−4m+2n的值是______.14.小刚今年6岁,父亲是36岁,则______年以后,父亲的年龄为小刚的4倍.15.若xP+4x3+qx2+2x+516.一台电视机打九折后比原价便宜了450元,这台电视机的原价是______元.17.黑板上写有若干个有理数.若第一次擦去m个,从第二次起,每次都比前一次多擦去2个,则n次刚好擦完;若每次都擦去m个,则2n次刚好擦完,那么m−n的值是______.三、解答题:本题共6小题,共49分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)
计算:2×(−3)219.(本小题4分)
解方程:4(x−2)=3(1+3x)−12.20.(本小题8分)
(1)先化简,再求值:2(3x2−2x+1)−(5+6x2−7x),其中x=−1.
21.(本小题8分)
某快递公司有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子,按如图所示的方式打包(不计接头处的长).
(1)求打包带的长.
(2)若a、b满足|a−2|+(b−1)2=0,22.(本小题15分)
某出租车驾驶员从公司出发,在东西向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向东为正,向西为负,单位:km)第1批第2批第3批第4批第5批5km2km−4km−3km6km(1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多少千米?
(2)若该出租车每千米耗油0.3升,那么在这过程中共耗油多少升?
(3)若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3km收费10元,超过3km的部分按每千米加2.5元收费,在这过程中该驾驶员共收到车费多少元?23.(本小题10分)
周末,甲乙两人沿环形生态跑道散步,甲每分钟行80米,乙每分钟行120米,跑道一圈长400米.
求:(1)若甲乙两人同时同地同向出发,多少分钟后他们第一次相遇?
(2)若两人同时同地反向出发,多少分钟后他们第一次相距100米?
参考答案1.D
解:∵|3−x|=7,
∴3−x=±7,
∴x=10或x=−4.
故选:D.
2.C
解:50000000000千克用科学记数法表示为5×1010,
故选:C.
3.解:在数0,4,−3,−1.5中,属于负整数的是−3,
故选:C.
4.B
解:(1)不是方程,
故不是一元一次方程;
(2)不是方程,
故不是一元一次方程;
(3)2+3=5x是一元一次方程;
(4)x−y=3是方程,但含有两个未知数,
故不是一元一次方程;
(5)t=1是一元一次方程;
综上所述,是一元一次方程的有2个,
故选:B.
5.B
解:(−2)4=16,−24=−16,
所以(−2)4与−24解:因为多项式(m−3)x|m−1|+mx−3是关于x的二次三项式,
所以|m−1|=2,
所以m=3,或m=−1,
因为m−3≠0,∴m≠3,
所以m=−1,
故选:B.
7解:∵由x=y得3x=3y,
∴选项A符合题意;
∵由ax=ay,a=0时,x可以不等于y,
∴选项B不符合题意;
∵由|x|=|y|得x=y或x=−y,
∴选项C不符合题意;
∵x=y得x+1=y+1,
∴选项D不符合题意.
故选:A.
8.B
解:由图列出方程等量关系式,x+48=29+2x,
A:29+2x−x=48,把左边的x移到右边,就变为29+2x=x+48,故不符合题意;
B:29+x+2x=48,把左边的x移到右边,就变为29+2x=48−x,等量关系不成立,故符合题意;
C:48−2x=29−x,把左边的2x移到右边,右边x移到左边,就变为29+2x=x+48,故不符合题意.
故选:B.
9.C
解:∵5x−3=kx+2,
∴5x−kx=5,即(5−k)x=5,
当5−k≠0时,
∴x=55−k,
∵关于x的方程5x−3=kx+2有整数解,k为整数,
∴5−k=±1或5−k=±5,
解得:k=4或k=6或k=0或k=10,
∴满足条件的整数k的取值个数是5,
故选:C.
10.解:由数轴可得,
0<a<b<1,a、b所在的位置接近线段长度为1的三等分点,
不妨设a=13,b=23,
则a+b=1,b−a=13,ab=29,b÷a=23解:∵点Q到原点的距离最远,
∴点Q的绝对值最大.
故选:D.
12.−0.5
解:0.5的相反数是−0.5.
故答案为:−0.5.
13.−4045
解:由题可知,1−4m+2n=1−2(2m−n);
∵2m−n=2023;
∴1−4m+2n=1−4046=−4045;
故答案为:−4045.
14.4
解:设x年以后,父亲的年龄为小刚的4倍,
由题意可得,36+x=4(6+x),
解得x=4,
答:4年以后,父亲的年龄为小刚的4倍,
故答案为:4.
15.0
解:∵多项式xP+4x3+qx2+2x+5是关于x的五次四项式,
∴p=5,q=0,
∴qp=0.
解:设这台电视机的原价是x元,
根据题意得:0.9x=x−450,
解得x=4500,
∴这台电视机的原价是4500元;
故答案为:4500.
17.−1
解:因为若第一次擦去m个,从第二次起,每次都比前一次多擦去2个,则n次刚好擦完;
所以黑板上写出的有理数一共有:
m+(m+2)+(m+2×2)+(m+2×3)+⋅⋅⋅+[m+2(n−1)]
=m⋅n+[2+4+6+⋅⋅⋅+2(n−1)]
=mn+2(1+2+3+⋅⋅⋅n−1)
=mn+2×(n−1)(1+n−1)2
=[mn+n(n−1)]个;
因为若每次都擦去m个,则2n次刚好擦完,
所以黑板上写出的有理数一共有:m⋅2n=2mn(个).
根据题意得,mn+n(n−1)=2mn,
所以n(n−1)=mn,
因为n≠0,18.解:2×(−3)2−4×(−3)−15
=2×9−4×(−3)−15
=18+12+(−15)
19.解:去括号,可得:4x−8=3+9x−12,
移项,可得:4x−9x=3−12+8,
合并同类项,可得:−5x=−1,
系数化为1,可得:x=0.2.
20.解:(1)原式=6x2−4x+2−5−6x2+7x
=3x−3;
当x=−1时,原式=3×(−1)−3=−6;
(2)原式=4x2y+6xy−12xy+6−2x2y
=2x21.解:(1)横向的打包带长是:(2a+2c)米;纵向的打包带长是:(4c+4b)米,
则打包带的总长(不计接头处的长)至少是:(2a+2c)+(4c+4b)=(2a+4b+6c)米;
(2)∵|a−2|+(b−1)2=0,
∴a−2=0,b−1=0,
∴a=2,b=1,
∴2a+4b+6c=2×2+4×1+6×0.5=11(米).
答:打包带的长为22.解:(1)5+2+(−4)+(−3)+6=6(km),
答:接送完第五批客人后,该驾驶员在公司的南边6千米处;
(2)(5+2+|−4|+|−3|+6)×0.3=20×0.3=6(升),
答:在这个过程中共耗油6升.故答案为:6升;
(3)[10+(5−3)×2.5]+10+[10+(4−3)×2.5]+10+[10+(6−3)×2.5]=65(元),
答:在
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